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高考物理一轮复习讲义第1章 实验一 探究小车速度随时间变化的规律（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习讲义第1章 实验一 探究小车速度随时间变化的规律（含解析），共13页。学案主要包含了打点计时器，实验等内容，欢迎下载使用。
实验技能储备
一、打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3．工作条件：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电磁打点计时器：8 V交变电源,电火花计时器：220 V交变电源))
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T).
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)⇒a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C点时物块的速度大小为_____ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝
2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物
块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
例2 (2018·北京卷·21改编)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交变电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．
(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
答案 (1)A C (2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度 (4)越小越好 有关
解析 (1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，其他点均匀地分布在直线两侧．
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度．
(4)严格地讲，eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，eq \f(Δx,Δt)才表示瞬时速度，因此若用eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq \f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
考点二 探索创新实验
对本实验的改进创新的方法
1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2．获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示．
3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器．
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度．
例3 (2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (2)15.40 (3)竖直 (5)9.74
解析 (2)两挡光片间的距离
L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.00×10－2,10.003×10－3) m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.00×10－2,5.000×10－3) m/s＝2 m/s
根据速度位移公式有v22－v12＝2gL
代入数据解得加速度g＝eq \f(v22－v12,2L)≈9.74 m/s2.
例4 (2017·全国卷Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)－Δt图，如图(c)所示．
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为 eq \x\t(v)＝________.
(2)由图(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)vA＋eq \f(1,2)aΔt (2)52.1 16.6(16.4～16.8均可)
解析 (1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且eq \x\t(v)＝eq \f(vA＋v,2)
联立解得：eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt；
(2)由题图(c)可读出vA≈52.1 cm/s，图线的斜率
k＝eq \f(1,2)a＝eq \f(53.6－52.4,180－35×10－3) cm/s2≈8.28 cm/s2，
即a≈16.6 cm/s2.
例5 某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
答案 (1)xO (2)1.72 (3)4.30
解析 (1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝eq \f(xC－xA,2T)＝eq \f(50.25－15.86×10－2,2×0.1) m/s≈1.72 m/s
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq \f(xBD－xOB,4T2)＝eq \f(73.90－30.91－30.91－5.10,4×0.12)×10－2 m/s2≈
4.30 m/s2.
课时精练
1．用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带．
(1)电火花计时器使用的是________ V的________(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点．
(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝5.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为________ m/s，纸带运动的加速度大小为________ m/s2；
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值________(填“偏大”或“偏小”)；
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．
A．电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小
答案 (1)220 交变 (2)左 (3)0.23 0.40 (4)偏小 (5)BC
解析 (1)电火花计时器使用220 V的交变电源；
(2)小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距变大，可知，小车与纸带的左端相连；
(3)打B点时纸带的速度
vB＝eq \f(OC－OA,2T)＝eq \f(5.80－1.20,2×0.1)×10－2 m/s＝0.23 m/s
由逐差法得加速度大小为
a＝eq \f(BD－OB,4T2)＝eq \f(7.20－2.80－2.80,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.40 m/s2
(4)如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；
(5)电磁打点计时器使用的是8 V的交变电源，故A错误；为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；由T＝eq \f(1,f)可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；打点的时间间隔与电压无关，故D错误．
2．(2022·浙江省高三模拟)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．
(1)实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．毫米刻度尺 D．托盘天平
(2)通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．
A．计数点5和6之间某时刻
B．计数点6和7之间某时刻
C．计数点7和8之间某时刻
(3)若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(均保留三位有效数字)
答案 (1)C (2)B (3)1.00 1.20
解析 (1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，C正确．
(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2 cm，而第6个到第7个计数点间的距离与第5个到第6个计数点间的距离相比增加了1.27 cm，故开始减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻，B正确．
(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s，
则计数点5对应的速度v5＝eq \f(x46,2T)＝eq \f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1) m/s≈1.00 m/s
由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为
a＝eq \f(x46－x24,4T2)＝
eq \f(9.00＋11.01－5.01－7.01×10－2,4×0.12) m/s2
≈2.00 m/s2
因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s.
3.(2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2.
