[数学][期末]四川省成都东部新区2023-2024学年七年级上期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省成都东部新区2023-2024学年七年级上期期末考试试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴的相反数是．
故选：A．
2. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（ ）

A. 识B. 是C. 力D. 量
【答案】D
【解析】与“知”字处于正方体相对面上的是量．
故选：D．
3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上点的位置可得，则
A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】亿．
故选：D．
5. 下列叙述正确的是（ ）
A. 角两边越长，角度越大
B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离
C. 两点之间线段最短
D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点
【答案】C
【解析】A、由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与角的张开程度有关，与角的两边的长短无关，故此说法错误；
B、连结两点间的线段长度叫做这两点间的距离，故此说法错误；
C、两点间线段最短，此说法正确；
D、到线段两端点距离相等的点可以是线段的中点，也可以是线段外的点，故此说法错误；
故选：C
6. 下列结论中正确是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C. 单项式m的次数是1，没有系数
D. 多项式2x2+xy2+3二次三项式
【答案】B
【解析】A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；
B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确．
C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误；
D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误．
故选：B．
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，根据题意得，
，
故选：A
8. 今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A. 名考生是总体的一个样本
B. 每个考生是个体
C. 这万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D. 样本容量是名学生
【答案】C
【解析】A名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C.这万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D.样本容量是，此选项不合题意．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 若，则_____．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
10. 单项式与 是同类项，则___________．
【答案】2
【解析】∵单项式与 是同类项，
∴且，
解得且，
∴．
故答案为：2．
11. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子______枚，第个图形需棋子_______________枚．
【答案】①. 301 ②.
【解析】根据题意，
第1个图形需棋子枚，
第2个图形需棋子枚，
第3个图形需棋子枚，
……
则第个图形需棋子枚，
∴第100个图形需棋子枚．
故答案为：301；．
12. 如图，李明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，他向东走米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔观测两处的视角的度数是__________．
【答案】
【解析】，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简_______ .
【答案】b
【解析】，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（共48分）
14. 计算题：
（1）计算： ；
（2）解方程：
解：（1）原式
；
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当．
原式．
16. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
解：（1）依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
17. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
（3）求．
解：（1）由题意得：第5个等式为：，
故答案为：；
（2）∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…，
∴第n个等式：
故答案为：；
（3）∵
又∵
∴
18. 如图，，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．
（1）若，
①求的长；
②求的长；
（2）若，求 的值．
解：（1）由题意可得：，
∴，
∴；
①∵D为的中点，E为的中点，
∴，
∴，
②∵F为的中点，
∴，
∴；
（2）分两种情况：
当时，如图：
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
当时，如图所示：
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
综上所述，的值为或2．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 实数a满足，则________．
【答案】2024
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶2024．
20. 用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个．
【答案】9
【解析】由俯视图可得最底层有个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体，
那么最多需要个正方体．
故答案为：．
21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则_______．
【答案】5或
【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，绝对值是2，
∴，
∴当时，；
当时，．
故答案为：5或．
22. 数学课上，老师让同学们观察一列数据：1，﹣，，﹣，，（ ），…同学们很快推出了答案“﹣”．于是老师想了想，又写出三个等式：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．聪明的小慧马上说出“28＝82﹣62…”，你知道其中的“奥妙”吗？请仿写：2020＝_____．
【答案】5062﹣5042．
【解析】∵4=4×1=22-02，
12=4×3=42-22，
20=4×5=62-42，
28=4×7=82-62
……
∴2020=4×505=5062-5042，
故答案为5062﹣5042．
23. 一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=______度.
【答案】105
【解析】图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOM＝60°−x，
∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM，
∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°，
∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，
∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，
∴∠CON＝∠BON＝（2x−15°）＝x−7.5°，
∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°；
图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x，
∵∠COD＝45°，
∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°，
∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°，
∴＝52.5°＋52.5°＝105°,
故答案为：105.
二、解答题（共30分）
24. 学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．
（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件），
设这批校服共有件，
根据题意，可得，
解得（件）．
答：这批校服共有4800件；
（2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天，
根据题意，可得，
解得（天），
∴甲工厂全部工作时间是12天；
设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，
根据题意，可得，
解得（件）．
答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．
25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题
（1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解：（1）∵最小的正整数是1，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，1，5；
（2）①当时，，
∴
，
②当时，，
∴
；
（3）∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不变，恒为2．
26. (1) 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝ cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
(3) 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数． (直接写出计算结果)
解：（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，
∴BN=MN-AB-AM=12（cm），
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM=8cm，BD=BN=6cm．
∴AC+BD=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
故答案为：16．
②不变，理由如下： ∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM，BD=BN，
∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）．
又∵MN=30cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）．
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°．
∴∠AOC+∠BOD=60°．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°．
故答案为：90．
②∠COD=（∠MON+AOB）．理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB =（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB． =（∠MON+AOB）．
（3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵ ，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= ．