2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.下列成语中，表示必然事件的是( )
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 刻舟求剑
2.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(a−b)B. (a+b)(b−a)C. (−a−b)(a−b)D. (−a+b)(a−b)
4.如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°，则∠4的度数为( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
6.把0.002写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a+n为( )
A. 2B. 5C. 0D. −1
7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是( )
A. B. C. D.
8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上
9.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
10.如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是( )
A. AD=AC
B. BD=CB
C. ∠D=∠C
D. ∠DAB=∠CAB
11.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF．
正确的说法个数有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
12.如图，AB=9厘米，∠CAB=∠DBA，AC=BD=7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(秒).设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为( )
A. 2B. 3
C. 2或289D. 1或3
二、填空题：本题共6小题，共20分。
13.（3分）已知∠α，∠β互为补角，且∠β=80°，则∠α= ______°.
14.（3分）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是______．
15.（3分）若m+3n+1=0，则3m⋅27n= ______．
16.（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．
17.（4分）当x=2024时，代数式ax3+bx−7的值等于−19，那么当x=−2024时，这个代数式的值为______．
18.（4分）如图，如果AB//CD，∠α=145°，∠β=60°，那么∠γ的度数是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：
(1)|−3|+(−1)2024×(π−3.14)0−(−13)−2；
(2)−2a3b⋅(−4a2b)÷(2a2b)2．
20.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2−(6x2y−8xy2)÷(2y)，其中x=−2，y=12024．
21.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字1是______(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)；
(2)转动转盘，转出的数字大于4的概率是______；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
22.如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)请直接写出直线AC与DG的位置关系；
(2)求证：BE//CF；
(3)若∠C=35°，求∠BED的度数．
23.新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象．
(1)图中点A表示的实际意义是什么？
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少：当150(3)当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．
(1)∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
(2)求∠DHF的度数．
25.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2，所以a2+2ab+b2，a2−2ab+b2就是完全平方式．
请解决下列问题：
(1)已知a2+b2=8，(a+b)2=20，则ab= ______；
(2)如果x2−(k+1)x+9是一个完全平方式，则k的值为______；
(3)若x满足(2024−x)2+(x−2007)2=169，求(2024−x)(x−2007)的值；
(4)如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN．
①CF= ______，CE= ______；(用含x的式子表示)
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.D
9.A
10.A
11.A
12.C
13.100
14.36°
15.13
16.3
17.5
18.25°
19.解：(1)|−3|+(−1)2024×(π−3.14)0−(−13)−2
=3+1×1−1(−13)2
=3+1−9
=−5；
(2)−2a3b⋅(−4a2b)÷(2a2b)2
=−2a3b⋅(−4a2b)÷4a4b2
=2a3b⋅4a2b÷4a4b2
=8a5b2÷4a4b2
=2a．
20.解：原式=x2−4y2+x2−4xy+4y2−(3x2−4xy)
=x2−4y2+x2−4xy+4y2−3x2+4xy
=−x2，
将x=−2代入，得：
原式=−(−2)2=−4．
21.(1)不可能事件；
(2)12；
(3)∵4−3<第三边的长<4+3，即1<第三边的长<7，
∴与3和4能组成三角形的有2，3，4，5，6，
∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是56．
22.解：(1)AC//DG，理由如下：
∵∠ABF=∠1，∠1=∠2，
∴∠ABF=∠2，
∴AC//DG；
(2)由(1)知AC//DG，
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE//CF．
(3)∵AC//DG，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∵BE//CF，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°−∠BEG=145°．
23.解：(1)由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
答：A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是60−35150=16(千瓦时)；
当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是35−10200−150=12(千瓦时)；
答：当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时；
(3)60−16×120=40(千瓦时)，
35−2012+150=180(千米)，
答：当行驶了120千米时，蓄电池的剩余电量是40千瓦时；汽车已行驶180千米时，剩余电量降至20千瓦时．
24.解：(1)∠BAC与∠DEC相等，理由如下：
∵∠ACB=60°，CE平分∠ACM，
∴∠DCE=12∠ACM=12(180°−∠ACB)=12=(180°−∠60°)=60°，
在△BAC与△DEC中，
BC=DC∠BCA=∠DCE=60°AC=EC，
∴△BAC≌△DEC(SAS)，
∴∠BAC=∠DEC；
(2)在△CDG与△CBF中，
CD=CB∠DCG=∠BCF=60°CG=CF，
∴△CDG≌△CBF(SAS)，
∴∠CDG=∠CBF，
又∵∠DFH=∠BFC，
∴∠DHF=∠FCB=60°．
25.(1)6；
(2)5或−7；
(3)∵(2024−x)2+(x−2007)2=169，(2024−x+x−2027)2=32=9，
∴169+2(2024−x)(x−2027)=9，
∴(2024−x)(x−2027)=−80；
(4)①10−x，6−x；
②∵长方形CEPF的面积为32，
∴(10−x)(6−x)=32，
∵[(10−x)−(6−x)]2=(10−x−6+x)2=16
∴S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEMN
=(10−x)2+(6−x)2
=[(10−x)−(6−x)]2+2(10−x)(6−x)
=16+2×32
=80．