2024-2025学年高三上学期开学适应性考试模拟卷C（集合与命题、等式与不等式、函数与导数、数列）

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合，集合，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
2．设，则“”是“”的（ ）。
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3．函数的部分图像大致是（ ）。
A、 B、 C、 D、
4．设数列的前项和为，若对于都有、、成等差数列，且，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
5．函数的定义域为，若函数为偶函数，且对任意、（）都有
，若，则实数的取值范围为（ ）。
A、
B、
C、
D、
6．已知整数数列满足：（），若此数列的前项的和是，前项的和是，则其前项的和为（ ）。
A、
B、
C、
D、
7．已知实数、、，且、、，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数，若存在区间，当时，的值域为，且，其中表示不超过的最大整数，则实数的取值范围为（ ）。
A、
B、
C、
D、
二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。
9．已知，下列不等式正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
10．下列命题正确的是（ ）。
A、偶函数的定义域为，则
B、若函数，则
C、已知定义在上的函数，设的最大值为，最小值为，则
D、若定义在上的函数满足：、，，都有，则当时有
11．已知正项数列、前项和分别为、，且满足：、，则下列结论正确的是（ ）。
A、是等比数列
B、是等比数列
C、当时，
D、当时，
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。
12．定义在上的奇函数在内单调递增，且，则关于的不等式的解集为 。
13．数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致。先“立天元一为……”，相当于“设为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过类似合并同类项的过程，得出一个形如的方程。设
，若，则 。
14．已知函数，函数，若关于的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围为 。
四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分分）已知正项等比数列满足：，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
16．（本小题满分分）定义在上的函数满足：①对、，当时，总有
；②对，。
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意、、，均存在以、、为三边长的三角形，求实数的取值范围。
17．（本小题满分分）已知函数（）。
（1）若，使成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，函数（），若斜率为的直线与曲线、曲线都相切，求实数的值。
18．（本小题满分分）已知函数。
（1）判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
19．（本小题满分分）对于数列，定义 （），满足，（），记，称为由数列生成的“函数”。
（1）试写出“函数”，并求的值；
（2）若“函数”，求的最大值；
（3）记函数，其导函数为，证明：“函数”
。