2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是最简二次根式的是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.函数y= x+1中自变量x的取值范围是( )
A. x>−1B. x≥−1C. x<−1D. x≤−1
3.某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 3和7B. 3和3C. 3和4D. 3和5
4.下列计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2 3+4 2=6 5
C. 27÷ 3=3D. 8=4 2
5.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EF=( )
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
6.对于函数y=−2x+2，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点(−1,2)B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x>1时，y<0D. y的值随x值的增大而增大
7.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. OA=OC
B. AB=CD
C. ∠BCD=90°
D. AD//BC
8.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb>0，则函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 52
10.甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶.嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法：
嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米．
淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲．
亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米．
对于三人的看法，下列说法正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇、亮亮不对B. 淇淇对，嘉嘉、亮亮不对
C. 亮亮对，嘉嘉、淇淇不对D. 嘉嘉、淇淇、亮亮都对
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知s= 3−t+ t−3+2，则s−t为______．
12.八年级上学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：(单位：分)
从成绩的波动情况来看，______班学生的成绩波动较大．
13.函数y=k1x和y=k2x+b的图象如图所示，则关于x的不等式k1x14.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交于点M，N为AE的中点，连接MN，若AB=4，则MN的长度为______．
15.已知一次函数y=ax−b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(−2,0)，则不等式ax>b的解集为______．
16.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.AD=10，EF=4，则BG的长______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1) 16−3 13+12× 8．
(2)(7+4 3)(7−4 3)+( 3−1)2．
18.(本小题10分)
阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．
(1)补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．
19.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，若AD=3，求DE的长度．
20.(本小题12分)
某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：
套餐一：按照运动次数收费；
套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折．
设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图．
(1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式；
(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
(3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由．
21.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)求△AOB的面积．
22.(本小题10分)
如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE交于点F，连接DF．
(1)求∠AFD的度数；
(2)求证：AF=EF．
23.(本小题12分)
为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球.已知两种羽毛球的购买信息如下表所示：
(1)A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍.设购买A种羽毛球x副，购买两种羽毛球的总费用为w元，请求出w关于x的函数关系式，并设计出最省钱的购买方案．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.A
10.A
11.18
12.乙
13.x<−1
14. 5
15.x>−2
16.2
17.解：(1) 16−3 13+12× 8
=4−3× 33+12×2 2
=4− 3+ 2；
(2)(7+4 3)(7−4 3)+( 3−1)2
=49−48+4−2 3
=5−2 3．
18.解：(1)设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：128+x+12+6=30%，
∴x=14，
补全条形统计图如下：

∴阅读书册数的众数是5，中位数是5；
(2)该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×148+14+12+6=420(人)，
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数大约是420人；
(3)设补查了y人，
根据题意得，12+6+y<8+14，
∴y<4，
∴最多补查了3人．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，DC=AB，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
又∵DF//BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DFBE是矩形；
(2)解：∵∠DAB=60°，DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
∴AE=12AD=32，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE= AD2−AE2= 32−(32)2=3 32．
20.解：(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1=k1x，
由题意，得5k1=100，
解得k1=20，
∴y1=20x，
设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为y2=k2x+b，
把点A(0,100)和点C(20,300)分别代入y2=k2x+b，
即b=10020k2+b=300，
解得b=100k2=10，
∴y2=10x+100，
∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：y1=20x，y2=10x+100；
(2)根据题意，当y1=y2时，两种套餐费用一样，
即：20x=10x+100，
解得x=10，
此时y1=y2=200，
∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；
(3)办套餐一时，20x=300，
解得x=15，
办理套餐二时，10x+100=300，
解得x=20，
∵20>15，
∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算．
21.解：(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(3,1)，(1,3)代入得3k+b=1k+b=3，
解方程组得k=−1b=4，
∴直线l的函数关系式为y=−x+4；
(2)当x=0时，y=4，∴B(0,4)，
当y=0，−x+4=0，
解得x=4，
∴A(4,0)，
∴S△AOB=12AO⋅BO=12×4×4=8．
22.(1)解：在△ADF和△ABF中，
AB=AB∠BAF=∠DAFAF=AF，
∴△ADF≌△ABF(SAS)，
又∵△DCE是等边三角形，
∴CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB=(180−90−60)÷2=15°，∠ABF=75°，
∴∠AFD=∠AFB=180°−45°−75°=60°；
(2)证明：∵由(1)可得∠ABF=75°=∠ADF=75°，
∴∠FDC=15°，
∴∠EDF=75°，∠EDF=∠ADF，
在△AFD和△EFD中，
AD=DE∠EDF=∠ADFDF=DF，
△AFD≌△EFD(SAS)，
∴AF=EF．
23.解：(1)设A种羽毛球每副的价格为a元，B种羽毛球每副的价格为b元，
由表格可得：20a+30b=170015a+25b=1350，
解得a=40b=30，
答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元；
(2)由题意可得，
w=40x+30(35−x)=10x+1050，
∴w随x的增大而增大，
∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，
∴35−x≤2x，
解得x≥1123，
∵x为正整数，
∴当x=12时，w取得最小值1170，此时35−x=23，
答：w关于x的函数关系式是w=10x+1050，最省钱的购买方案是购买A种羽毛球12副，B种羽毛球23副．
班级
考试人数
平均分
中位数
众数
方差
甲
55
88
76
81
108
乙
55
85
72
80
112
A种(副)
B种(副)
总费用(元)
20
30
1700
15
25
1350