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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第六节 自然界中的守恒定律精品一课一练
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第六节 自然界中的守恒定律精品一课一练，文件包含第6节自然界中的守恒定律分层练习原卷版docx、第6节自然界中的守恒定律分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1．小小的一颗子弹被抛出后，人可轻易将其接住。但是，子弹被高速射出，则可击穿玻璃，木块甚至石头等。火药的能量转化为子弹的（ ）
A．热能B．重力势能C．动能D．弹性势能
【答案】C
【详解】由能量关系可知，火药的能量转化为子弹的动能。
故选C。
2．如图所示，风力发电机的风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈）中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为L，当地平均风速为v，空气密度为，风能转化为电能的效率为，则每一台发电机每小时平均输出的电能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】每秒钟吹到叶片上的空气的质量为，动能
发电机每小时平均输出的电能为
故选B。
3．2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，另一部分的速度大小为，根据动量守恒可得：
，解得：
又
则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为，联立解得：
故选D。
4．如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能
B．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能
C．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和
D．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和
【答案】C
【详解】将子弹、木块、弹簧合在一起作为研究对象（系统），在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于系统要克服子弹与木块间的阻力做功，所以系统的机械能不守恒。子弹减小的动能最终转化为系统的内能与弹簧的弹性势能，由能量守恒定律知，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧的弹性势能的增加量，故ABD错误，C正确。
故选C。
5．如图所示，质量为M、长为的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为。则下列说法错误的是（ ）
A．Q增加的动能与P减小的动能之比为
B．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
C．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
【答案】B
【详解】A．设两者间的摩擦力为f，则根据动能定理Q增加的动能：
P减小的动能：，所以Q增加的动能与P减小的动能之比为，故A正确不符合题意；
B．根据能量守恒，P、Q间因摩擦而产生的热量，P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为14：5，故B错误符合题意；
C．根据以上分析可知，摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为，故C正确不符合题意；
D．系统损失的机械能等于产热，Q增加的动能与系统损失的机械能之比为9：5，故D正确不符合题意。
故选B。
6．打桩机是基建常用工具。某兴趣小组为研究打桩机的工作原理，制作了如图所示的简易模型。重物A、B、C的质量均为m，三者通过不可伸长的轻质长绳跨过两个等高的光滑定滑轮连接。C与滑轮等高（图中实线位置）时，与两滑轮间的距离均为。某次打桩时，C由图中实线位置静止释放。为了使打桩效果最好，兴趣小组调整装置的高度，使C在速度最大时与正下方质量为的静止桩D正碰，设碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零。已知重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．在碰撞之前绳子拉力一直变大
B．C的下落高度为
C．C的最大速度为
D．若D受到的阻力恒定，竖直向下运动，则D受到的阻力约为2.2mg
【答案】C
【详解】A．使C在速度最大时与正下方质量为的静止桩D正碰，在碰撞之前，C一直加速运动，且加速度越来越小，A、B也做加速度减小的加速运动，对A、B根据牛顿第二定律可知，绳子拉力一直减小，故A错误；
B．C在速度最大时，合力为零，则拉C的两根绳子拉力为mg，则根据力的合成及几何关系可知，两根绳子夹角为120°，C的下落高度为，故B错误；
C．C的最大速度为，解得，故C正确；
D．根据动量守恒：
根据动能定理：，解得：，故D错误。
故选C。
7．（多选）如图所示，倾斜传送带按顺时针匀速转动，将质量为的小物块轻轻放在传送带底端，小物块恰好在传送带的中点与传送带共速，之后匀速上升到传送带顶端。已知传送带与水平面夹角，传送带顶端离地高度，重力加速度。若全过程中传送带因为传送物体多消耗的电能是，下列说法正确的有（ ）
A．物体在传送带上加速运动与匀速运动时间之比为
B．传送带速度为
C．物体与传送带间动摩擦因数
D．在全过程中产生的热量
【答案】CD
【详解】A．由于物块做匀加速直线运动和匀速直线运动的位移相同，故两段运动的时间之比应为，选项A错误；
BC．小物块在传送带上匀加速运动时，有：，，
可得：
又由能量守恒定律，传送带多消耗的电能：，
解得：，，故选项B错误，选项C正确；
D．由产生的热量：，故选项D正确。
故选CD。
8．如图所示，质量为m，速度为v0的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于长为L的轻绳下端的木块（质量为M）；子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，重力加速度为g，则子弹击中木块后产生的内能为多少?
