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2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三模拟试题原卷版docx、精品解析2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×103B. 1.5×106C. 1.5×107D. 15×106
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 7，8B. 7.5，8C. 9.5，8D. 7.5，16
6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 9
8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．
①；
②；
③当时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式： _______.
10. 若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 _____象限．
11. 一个等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是 _______．
12. 如图，是直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则的大小为 ________．
13. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，y个人，根据题意，可列方程组____________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）化简：．
15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛．预赛分别为三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
16. 如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，．
17. 如图，P为外一点，为的切线，作直径，过B作交于点C．
（1）求证：为的切线；
（2）连接交于M，若的半径为3，，求的长．
18. 如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则的值为 _______．
20. 设a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____．
21. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为 __________________．
22. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 ________________．
23. 在平面直角坐标系中，对于两点，，给出如下定义：以线段为边等边三角形称为点，的“确定三角形”．如果点在以边长为的等边的边上，且轴，的中点为，点在直线上，若要使所有的，的“确定三角形”的周长都不小于，那么的取值范围为________．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量与它的定价之间的函数关系式；
（2）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
25. 如图，直线与交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转至点D，试说明点D在抛物线上；
（3）在（2）的条件下，平移直线交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段上．（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．
26. 如图，在和中，其中，，将绕点C旋转，连接，．
（1）求证：；
（2）设与交于点F，与交于点G，若四边形为平行四边形，求的值；
（3）连接，，若，，当点D在射线上时，求的长．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×103B. 1.5×106C. 1.5×107D. 15×106
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 7，8B. 7.5，8C. 9.5，8D. 7.5，16
6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 9
8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．
①；
②；
③当时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式： _______.
10. 若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 _____象限．
11. 一个等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是 _______．
12. 如图，是直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则的大小为 ________．
13. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，y个人，根据题意，可列方程组____________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）化简：．
15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛．预赛分别为三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
16. 如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，．
17. 如图，P为外一点，为的切线，作直径，过B作交于点C．
（1）求证：为的切线；
（2）连接交于M，若的半径为3，，求的长．
18. 如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则的值为 _______．
20. 设a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____．
21. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为 __________________．
22. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 ________________．
23. 在平面直角坐标系中，对于两点，，给出如下定义：以线段为边等边三角形称为点，的“确定三角形”．如果点在以边长为的等边的边上，且轴，的中点为，点在直线上，若要使所有的，的“确定三角形”的周长都不小于，那么的取值范围为________．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量与它的定价之间的函数关系式；
（2）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
25. 如图，直线与交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转至点D，试说明点D在抛物线上；
（3）在（2）的条件下，平移直线交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段上．（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．
26. 如图，在和中，其中，，将绕点C旋转，连接，．
（1）求证：；
（2）设与交于点F，与交于点G，若四边形为平行四边形，求的值；
（3）连接，，若，，当点D在射线上时，求的长．
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