2023安徽省六校教育研究会高一上学期新生入学素质测试数学含解析

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考试范围：初中；满分100分，考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
单选题（共10小题，每题3分）
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.B. C. D.
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
3. 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ）
A. B. C.D.
4.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ）
A. 众数是6B. 平均数是8C. 方差是6D. 中位数是8
5. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知1和3是关于x的方程的两个根，且关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是( )
A.1或B.-1或C.-1或D.1或
7.如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积( )
A. ①或③B. ②C. ④D. 以上选项都可以
8.如图①，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是( )
A.12B.24C.36D.48
9.已知三个实数x，y，z满足，，则( )
A.B.
C.D.
10.如图，将一直角三角形纸片的直角边BC折叠，折痕为BD,C与AB上重合，裁去，已知，，，在AB上任取一点F，将沿DF翻折，得到，与重叠部分记为.当为直角三角形时，AE长可以为多少？
①；②；③；④.以上答案正确的有( )
A.①③B.①②C.①②④D.①②③
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共4题，每题3分）
11因式分解：_________________.
12. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccsA
b2＝a2＋c2﹣2accsB
c2＝a2＋b2﹣2abcsC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____．
13. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是_________.
14.函数的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线(m为常数)相交于三个不同的点，，设，则t的取值范围是______．
三、解答题
15．（4分）计算：．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），
B（4，1），C（4，3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.
17. （5分）观察下列关于自然数的等式：
（1）①
（2）②
（3）③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第4个等式： = ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
18．（6分）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
19．（6分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
20.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．
21. （8分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了______名学生，图表中的______，______；
（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“范围的学生人数；
（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．
22．（8分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（1）求抛物线对应函数的解析式和tan∠BAC的值；
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
23. （10分）（1）如图1，在和中，，，，连接AC，BD交于点M．
= 1 \* GB3①的值为_____；
= 2 \* GB3②的度数为______．
（2）如图2，在和中，，，连接AC交BD的延长线于点计算的值及的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若，求当点C与点M重合时AC的长．