[数学][期末]浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
2. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同位角，故本选项符合题意；
．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ）
A. 在多家旅游公司调查100名导游B. 在龙门石窟景区调查100名游客
C. 在少林寺调查100名游客D. 在四个景区各调查100名游客
【答案】D
【解析】∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"，
∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
7. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍
【答案】B
【解析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故选：B．
8. 信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
9. 已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】由题意得，，
解得，
把代入方程中，得，
故选：C．
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，
B. （其中且）
C. 多项式可以分解为
D. 已知，则的值是4
【答案】A
【解析】A、当时，，
，
∴，故A正确；
B、∵，
，
∴，故B错误；
C、∵，
∴多项式不能分解为，故C错误；
当时，分母，分式无意义，故结论错误；
D、∵，，
∴
，故D错误．
故选：A．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 分式与的最简公分母是____________．
【答案】
【解析】∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
13. 近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是______．
【答案】30
【解析】鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，则本次抽样调查的样本容量是30．
故答案为：30．
14. 如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，作直线l平行于直线m，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______．
【答案】##
【解析】由题意可得，
，
故答案为：．
16. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为______．（用含的代数式表示并化简其结果）
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形．
解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形．
18. 计算化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
20. 已知如图，已知，．

（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
解：（1）平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）
即：m＝20，
360°×＝144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
（2）+＝＝95%，
12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
22. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：，
是非负数
当时，的值最小，最小值为1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最小值；
（3）若，求的最大值．
解：（1），
∵是非负数，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴的最小值为2；
（2）
，
，
．
的最小值是．
（3），
，
∴
，
，
．
的最大值．
23. 知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空：
（1）例题：解方程，
解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即______．
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即______．
（2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释．
如图，，．则，，，由，得______，从而求得______．
问题解决：
（3）如图所示，在三角形中，是边上的点，且，，求的长．
解：（1）解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即；
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即；
（2）由，得；
∵，
∴，
解得：；
经检验是原方程的解；
（3）设中边上的高为h，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
即，
解得：．
24. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．

（1）填表：
（2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？
解：（1）根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张；
填表：
（2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个；
（3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：
，
∴，
∵m，n，均为非负整数，
∴或，
当，时，；
当，时，；
∵，
∴最多可以加工成19个铁盒．
组别
重量x（克）
数量（只）
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
长方形铁片张数
正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中
1只横式无盖铁容器中
长方形铁片张数
正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中
4
1
1只横式无盖铁容器中
3
2