【答案】
【详解】取子弹与木块组成的系统为研究对象，规定开始时M位置的势能为零，子弹击中木块前系统的机械能：，击中木块后偏角最大时，M速度为零，系统的机械能为：E2=（M+m）gL（1-csθ）
由能量守恒定律可知：
9．某海湾共占面积，海水密度约为，涨潮时水深，若利用这个海湾修建一座水坝，此时关上水坝的闸门时，可使水位保持不变。退潮时，坝外水位降至。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率是，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电，试估算该电站一次退潮能发多少电能（重力加速度取10m/s2）？
【答案】
【详解】一次涨潮水质量：
一次涨潮水的重力势能变化：
一次涨潮水的重力势能转化为电能：
故该电站一次退潮能发电能。
【点睛】本题考查能量守恒，解题过程中注意能量转化的方向，研究对象的选取，难度不大。
发电过程中，潮水的重力势能转换成电能，转换过程中能量守恒，可选取一次涨潮水为研究对象。
10．质量的烟花弹获得瞬时冲量后从水平地面竖直上升，到达最高点时烟花弹炸成质量、的A、B两块，其中B块获得水平向右的初速度，不计空气阻力，爆炸时间极短，取重力加速度大小，求：
（1）烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度；
（2）A、B块落到水平地面时的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）烟花弹离开水平地面时的冲量：
烟花弹在竖直上升过程中做匀减速直线运动，有：
解得，烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度：
（2）烟花弹爆炸的过程中动量守恒，有：
A、B块均在空中做平抛运动，则竖直方向有：，
水平方向：，
A、B块落到水平地面时的距离：
解得：
1．（多选）第24届冬奥会于2022年在北京举行，冰壶是比赛项目之一。如图甲所示，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等且均视为质点，由图像可得（ ）
A．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞
B．碰撞前瞬间，红壶瞬时速度为
C．碰后蓝壶移动的距离为
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为
【答案】BD
【详解】AB．设撞碰后蓝壶的速度为v，由图乙可知，碰撞前红壶的速度，碰撞后速度为，红、蓝两壶组成的系统，在碰撞中动量守恒，则有：
解得，碰撞后蓝壶的瞬时速度：
碰撞前，两壶的机械能为：
碰撞后，两壶的机械能为：
所以，碰撞前后机械能变化量为：，所以红、蓝两壶的碰撞是非弹性碰撞，A错误，B正确；
C．由图像可知，碰后蓝壶移动的距离为：，C错误；
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量大小等于两壶碰后动量的损失量，由动量定理得：,
则，两壶的摩擦力的冲量之比为：,D正确。
故选BD。
2．（多选）如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量也为m的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统动量不守恒
B．子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为
C．子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为
D．子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大
【答案】AC
【详解】A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统只在水平方向合外力为零，因此该系统只在水平方向动量守恒，故A正确；
B．子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子弹和木块的共同速度大小为，根据动量守恒定律有：，解得：，故B错误；
C．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度时，子弹和木块上升的高度最大，设为，根据动量守恒定律有：
从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律有：，联立解得：，故C正确；
D．子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块上升到最大高度时，圆环受到向右下方的拉力，而圆环的速度方向又向右，此时圆环所受合外力方向与速度方向之间的夹角为锐角，则可知圆环之后做加速运动，即此时速度不是最大，故D错误。
故选AC。
3．（多选）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为5m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的。则碰后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.25vB．0.3vC．0.4vD．0.2v
【答案】ABD
【详解】当发生完全非弹性碰撞时，根据动量守恒可得：
解得：
当发生完全弹性碰撞时，根据动量守恒及能量守恒可得：，
解得，，
根据碰撞的特点可知，碰撞后B球的速度范围为，故ABD正确、C错误。
故选ABD。
4．（多选）如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为3kg的木块A以2m/s的初速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化的情况如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内A的动能减小了4.5JB．0~1s内B的动能增大了4.5J
C．B的质量为6kgD．A、B之间因摩擦产生的热量为3J
【答案】AD
【详解】A．根据动能的公式结合图像可知0~1s内A的动能减小了,故A正确；
BC．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有,解得:
根据动能的公式结合图像可知0~1s内B的动能增加了:,故BC错误；
D．A、B之间因摩擦产生的热量为：，故D正确；
故选AD。
