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四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题4分，每小题只有一个正确答案）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则的值是（ ）
A. 14B. 36C. 48D. 64
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2B. m＜2且m≠0C. m＞2D. m＞2且m≠4
6. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是矩形
8. 已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题4分）
9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________．
10. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_____________．
11. 分解因式：___________．
12. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．
13. 如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为________．
三、解答题（共9小题，48分）
14. 解答题
（1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：；
（3）解方程：．
15. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
16. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
17. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
18. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．
B卷（满分50分）
一、填空题（5个小题、每小题4分）
19. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为______．
20. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________．
21. 若关于不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______．
22. 如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则_________．
23. 如图，长方形中，，点、分别为线段AD、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当_____时，点与点重合，在运动过程中，线段长度最大值是_____________．
二、解答题（共30分）
24. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙足够长，中间用平行的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米．
（1）设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为，求关于的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围矩形苗圃的面积为．
25. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
26. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．
（1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：；
（2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由；
（3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长．
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
乙
2000
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
一、选择题（共8小题，每小题4分，每小题只有一个正确答案）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则的值是（ ）
A. 14B. 36C. 48D. 64
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2B. m＜2且m≠0C. m＞2D. m＞2且m≠4
6. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是矩形
8. 已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题4分）
9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________．
10. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_____________．
11. 分解因式：___________．
12. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．
13. 如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为________．
三、解答题（共9小题，48分）
14. 解答题
（1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：；
（3）解方程：．
15. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
16. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
17. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
18. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．
B卷（满分50分）
一、填空题（5个小题、每小题4分）
19. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为______．
20. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________．
21. 若关于不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______．
22. 如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则_________．
23. 如图，长方形中，，点、分别为线段AD、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当_____时，点与点重合，在运动过程中，线段长度最大值是_____________．
二、解答题（共30分）
24. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙足够长，中间用平行的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米．
（1）设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为，求关于的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围矩形苗圃的面积为．
25. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
26. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．
（1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：；
（2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由；
（3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长．
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
乙
2000
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
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