北师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

这是一份北师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共50页。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024四川成都七中育才学校期中)下列给出的四组数中, 是勾股数的一组是 (　    )A.2,4,6　　B.1, ,2C.8,15,17　　D.0.3,0.4,0.5
解析　A.∵22+42≠62,∴2,4,6不是一组勾股数,该选项不符合 题意;B.∵ 不是整数,∴1, ,2不是一组勾股数,该选项不符合题意;C.∵82+152=172,∴8,15,17是一组勾股数,该选项符合题意;D.∵0.3,0.4,0.5不是整数,∴0.3,0.4,0.5不是一组勾股数,该选 项不符合题意.故选C.
2.(2024广东茂名愉园中学期中)下列各数中,为无理数的是  (　    )A. 　　B. C. 　　D.    
3.(2023安徽宿州月考)下列方程中,是二元一次方程的是 (　    )A.3x-2y=4z　　B.6xy+9=0C.4xy=8　　D.5x+y=-2   
解析　根据“含有2个未知数,且未知数的次数均为1的整式 方程是二元一次方程”,知选D.
解析　根据证明过程可知选A.
5.(2023新疆阿克苏期末)如图,下列推理不正确的是(　    ) A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4B.∵∠2=∠3,∴AE∥DCC.∵∠ABC+∠5=180°,∴AD∥BCD.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCD
解析　A.∵AD∥BC,∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等), 故A推理正确,不符合题意;B.∵∠2=∠3,∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行),故B推理 正确,不符合题意;C.∠ABC与∠5属于邻补角,不属于同旁内角,不能判定AD∥ BC,故C推理不正确,符合题意;D.∵AE∥DC,∴∠5=∠BCD(两直线平行,内错角相等),故D 推理正确,不符合题意.故选C.
6.(2024江苏南京南师附中月考)某同学对数据27,38,38,49,5■,53进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水 涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是 (　    )A.平均数　　B.中位数C.方差　　D.众数  
解析　这组数据的平均数、众数、方差都与被涂污数字有 关,这组数据的中位数为38与49的平均数,与被涂污数字无 关.故选B.
7.(2024四川成都七中育才学校期中)已知一次函数y=kx+b的 图象如图所示,则k,b的取值范围是 (　    )A.k>0,b>0　　B.k>0,b<0C.k<0,b>0　　D.k<0,b<0  
解析　由题图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限, 则k>0,b<0.故选B.
8.小明在作业本上做了4道题:① =-5;②± =4;③ =9;④ =-6.他做对的题有 (　    )A.1道　　B.2道　　C.3道　　D.4道 
解析　这位应聘者最后的得分为8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故选B.
10.(2023江苏苏州期中)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2 =25,则点P的坐标是 (　    )A.(-5,3)　　B.(-3,5)C.(-3,-5)　　D.(3,-5)
解析　∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5.∵点P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∴P(-3,5).故选B.
11.由四个全等的直角三角形拼成的图形如图所示,设CE=a, HG=b,则斜边BD的长是 (　    )A.a+b　　B.abC. 　　D.     
解析　根据题图是由四个全等的直角三角形拼成的,可设 CD=AH=x,DE=AG=BC=y,∵CE=a,HG=b,∴ 解得 故CD= ,BC= .在Rt△BCD中,根据勾股定理得BD2=BC2+CD2= +
 = ,∴BD= .故选C.
12.(2024安徽六安期末)一列动车从甲地开往乙地,一列普通 列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列 车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图,图 中的折线表示y与x之间的函数关系,下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1 000千米;④普通列车从乙地到达甲地需9小时.
其中不正确的有 (　    )A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个   
解析　①普通列车的速度是 = (千米/小时).设动车的速度为a千米/小时,根据题意,得3a+3× =1 000,解得a=250,即动车的速度为250千米/小时,故①错误;②由题图知出发后3小时,两车之间的距离为0千米,则点B的 实际意义是两车出发后3小时相遇,故②正确;③当x=0时,y=1 000,故甲、乙两地相距1 000千米,故③正确;④由题图知x=t时,动车到达乙地,x=12时,普通列车到达甲地,即普通列车到达终点需12小时,故④错误.故选B.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023湖南永州中考)甲、乙两队学生参加学校仪仗队选 拔,两队队员的平均身高均为1.72 m,甲队队员身高的方差为 1.2,乙队队员身高的方差为5.6,若要求仪仗队身高比较整齐, 应选择　　　    队较好.
14.(2024湖北武汉期末)如图,∠C=90°,∠1=∠B,则∠ADE= 　　　    度. 
解析　∵∠1+∠A+∠ADE=180°,∠B+∠A+∠C=180°,∴∠ADE=180°-∠1-∠A,∠C=180°-∠A-∠B.∵∠C=90°,∠1=∠B,∴∠ADE=∠C=90°,故答案为90.
15.(新独家原创)已知函数y=(m-3)x|m-4|是一次函数,则m=　     　    .
解析　∵函数y=(m-3)x|m-4|是一次函数,∴m-3≠0且|m-4|=1,解得m=5.故答案为5.
16.(2023甘肃酒泉二中期末)如图,若一次函数y=kx+3与正比 例函数y=2x的图象交于点(1,m),则方程组 的解为　　　    .      
17.(2023江西吉安模拟)有这样一道数学名题,其题意:一群老 者去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两 个,请问:几个老者几个梨?设有老者x人,梨y个,则可列二元一 次方程组:　　　    . 
