2024-2025学年安徽省合肥市肥东县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市肥东县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是
A．B．
C．D．
3、（4分）已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为( )
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
4、（4分）若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
5、（4分）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
6、（4分）使 有意义的a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥﹣1D．a＞﹣1
7、（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A．270°B．300°
C．360°D．400°
8、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.
10、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
11、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
12、（4分）如图，，，，若，则的长为______．
13、（4分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时
①猜想线段DG和BE的位置关系是 ．
②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．
15、（8分）如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.
16、（8分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：
（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？
（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB
（1）求直线的函数解析式
（2）若直线也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标
18、（10分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）直接写出点A、点B的坐标：
（2）求AC的长；
（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：
①符合要求的P点有几个？
②写出一个符合要求的P点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小2 _____．
20、（4分）不等式组的解集是________
21、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
22、（4分）大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．
23、（4分）一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
25、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
26、（12分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故选：C．
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
2、B
【解析】
根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.
【详解】
首先根据条形图可得15岁的人数最多，
因此可得众数是15;
将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，
因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，
故可得中位数是15.
本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.
3、A
【解析】
根据一次函数的性质：当k＜0时，函数y=kx-k中y随着x的增加而减小，可确定k的取值范围，再根据图像与y轴的交点即可得出答案．
【详解】
由图象知：函数y=kx-k中y随着x的增大而减小，
所以k＜0，
∵交与y轴的正半轴，
∴-k＞0，
∴k＜0，
故选：A．
考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
4、C
【解析】
根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0，求出k＜2，再根据不等式组无解可求出k≥−1，得到符合条件的所有整数k的值，再求和即可．
【详解】
解：∵y＝（k−2）x＋3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2＜0，
可得：k＜2，
解不等式组，可得：，
∵不等式组无解，
∴k≥−1，
所以符合条件的所有整数k的值是：−1，0，1，
其和为0；
故选：C．
本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5、B
【解析】
解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14
∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．
6、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.
【详解】
∵ 有意义，
∴，
解得a≥﹣1.
故选C.
本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.
7、C
【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
8、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意用表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a=，
则原式=
=
=
=
=，
故答案为：.
此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．
10、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
11、y=2x+2
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.
【详解】
因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.
12、1
【解析】
作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】
解：作PE⊥OB于E，如图所示：
∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠OPC＝∠AOP＝15°，
∴∠ECP＝15°+15°＝30°，
∴PC＝2PE＝1．
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.
13、
【解析】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．
【详解】
证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
在△ADG与△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，
∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，
∴∠AEB+∠ADG＝90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，
∴DG⊥BE；
（2）①DG⊥BE，
理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，
∴DG⊥BE；
故答案为DG⊥BE；
②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA＝41°
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝41°，AD＝2，
∴AM＝DM＝2，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2＝AG2
∴GM＝＝3，
∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，
∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．
此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
15、96 m2 .
【解析】
先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．
【详解】
解:连接AC,则△ADC为直角三角形,
因为AD=8,CD=6,
所以AC=10.
在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.
因为102+242=262,
所以△ABC也是直角三角形.
所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96 m2.
所以这块地的面积为96 m2 .
故答案为96 m2
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC =90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．
16、（1）60人；（2）众数为300、中位数为250、平均数为1．
【解析】
（1）将统计表中各项人数相加求和即参加降度明星大赛的孩子人数；
（2）出现次数最多的数为众数，将数据从小到大排序后，第30和第31个孩子的降度平均数为中位数；利用加权平均数的计算公式求平均数即可．
【详解】
解：（1）
答：参加降度明星大赛的孩子共有60人．
（2）由表可知：众数：300（度）
中位数：（度）
平均数：（度）
∴众数为300、中位数为250、平均数为1．
本题考查众数，中位数，加权平均数的求解，掌握概念正确理解计算是解题关键．
17、（1）（2）C(0，5)或（0，1）
【解析】
(1)由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；
(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.
【详解】
(1)A(-6，0)，
OA=6 ，
OA=2OB，
OB=3 ，
B在y轴正半轴，
B(0，3)，
设直线解析式为：y=kx+3(k ≠0)，
将A(-6，0)代入得：6k+3=0，
解得：，
；
(2) ，
AO=6，
BC=2 ，
又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，
C(0，5)或(0，1).
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
18、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
【解析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．
（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．
②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．
【详解】
（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，得到x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．
（3）①符合条件的点P有3个如图所示．
②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），
可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．
【详解】
∵2=＜．
故答案为：＜．
本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．
20、x  1
【解析】
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
21、45°．
【解析】
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
22、7
【解析】
根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.
【详解】
根据勾股定理的几何意义，可知
S=SE+SF
=SA+SB+SC+SD
=49 cm2，
所以正方形S的边长为=7cm，
故答案为7.
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
23、一
【解析】
根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、该市今年居民用水价格为3元/立方米.
【解析】
分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．
详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米， 依题意得：，
解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米.
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：过C作CH⊥BD于H，
∵∠CBD＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，
∵E，F是BD的三等分点，
∴BD＝6，
∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝1．
熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.
26、∠EFC=125°或145°.
【解析】
（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；
（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.
【详解】
（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①当DE与AD的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=35°，
∴∠EFQ=90°-35°=55°，
∠EFC=180°-55°=125°；
②当DE与DC的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=55°，
∴∠EFQ=90°-55°=35°，
∠EFC=180°-35°=145°；
综上所述，∠EFC=125°或145°.
此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
所降度数（度）
100
200
300
400
500
600
人数（人）
12
18
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