辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试卷

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考试时间: 120 分钟 分数: 150分
第Ⅰ卷 (选择题共58分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（ ）
A. 0B. －1
C. 1D. 2
4. 已知且，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 13
5. 已知集合，，a∈A∩B，则的值可以是（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数y=f(x)对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ）

A. 3B. 0C. 1D. 2
7. 关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，且＞1，，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）
A. m=2b+5B. m=4b+8C. m=6b+15D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 最小值是2
B. 的最小值是2
C 若，，，则
D. 若，，，则
10. 方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“∀x≥0，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.
13. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________
14. 设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为__________．
四、解答题(本题共5小题，共77分.)
15. 已知集合，非空集合．
（1）当时，求；
（2）求使得成立的实数a的取值范围．
16. 在①，
②，
③
这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围.
已知，_________，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17. 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
（1）求实数值；
（2）若实数，满足，求的最小值.
18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
19. 已知命题，，命题，．
（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．x
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3
2
3
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