5．（多选）如图所示，光滑水平地面上有一辆质量的小车，质量的人站在小车左端与小车一起以速度大小为向右做匀速直线运动。某一时刻，人相对地面以速度大小为水平向左跳下，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒
B．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统机械能守恒
C．人跳离小车时，小车的速度大小为
D．人跳离小车时，人相对小车的速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒，但是有人消耗的内能，机械能不守恒，故A正确，B错误；
CD．对人与车组成的系统，由动量守恒定律得：
解得人跳离车后，小车的速度：
人相对小车的速度：，故C正确，D错误。
故选AC。
6．（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若碰撞过程中两物块损失的机械能为3J，下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量为1kgB．甲的质量为2kg
C．乙的质量为6kgD．乙的质量为8kg
【答案】AC
【详解】由图可知，甲碰撞前后的速度分别为v1=5m/s和v1′=-1m/s；乙碰撞前后的速度分别为v2=1m/s和v2′=2m/s；根据动量守恒：
由能量关系：，解得：m1=1kg，m2=6kg
故选AC。
7．如图所示，光滑的冰面上有一质量为M的小车处于静止状态，小车上表面为一半径为R的光滑圆弧曲面。某一时刻，一质量为m的小球自左端以水平速度冲上小车，已知当m处于最高点时，m上升高度小于R。则下列说法正确的是（ ）
A．在小球到达最高点之前，小球与小车之间有可能已经相互分离了
B．在小球上升过程中，小球的机械能守恒
C．小球沿曲面下滑过程中，小车对冰面的压力有一段时间大于（m+M）g
D．小球离开小车时小球的速率等于
【答案】C
【详解】A．在小球到达最高点之前，小球与小车之间一直有作用力，不能相互分离，故A错误；
B．在小球上升过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；
C．小球沿曲面下滑过程中，小车减速下降时，处于超重状态，对冰面的压力有一段时间大于，故C正确；
D．小球从冲上小车到离开小车，设向右为正方向，小球离开小车时的位置在曲面最低点，小球向左运动的速率等于v，小车的速度为，在水平方向上动量守恒和机械能守恒定律得：，，可得：，所以：，即小球离开小车时小球的速率小于，故D错误。
故选C。
8．已知A、B、C、D四个钢球的质量分别为100m、m、m、m，悬挂在天花板上，初始时刻四个钢球相互接触且球心在一条直线上，与天花板距离均为L，四条绳都是竖直的，现将A球拉起60°的角度由静止释放，重力加速度为g，则D球被弹起的瞬间获得的速度最接近于（ ）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】D
【详解】设A、B两球质量分别为M和m，A球下落到最低点时的速度满足，
解得
两球相碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，，解得
因M是m的100倍，则v2接近2v0；同理B和C碰后，C的速度接近于4v0；C和D碰后，D的速度接近于，即：
故选D。
9．如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连．固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。
（1）求弹簧释放的弹性势能；
（2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对球，由牛顿第二定律有
由系统机械能守恒定律得
解得
（2）三个球在一条直线上时，球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，A、B球速度分别为由对称性可知
由系统动量守恒定律可知
由系统机械能守恒定律得
解得
10．如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为的一块木板，木板的长为，右端紧靠竖直墙壁，木块A（可看成质点）质量为，以水平初速度滑上木板B的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求物块与木板间的摩擦力大小；
（2）现物块以某一速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设物块与木板间的摩擦力大小为，对物块，由动能定理有
解得
（2）根据题意，设物块以速度滑上木板到运动至碰墙时的速度为，由动能定理有
物块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时物块、木板的共同速度为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
11．如图，物块A、B静止在粗糙水平地面上，A、B之间的距离，物块A的质量，物块B的质量，A、B与粗糙地面之间的动摩擦因数均为。对A施加大小为的恒力作用，物块A从静止开始运动，A刚要与B碰撞时撤去外力F，A、B发生完全弹性碰撞，取重力加速度。求最终A、B之间的距离。
【答案】5m
【详解】A与B碰前，对A有，，解得
A、B发生弹性碰撞，则有，，，解得，
碰后，对A有
碰后，对B有
最终A、B之间的距离，解得
1．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
【答案】（1），，方向均向右；（2）
【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有，，解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由，，解得，，则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为，
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得，解得，
根据能量守恒可得，，解得
2．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有，，代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有，代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有
