2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的值等于( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±2
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查一批计算机的使用寿命情况 B. 调查某中学七(1)班学生的视力情况
C. 调查某市初中生锻炼所用时间的情况 D. 调查某市初中生利用网络媒体自主学习的情况
3.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−3−2bD. 1−a<1−b
5.不等式组2−x≤−1x>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，直线m//n.若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于( )
A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°
7.若x=1y=2是关于x、y的方程x+ay=3的一个解，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
8.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. π是有理数
C. 有理数和数轴上的点一一对应
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )
A. 8x+3=y7x−4=y
B. 8x−3=y7x+4=y
C. 8x+3=y7x+4=y
D. 8x−3=y7x−4=y
10.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A. 85°
B. 70°
C. 75°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若无理数a满足112.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC=______度．
13.已知点A(a+3,3a−6)在x轴上，则点A的坐标是______．
14.小亮准备用36元买笔和本，每支笔2.5元，每个本子1.8元，他买了8个本子后最多还可以买支笔______．
15.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE//AB，∠ECB应为 度．
16.如果以x，y为未知数的二元一次方程组2x+y=3m2x−y=7m的解满足4x−3y=8，那么m=______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)3−8+ (−4)2；
(2) 2( 2−1)+|−2 2|．
18.(本小题8分)
(1)解方程组：4x−y=30x−2y=−10；
(2)解不等式组：2x+1≥−1x+1>4(x−2)．
19.(本小题8分)
目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在某小区内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查m人(每个人必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如下未完整的统计图．
(1)根据图中信息求出m=______，n=______；
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)根据抽样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
20.(本小题10分)
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ______；B ______；C ______．
(2)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形A′B′C′．
(3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为______．
(4)求三角形ABC的面积．
21.(本小题10分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．
(1)DF与AC平行吗？请说明理由．
(2)若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
22.(本小题10分)
某商场计划购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件，B种商品4件共需300元；A种商品6件，B种商品8件共需440元．
(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若A种商品每件售价48元，B种商品每件售价31元，准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后，总获利超过353元，则最少购进A种商品多少件？
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B
10.C
11.π
12.45
13.(5,0)
14.8
15.90
16.12
17.解：(1)3−8+ (−4)2
=−2+4
=2；
(2) 2( 2−1)+|−2 2|
=2− 2+2 2
=2+ 2；
18.解：(1)4x−y=30①x−2y=−10②，
①×2，得：8x−2y=60③，
③−②，得：7x=70，
解得x=10，
把x=10代入①，得：y=10，
∴原方程组的解为x=10y=10；
(2)2x+1≥−1①x+1>4(x−2)②，
解不等式①，得：2x≥−2，
解得x≥−1，
解不等式②，得：x<3，
∴原不等式组的解集为−1≤x<3．
19.解：(1)100，35；
(2)网购人数为100×15%=15(人)，
微信对应的百分比为40100×100%=40%，
补全统计图如下：
(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800(人)．
答：该小区大约有800人最认可“微信”这一新生事物．
20.(1)根据点的位置可得：
A(−2,4)，B(−5,2)，C(−4,5)；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)∵三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，点P(x,y)是三角形ABC内部一点，
∴P的对应点P′(x+4,y−5)；
(4)三角形ABC的面积为：
3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5．
21.解：(1)DF//AC
理由：∵DE//AB，
∴∠2=∠EDF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠EDF=180°，
∴DF//AC；
(2)∵∠1=110°，DF//AC，
∴∠EDF=70°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF=70°，
又∵DF//AC，
∴∠C=∠BDF=70°．
22.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元．
根据题意可得5x+4y=3006x+8y=440，
解得x=40y=25，
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；
(2)设购进a件A种商品，由题意得，
(48−40)a+(31−25)(50−a)>353，
解得a>26.5，
因为a为整数，所以a=27．
答：最少购进27件A种商品．