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．
答案 (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.6(9.5～9.7均可) (4)仍能
解析 (2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图乙读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝eq \f(1,6) s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问中的方法测出重力加速度．
4．如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理，每段纸带上有三个计时点，按顺序依次编号为0～11，测量结果如图乙所示．所用电源频率为50 Hz.
(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点；
(2)通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________．
A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度
B．当地的重力加速度约为9.56 m/s2
C．随物体速度的增大当地重力加速度减小
D．实验中物体所受阻力不可忽略
答案 (1)1 (2)AD
解析 (1)由Δx＝xm－xn＝(m－n)aT2可估算
(m－n)＝eq \f(Δx,aT2)＝eq \f(3.70－2.54×10－2,9.8×0.022)≈3
即5、7计时点之间有3个T时间段，两个计时点(包括6点)，如图所示，故5、6之间有1个计时点．
(2)设四段对应加速度分别为g1、g2、g3、g4，则由Δx＝gT2得g1＝g2＝9.75 m/s2、g3＝9.5 m/s2、g4＝9.25 m/s2.由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A正确；随物体速度增大，加速度明显减小，说明所受阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于且更接近9.75 m/s2，B错误；当地重力加速度是不变的，C错误；由于加速度减小明显，阻力不可忽略，D正确．
5.某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________ cm；
(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以eq \f(h,t)为纵坐标，以t为横坐标，作出eq \f(h,t)－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．
答案 (1)1.000 (2)小铁球经过光电门1时的速度 9.7 (3)偏小
解析 (1)游标卡尺的精确度为0.05 mm；游标卡尺的主尺读数为10 mm，
游标尺读数为0.05×0 mm＝0.00 mm，
则小铁球的直径D＝10 mm＋0.00 mm
＝10.00 mm＝1.000 cm；
(2)设小铁球经过光电门1的速度为v1，
根据位移－时间公式则有h＝v1t＋eq \f(1,2)gt2，变形得eq \f(h,t)＝v1＋eq \f(1,2)gt
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝eq \f(1,2)g
结合图像可得g＝2k＝2×eq \f(2.76－2.03,0.15) m/s2
≈9.7 m/s2
(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小．xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm
实验技能储备
一、打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3．工作条件：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电磁打点计时器：8 V交变电源,电火花计时器：220 V交变电源))
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T).
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)⇒a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C点时物块的速度大小为_____ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝
2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物
块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
例2 (2018·北京卷·21改编)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交变电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．
(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
答案 (1)A C (2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度 (4)越小越好 有关
解析 (1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，其他点均匀地分布在直线两侧．
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度．
(4)严格地讲，eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，eq \f(Δx,Δt)才表示瞬时速度，因此若用eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq \f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
考点二 探索创新实验
对本实验的改进创新的方法
1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2．获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示．
3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器．
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度．
例3 (2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (2)15.40 (3)竖直 (5)9.74
解析 (2)两挡光片间的距离
L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.00×10－2,10.003×10－3) m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.00×10－2,5.000×10－3) m/s＝2 m/s
根据速度位移公式有v22－v12＝2gL
代入数据解得加速度g＝eq \f(v22－v12,2L)≈9.74 m/s2.
例4 (2017·全国卷Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)－Δt图，如图(c)所示．
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为 eq \x\t(v)＝________.
(2)由图(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)vA＋eq \f(1,2)aΔt (2)52.1 16.6(16.4～16.8均可)
解析 (1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且eq \x\t(v)＝eq \f(vA＋v,2)
联立解得：eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt；
(2)由题图(c)可读出vA≈52.1 cm/s，图线的斜率
k＝eq \f(1,2)a＝eq \f(53.6－52.4,180－35×10－3) cm/s2≈8.28 cm/s2，
即a≈16.6 cm/s2.
例5 某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
答案 (1)xO (2)1.72 (3)4.30
解析 (1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝eq \f(xC－xA,2T)＝eq \f(50.25－15.86×10－2,2×0.1) m/s≈1.72 m/s
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq \f(xBD－xOB,4T2)＝eq \f(73.90－30.91－30.91－5.10,4×0.12)×10－2 m/s2≈
4.30 m/s2.