整理得，解得，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于，所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有，整理后有，解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有，，
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小，
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有，方向向左；
，方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有，，
代入数据解得，
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量
即大小为9.02kg⋅m/s。
1．小小的一颗子弹被抛出后，人可轻易将其接住。但是，子弹被高速射出，则可击穿玻璃，木块甚至石头等。火药的能量转化为子弹的（ ）
A．热能B．重力势能C．动能D．弹性势能
【答案】C
【详解】由能量关系可知，火药的能量转化为子弹的动能。
故选C。
2．如图所示，风力发电机的风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈）中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为L，当地平均风速为v，空气密度为，风能转化为电能的效率为，则每一台发电机每小时平均输出的电能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】每秒钟吹到叶片上的空气的质量为，动能
发电机每小时平均输出的电能为
故选B。
3．2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，另一部分的速度大小为，根据动量守恒可得：
，解得：
又
则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为，联立解得：
故选D。
4．如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能
B．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能
C．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和
D．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和
【答案】C
【详解】将子弹、木块、弹簧合在一起作为研究对象（系统），在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于系统要克服子弹与木块间的阻力做功，所以系统的机械能不守恒。子弹减小的动能最终转化为系统的内能与弹簧的弹性势能，由能量守恒定律知，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧的弹性势能的增加量，故ABD错误，C正确。
故选C。
5．如图所示，质量为M、长为的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为。则下列说法错误的是（ ）
A．Q增加的动能与P减小的动能之比为
B．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
C．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
【答案】B
【详解】A．设两者间的摩擦力为f，则根据动能定理Q增加的动能：
P减小的动能：，所以Q增加的动能与P减小的动能之比为，故A正确不符合题意；
B．根据能量守恒，P、Q间因摩擦而产生的热量，P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为14：5，故B错误符合题意；
C．根据以上分析可知，摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为，故C正确不符合题意；
D．系统损失的机械能等于产热，Q增加的动能与系统损失的机械能之比为9：5，故D正确不符合题意。
故选B。
6．打桩机是基建常用工具。某兴趣小组为研究打桩机的工作原理，制作了如图所示的简易模型。重物A、B、C的质量均为m，三者通过不可伸长的轻质长绳跨过两个等高的光滑定滑轮连接。C与滑轮等高（图中实线位置）时，与两滑轮间的距离均为。某次打桩时，C由图中实线位置静止释放。为了使打桩效果最好，兴趣小组调整装置的高度，使C在速度最大时与正下方质量为的静止桩D正碰，设碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零。已知重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．在碰撞之前绳子拉力一直变大
B．C的下落高度为
C．C的最大速度为
D．若D受到的阻力恒定，竖直向下运动，则D受到的阻力约为2.2mg
【答案】C
【详解】A．使C在速度最大时与正下方质量为的静止桩D正碰，在碰撞之前，C一直加速运动，且加速度越来越小，A、B也做加速度减小的加速运动，对A、B根据牛顿第二定律可知，绳子拉力一直减小，故A错误；
B．C在速度最大时，合力为零，则拉C的两根绳子拉力为mg，则根据力的合成及几何关系可知，两根绳子夹角为120°，C的下落高度为，故B错误；
C．C的最大速度为，解得，故C正确；
D．根据动量守恒：
根据动能定理：，解得：，故D错误。
故选C。
7．（多选）如图所示，倾斜传送带按顺时针匀速转动，将质量为的小物块轻轻放在传送带底端，小物块恰好在传送带的中点与传送带共速，之后匀速上升到传送带顶端。已知传送带与水平面夹角，传送带顶端离地高度，重力加速度。若全过程中传送带因为传送物体多消耗的电能是，下列说法正确的有（ ）
A．物体在传送带上加速运动与匀速运动时间之比为
B．传送带速度为
C．物体与传送带间动摩擦因数
D．在全过程中产生的热量
【答案】CD
【详解】A．由于物块做匀加速直线运动和匀速直线运动的位移相同，故两段运动的时间之比应为，选项A错误；
BC．小物块在传送带上匀加速运动时，有：，，
可得：
又由能量守恒定律，传送带多消耗的电能：，
解得：，，故选项B错误，选项C正确；
D．由产生的热量：，故选项D正确。
故选CD。
8．如图所示，质量为m，速度为v0的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于长为L的轻绳下端的木块（质量为M）；子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，重力加速度为g，则子弹击中木块后产生的内能为多少?
