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四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 下列式子中属于最简二次根式是，5、1等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1. 下列式子中属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ）
A. 5B. C. 6D. 7
3. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 7、23、25B. 3、4、5C. 、2、D. 0.5、1.2、1.3
4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A m<0B. m≤0C. m≥0D. m>0
6. 下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ）
A. B. C. 30D.
9. 如图，在中，对角线和相交于O，的平分线与边相交于E，若，那么下列结论①，②，③，④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，以的直角边向外构造等边，E为的中点，连接、，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共18分）
13. 4的算术平方根是________．
14. 如图，在中，，D、E分别是边、的中点，连接、，若，，则________．
15. 若直线与直线相交于x轴同一点，则当x_______时，．
16. 如图，在正方形中，点E为中点，连接DE，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为______．
17. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________．
18. 图1，在中，，点P从点A出发，沿三角形的边方向以/秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 ___________．
三．解答题（共46分）
19 计算：．
20. 2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
（1）根据图中提供的数据列出如表统计表：
则a＝ ，b＝ ．
（2）现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．
（1）求证：平行四边形ABCD菱形；
（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
22. 中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表：
（1）设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式．
（2）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．
23. 如图，在中，，，D是的中点，点E在上，连接和，若，，求的长．
24. 如图，在直角坐标系中，是等腰直角三角形，斜边在x轴上，且点B的坐标是，直线经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以为边在第一象限内作正方形．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求直线所对应的函数关系式．
平均成绩（分）
众数（分）
甲
80
b
乙
a
90
A
B
甲
20元/吨
25元/吨
乙
15元/吨
18元/吨
一．选择题（共36分）
1. 下列式子中属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ）
A. 5B. C. 6D. 7
3. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 7、23、25B. 3、4、5C. 、2、D. 0.5、1.2、1.3
4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A m<0B. m≤0C. m≥0D. m>0
6. 下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ）
A. B. C. 30D.
9. 如图，在中，对角线和相交于O，的平分线与边相交于E，若，那么下列结论①，②，③，④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，以的直角边向外构造等边，E为的中点，连接、，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共18分）
13. 4的算术平方根是________．
14. 如图，在中，，D、E分别是边、的中点，连接、，若，，则________．
15. 若直线与直线相交于x轴同一点，则当x_______时，．
16. 如图，在正方形中，点E为中点，连接DE，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为______．
17. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________．
18. 图1，在中，，点P从点A出发，沿三角形的边方向以/秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 ___________．
三．解答题（共46分）
19 计算：．
20. 2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
（1）根据图中提供的数据列出如表统计表：
则a＝ ，b＝ ．
（2）现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．
（1）求证：平行四边形ABCD菱形；
（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
22. 中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表：
（1）设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式．
（2）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用．
23. 如图，在中，，，D是的中点，点E在上，连接和，若，，求的长．
24. 如图，在直角坐标系中，是等腰直角三角形，斜边在x轴上，且点B的坐标是，直线经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以为边在第一象限内作正方形．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求直线所对应的函数关系式．
平均成绩（分）
众数（分）
甲
80
b
乙
a
90
A
B
甲
20元/吨
25元/吨
乙
15元/吨
18元/吨
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