课时精练
1．用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带．
(1)电火花计时器使用的是________ V的________(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点．
(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝5.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为________ m/s，纸带运动的加速度大小为________ m/s2；
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值________(填“偏大”或“偏小”)；
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．
A．电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小
答案 (1)220 交变 (2)左 (3)0.23 0.40 (4)偏小 (5)BC
解析 (1)电火花计时器使用220 V的交变电源；
(2)小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距变大，可知，小车与纸带的左端相连；
(3)打B点时纸带的速度
vB＝eq \f(OC－OA,2T)＝eq \f(5.80－1.20,2×0.1)×10－2 m/s＝0.23 m/s
由逐差法得加速度大小为
a＝eq \f(BD－OB,4T2)＝eq \f(7.20－2.80－2.80,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.40 m/s2
(4)如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；
(5)电磁打点计时器使用的是8 V的交变电源，故A错误；为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；由T＝eq \f(1,f)可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；打点的时间间隔与电压无关，故D错误．
2．(2022·浙江省高三模拟)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．
(1)实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．毫米刻度尺 D．托盘天平
(2)通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．
A．计数点5和6之间某时刻
B．计数点6和7之间某时刻
C．计数点7和8之间某时刻
(3)若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(均保留三位有效数字)
答案 (1)C (2)B (3)1.00 1.20
解析 (1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，C正确．
(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2 cm，而第6个到第7个计数点间的距离与第5个到第6个计数点间的距离相比增加了1.27 cm，故开始减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻，B正确．
(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s，
则计数点5对应的速度v5＝eq \f(x46,2T)＝eq \f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1) m/s≈1.00 m/s
由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为
a＝eq \f(x46－x24,4T2)＝
eq \f(9.00＋11.01－5.01－7.01×10－2,4×0.12) m/s2
≈2.00 m/s2
因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s.
3.(2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2.
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．
答案 (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.6(9.5～9.7均可) (4)仍能
解析 (2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图乙读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝eq \f(1,6) s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问中的方法测出重力加速度．
4．如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理，每段纸带上有三个计时点，按顺序依次编号为0～11，测量结果如图乙所示．所用电源频率为50 Hz.
(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点；
(2)通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________．
A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度
B．当地的重力加速度约为9.56 m/s2
C．随物体速度的增大当地重力加速度减小
D．实验中物体所受阻力不可忽略
答案 (1)1 (2)AD
解析 (1)由Δx＝xm－xn＝(m－n)aT2可估算
(m－n)＝eq \f(Δx,aT2)＝eq \f(3.70－2.54×10－2,9.8×0.022)≈3
即5、7计时点之间有3个T时间段，两个计时点(包括6点)，如图所示，故5、6之间有1个计时点．
(2)设四段对应加速度分别为g1、g2、g3、g4，则由Δx＝gT2得g1＝g2＝9.75 m/s2、g3＝9.5 m/s2、g4＝9.25 m/s2.由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A正确；随物体速度增大，加速度明显减小，说明所受阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于且更接近9.75 m/s2，B错误；当地重力加速度是不变的，C错误；由于加速度减小明显，阻力不可忽略，D正确．
5.某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________ cm；
(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以eq \f(h,t)为纵坐标，以t为横坐标，作出eq \f(h,t)－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．
答案 (1)1.000 (2)小铁球经过光电门1时的速度 9.7 (3)偏小
解析 (1)游标卡尺的精确度为0.05 mm；游标卡尺的主尺读数为10 mm，
游标尺读数为0.05×0 mm＝0.00 mm，
则小铁球的直径D＝10 mm＋0.00 mm
＝10.00 mm＝1.000 cm；
(2)设小铁球经过光电门1的速度为v1，
根据位移－时间公式则有h＝v1t＋eq \f(1,2)gt2，变形得eq \f(h,t)＝v1＋eq \f(1,2)gt
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝eq \f(1,2)g
结合图像可得g＝2k＝2×eq \f(2.76－2.03,0.15) m/s2
≈9.7 m/s2
(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小．xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm
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