【答案】
【详解】取子弹与木块组成的系统为研究对象，规定开始时M位置的势能为零，子弹击中木块前系统的机械能：，击中木块后偏角最大时，M速度为零，系统的机械能为：E2=（M+m）gL（1-csθ）
由能量守恒定律可知：
9．某海湾共占面积，海水密度约为，涨潮时水深，若利用这个海湾修建一座水坝，此时关上水坝的闸门时，可使水位保持不变。退潮时，坝外水位降至。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率是，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电，试估算该电站一次退潮能发多少电能（重力加速度取10m/s2）？
【答案】
【详解】一次涨潮水质量：
一次涨潮水的重力势能变化：
一次涨潮水的重力势能转化为电能：
故该电站一次退潮能发电能。
【点睛】本题考查能量守恒，解题过程中注意能量转化的方向，研究对象的选取，难度不大。
发电过程中，潮水的重力势能转换成电能，转换过程中能量守恒，可选取一次涨潮水为研究对象。
10．质量的烟花弹获得瞬时冲量后从水平地面竖直上升，到达最高点时烟花弹炸成质量、的A、B两块，其中B块获得水平向右的初速度，不计空气阻力，爆炸时间极短，取重力加速度大小，求：
（1）烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度；
（2）A、B块落到水平地面时的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）烟花弹离开水平地面时的冲量：
烟花弹在竖直上升过程中做匀减速直线运动，有：
解得，烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度：
（2）烟花弹爆炸的过程中动量守恒，有：
A、B块均在空中做平抛运动，则竖直方向有：，
水平方向：，
A、B块落到水平地面时的距离：
解得：
1．（多选）第24届冬奥会于2022年在北京举行，冰壶是比赛项目之一。如图甲所示，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等且均视为质点，由图像可得（ ）
A．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞
B．碰撞前瞬间，红壶瞬时速度为
C．碰后蓝壶移动的距离为
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为
【答案】BD
【详解】AB．设撞碰后蓝壶的速度为v，由图乙可知，碰撞前红壶的速度，碰撞后速度为，红、蓝两壶组成的系统，在碰撞中动量守恒，则有：
解得，碰撞后蓝壶的瞬时速度：
碰撞前，两壶的机械能为：
碰撞后，两壶的机械能为：
所以，碰撞前后机械能变化量为：，所以红、蓝两壶的碰撞是非弹性碰撞，A错误，B正确；
C．由图像可知，碰后蓝壶移动的距离为：，C错误；
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量大小等于两壶碰后动量的损失量，由动量定理得：,
则，两壶的摩擦力的冲量之比为：,D正确。
故选BD。
2．（多选）如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量也为m的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统动量不守恒
B．子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为
C．子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为
D．子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大
【答案】AC
【详解】A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统只在水平方向合外力为零，因此该系统只在水平方向动量守恒，故A正确；
B．子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子弹和木块的共同速度大小为，根据动量守恒定律有：，解得：，故B错误；
C．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度时，子弹和木块上升的高度最大，设为，根据动量守恒定律有：
从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律有：，联立解得：，故C正确；
D．子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块上升到最大高度时，圆环受到向右下方的拉力，而圆环的速度方向又向右，此时圆环所受合外力方向与速度方向之间的夹角为锐角，则可知圆环之后做加速运动，即此时速度不是最大，故D错误。
故选AC。
3．（多选）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为5m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的。则碰后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.25vB．0.3vC．0.4vD．0.2v
【答案】ABD
【详解】当发生完全非弹性碰撞时，根据动量守恒可得：
解得：
当发生完全弹性碰撞时，根据动量守恒及能量守恒可得：，
解得，，
根据碰撞的特点可知，碰撞后B球的速度范围为，故ABD正确、C错误。
故选ABD。
4．（多选）如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为3kg的木块A以2m/s的初速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化的情况如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内A的动能减小了4.5JB．0~1s内B的动能增大了4.5J
C．B的质量为6kgD．A、B之间因摩擦产生的热量为3J
【答案】AD
【详解】A．根据动能的公式结合图像可知0~1s内A的动能减小了,故A正确；
BC．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有,解得:
根据动能的公式结合图像可知0~1s内B的动能增加了:,故BC错误；
D．A、B之间因摩擦产生的热量为：，故D正确；
故选AD。
5．（多选）如图所示，光滑水平地面上有一辆质量的小车，质量的人站在小车左端与小车一起以速度大小为向右做匀速直线运动。某一时刻，人相对地面以速度大小为水平向左跳下，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒
B．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统机械能守恒
C．人跳离小车时，小车的速度大小为
