高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第六节　双曲线（课件）

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第六节　双曲线（课件），共58页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，F1F2，x≥a或x≤－a，y≤－a或y≥a，坐标轴，－a0，0－a，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2．了解双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．
·考向预测·考情分析：双曲线的定义和标准方程，双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题，填空题，解答题．学科素养：通过双曲线求标准方程、离心率、渐近线等问题的求解考查数学运算、直观想象的核心素养．
一、必记3个知识点1．双曲线的定义
[注意]　(1)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(2)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．
||MF1|－|MF2||
2．双曲线的标准方程和几何性质
(三)易错易混4．(忽视双曲线定义的条件致误)平面内到点F1(3，0)，F2(－3，0)距离之差的绝对值等于6的点P的轨迹是________．
解析：由题意知|F1F2|＝6，而|PF1|－|PF2|＝±6，满足2a＝|F1F2|这一条件，故所求点的轨迹是两条射线．
反思感悟　双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．(2)在“焦点三角形”中，经常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|—|PF2||＝2a.运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．[提醒]　在应用双曲线定义时．要注意定义中的条件．搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．
3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cs ∠F1PF2＝_____．
反思感悟　求双曲线标准方程的步骤
[提醒]　(1)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．(2)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．
反思感悟　求双曲线渐近线方程的方法(1)求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程．(2)求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．(3)令双曲线标准方程右侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近线方程．[提醒]　两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴，y轴对称．
反思感悟　1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程．利用根与系数的关系，整体代入．2．有时根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷．
(2)动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，问△OMN(O为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
微专题34 方程思想求离心率
名师点评　(1)本例利用方程思想，将已知条件转化为关于e的方程，然后求出离心率e.(2)求解椭圆、双曲线的离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e的方程或不等式求解．