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2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟数学试题 （原卷版）
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这是一份2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟数学试题 （原卷版），共7页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回．
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由四个相同小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，将一个等腰直角三角尺放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边上，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接分别是上的点，且的面积为y，的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，正方形中，点M，N分别为，上的动点，且，，交于点 E，点 F 为 的中点，点P为上一个动点，连接，．若，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 5D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11 计算：_______．
12. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
13. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为___________．
14. 在平面直角坐标系中，为抛物线上一点，为平面上一点，且位于点右侧．
（1）此抛物线对称轴为直线______；
（2）若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与位似的图形，且与的相似比为．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 小亮为测量某铁桥的长度，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东的方向上，并测得米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东的方向上，求该桥的长度．（结果保留整数，参考数据：)
20. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
六．（本大题满分12分）
21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？
七．（本大题满分12分）
22. 为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度为18米，位于球场中线处球网的高度为米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为米时，他此次发球是否会过网?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）?请通过计算说明．
八．（本大题满分14分）
23. 已知正方形，E，F为平面内两点．
（1）如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．
（2）如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；
（3）如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
85.3
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回．
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由四个相同小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，将一个等腰直角三角尺放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边上，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接分别是上的点，且的面积为y，的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，正方形中，点M，N分别为，上的动点，且，，交于点 E，点 F 为 的中点，点P为上一个动点，连接，．若，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 5D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11 计算：_______．
12. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
13. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为___________．
14. 在平面直角坐标系中，为抛物线上一点，为平面上一点，且位于点右侧．
（1）此抛物线对称轴为直线______；
（2）若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与位似的图形，且与的相似比为．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 小亮为测量某铁桥的长度，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东的方向上，并测得米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东的方向上，求该桥的长度．（结果保留整数，参考数据：)
20. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
六．（本大题满分12分）
21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？
七．（本大题满分12分）
22. 为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度为18米，位于球场中线处球网的高度为米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为米时，他此次发球是否会过网?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）?请通过计算说明．
八．（本大题满分14分）
23. 已知正方形，E，F为平面内两点．
（1）如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．
（2）如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；
（3）如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
85.3
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