解析    (1)∵-3<- <-2,∴- 的“雅区间”是(-3,-2).(2)∵(m,n)是某一无理数的“雅区间”,∴m和n是相邻的两个整数,又∵0当m=8,n=9时,将x=8,y=3代入mx-ny=c,得c=8×8-9×3=37.∴c的值为1或37.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](15分)(1)计算:①(2 -3 )÷ - .②( + )2-( -2)( +2)+|1- |.(2)解方程组: 
解析    (1)①原式= -3-( -1) ····················3分= -3- +1 ···································4分=-2. ·············································5分②原式=5+2 -(3-4)+ -1 ·······················8分=5+3 . ······································10分(2)原方程组变形得  ···············11分①×2-②得3y=9,∴y=3, ···········································13分
将y=3代入①得x=5. ·····························14分∴该方程组的解为  ···················15分
20.[答案含评分细则](2024安徽滁州期末)(8分)如图所示,AE 为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB= 75°,求∠AFC的度数. 
解析　∵CD为△ABC的高,∴∠ADC=90°, ····································2分∵∠B=30°,∠ACB=75°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-75°=75°, ··4分∵AE为△ABC的角平分线,∴∠BAE= ∠BAC=37.5°, ····················6分∴∠AFC=∠BAE+∠ADC=37.5°+90°=127.5°. ······8分
21.[答案含评分细则](2023福建福州福建师大附中期末)(9 分)春节前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件, 所用资金恰好为4 400元.这两种商品的进价如下表:
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解)(2)在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商 品所获总利润率为20%,则每件乙商品的售价为多少元?(列 方程解)
解析    (1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件,由题意可得  ··················3分解得 答:商场购进甲种商品30件,乙种商品20件. ·············5分(2)设每件乙商品的售价为m元,由题意得(100-80)×30+(m-100)×20=4 400×20%, ······8分解得m=114.答:每件乙商品的售价为114元. ·······················9分
22.[答案含评分细则](2022湖南益阳中考)(10分)为了加强心 理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康 常识测试(分数为整数,满分为10分),已知两班学生人数相同, 根据测试成绩绘制了如图所示的统计图. 
(1)求七(2)班学生中测试成绩为10分的人数.
(2)请确定下表中a,b,c的值.
(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.
解析    (1)∵七(1)班和七(2)班学生人数相同,为5+10+19+12+ 4=50(人), ········································1分∴七(2)班学生中测试成绩为10分的人数为50×(1-28%-22%- 24%-14%)=6.答:七(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6. ········3分(2)由题意知a=(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)÷50=8. ·····························5分∵七(2)班学生中测试成绩为9分的人数占总体的百分比(28%)最大,
∴b=9. ··········································6分由题意可知,七(1)班的成绩按照从小到大的顺序排列后,中 间的两个数都是8,∴c= =8.故a,b,c的值分别为8,9,8. ··························7分(3)∵七(1)班的方差为1.16,七(2)班的方差为1.56,且1.16<1.56,方差越小,数据分布越均匀,∴七(1)班的成绩更均匀. ·························10分
23.[答案含评分细则](2024广东揭阳普宁启航中学期中)(12 分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的 顶点A、B分别在x轴与y轴上.已知A点坐标为(a,0),B点坐标为(0,b),且a,b满足 +|b-10|=0.D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个 单位的速度沿线段AC→CB的方向运动,当点P与点B重合时 停止运动,运动时间为t秒.(1)求点B与点C的坐标.(2)求△OPD的面积S关于t(0≤t<8)的关系式.
(3)点P在运动过程中,是否存在一点,使△BDP为等腰三角形? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.      
解析    (1)∵ +|b-10|=0,∴-a+6=0,b-10=0,∴a=6,b=10.∴B(0,10),A(6,0). ·································1分∵四边形OACB为长方形,∴C(6,10). ·······································2分(2)当0≤t≤5,即点P在线段AC上时,OD=2,边OD上的高为6,S = ×2×6=6. ·····························4分
当5≤t<8,即点P在线段BC上(不含点B)时,OD=2,边OD上的 高为6+10-2t=16-2t,S= ×2×(16-2t)=-2t+16,∴△OPD的面积S关于t的关系式为S=  ························7分(3)存在. ·········································8分因为BD>BC,所以满足条件的点P在AC上.若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑,①当BD=BP=OB-OD=10-2=8时,如图1.
在Rt△BCP中,BP=8,BC=6,根据勾股定理得CP= =2 ,∴AP=10-2 ,即P(6,10-2 ). ·····················9分②当BP=DP时,过点P作PQ⊥OB于Q,如图2.∴BQ=DQ= ×(10-2)=4,∴OQ=2+4=6,∴P(6,6). ········································10分③当DB=DP=8时,过点D作DE⊥AC于E,如图3.
24.[答案含评分细则](2023甘肃兰州十九中期末)(12分)问题情境:(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度 数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P作PE∥AB,请你接 着完成解答.问题迁移:(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之 间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,试判断∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系,请说明理由.(提示:过点P作PE∥AD)
(3)在(2)的条件下,如果点P在A,B两点外侧运动(点P与A,B,O 三点不重合),请猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.            
解析    (1)如图,过点P作PE∥AB, ∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD, ·································2分∴∠APE=180°-∠PAB=50°,∠CPE=180°-∠PCD=60°, ···················································3分∴∠APC=50°+60°=110°. ······················4分(2)∠CPD=∠α+∠β. ······························5分
理由:如图,过点P作PE∥AD交CD于E, ∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC, ································6分∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ·······················7分∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β. ···············8分(3)分两种情况:
①当点P在线段BA的延长线上时,∠CPD=∠β-∠α.理由:如图,过P作PE∥AD交直线CD于E, ∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α. ·················10分