D．人跳离小车时，人相对小车的速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒，但是有人消耗的内能，机械能不守恒，故A正确，B错误；
CD．对人与车组成的系统，由动量守恒定律得：
解得人跳离车后，小车的速度：
人相对小车的速度：，故C正确，D错误。
故选AC。
6．（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若碰撞过程中两物块损失的机械能为3J，下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量为1kgB．甲的质量为2kg
C．乙的质量为6kgD．乙的质量为8kg
【答案】AC
【详解】由图可知，甲碰撞前后的速度分别为v1=5m/s和v1′=-1m/s；乙碰撞前后的速度分别为v2=1m/s和v2′=2m/s；根据动量守恒：
由能量关系：，解得：m1=1kg，m2=6kg
故选AC。
7．如图所示，光滑的冰面上有一质量为M的小车处于静止状态，小车上表面为一半径为R的光滑圆弧曲面。某一时刻，一质量为m的小球自左端以水平速度冲上小车，已知当m处于最高点时，m上升高度小于R。则下列说法正确的是（ ）
A．在小球到达最高点之前，小球与小车之间有可能已经相互分离了
B．在小球上升过程中，小球的机械能守恒
C．小球沿曲面下滑过程中，小车对冰面的压力有一段时间大于（m+M）g
D．小球离开小车时小球的速率等于
【答案】C
【详解】A．在小球到达最高点之前，小球与小车之间一直有作用力，不能相互分离，故A错误；
B．在小球上升过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；
C．小球沿曲面下滑过程中，小车减速下降时，处于超重状态，对冰面的压力有一段时间大于，故C正确；
D．小球从冲上小车到离开小车，设向右为正方向，小球离开小车时的位置在曲面最低点，小球向左运动的速率等于v，小车的速度为，在水平方向上动量守恒和机械能守恒定律得：，，可得：，所以：，即小球离开小车时小球的速率小于，故D错误。
故选C。
8．已知A、B、C、D四个钢球的质量分别为100m、m、m、m，悬挂在天花板上，初始时刻四个钢球相互接触且球心在一条直线上，与天花板距离均为L，四条绳都是竖直的，现将A球拉起60°的角度由静止释放，重力加速度为g，则D球被弹起的瞬间获得的速度最接近于（ ）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】D
【详解】设A、B两球质量分别为M和m，A球下落到最低点时的速度满足，
解得
两球相碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，，解得
因M是m的100倍，则v2接近2v0；同理B和C碰后，C的速度接近于4v0；C和D碰后，D的速度接近于，即：
故选D。
9．如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连．固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。
（1）求弹簧释放的弹性势能；
（2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对球，由牛顿第二定律有
由系统机械能守恒定律得
解得
（2）三个球在一条直线上时，球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，A、B球速度分别为由对称性可知
由系统动量守恒定律可知
由系统机械能守恒定律得
解得
10．如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为的一块木板，木板的长为，右端紧靠竖直墙壁，木块A（可看成质点）质量为，以水平初速度滑上木板B的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求物块与木板间的摩擦力大小；
（2）现物块以某一速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设物块与木板间的摩擦力大小为，对物块，由动能定理有
解得
（2）根据题意，设物块以速度滑上木板到运动至碰墙时的速度为，由动能定理有
物块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时物块、木板的共同速度为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
11．如图，物块A、B静止在粗糙水平地面上，A、B之间的距离，物块A的质量，物块B的质量，A、B与粗糙地面之间的动摩擦因数均为。对A施加大小为的恒力作用，物块A从静止开始运动，A刚要与B碰撞时撤去外力F，A、B发生完全弹性碰撞，取重力加速度。求最终A、B之间的距离。
【答案】5m
【详解】A与B碰前，对A有，，解得
A、B发生弹性碰撞，则有，，，解得，
碰后，对A有
碰后，对B有
最终A、B之间的距离，解得
1．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
【答案】（1），，方向均向右；（2）
【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有，，解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由，，解得，，则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为，
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得，解得，
根据能量守恒可得，，解得
2．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有，，代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有，代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有
整理得，解得，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于，所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有，整理后有，解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有，，
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小，
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有，方向向左；
，方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有，，
代入数据解得，
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量
即大小为9.02kg⋅m/s。
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