高考物理一轮复习考点精讲精练第14讲　功能关系 能量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版）

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1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.
2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．
考点一 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系
（多选）如图，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A．物块A与斜面始终相对静止
B．物块A的重力势能增加量小于mgh
C．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
D．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列论述中正确的是（ ）
A．提弹簧的力对系统做功为mgL
B．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
A．动能损失了 mgHB．动能损失了 2mgH
C．机械能损失了 mgHD．机械能损失了mgH
考点二 摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板B，在B的左端放有一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数μ＝0.4，A的质量m＝1kg，B的质量M＝2kg，g＝10m/s2。现对A施加F＝7N的水平向右的拉力，1s后撤去拉力F，求：
（1）撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度a1和a2；
（2）A相对于B静止时的速度v；
（3）A相对于B静止的整个过程中由于摩擦生成的热量（结果可以用分数表示）。
（2023秋•昌乐县期中）如图所示，水平传送带顺时针传送的速度v＝2m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝1kg的小物块从斜面上A点由静止释放，小物块第一次滑上传动带时恰好不会从传递带左端滑下。已知A、P间的距离x0＝9m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）传送带左端到传送带右端的距离L；
（2）小物块第n（n为整数且n≥2）次从斜面上运动到P时的速度大小；
（3）小物块在整个运动过程中与斜面间因摩擦而产生的总热量Q。
（2023春•辽宁期中）如图所示，AB为光滑的水平轨道，与一倾角为θ＝37°的传送带在B点平滑连接，传送带以v0＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，一被压缩弹簧左端固定在A点，右端与小煤块接触（不栓接），现由静止释放煤块，小煤块被弹出运动到B点前弹簧恢复原长，煤块到B点的速度v＝2m/s，此后冲上传送带，煤块的质量m＝2kg，物块与传送带的动摩擦因数μ，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2。求：
（1）弹簧被压缩时储存的弹性势能Ep。
（2）小煤块冲上传送带到与传送带共速的过程中，传送带上的痕迹长d。
（3）当煤块与传送带共速后，传送带立即以a0＝1m/s2的加速度减速运动，结果煤块恰好运动到传送带顶端，求整个过程中传送带电机因传送煤块多消耗的电能E（不包括传送带自身转动）
考点三 能量守恒定律及应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于零
如图所示，有三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（ ）
A．物体损失的机械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa
B．因摩擦产生的热量2Qa＝2Qb＝Qc
C．物体到达底端的动能Eka＝2Ekb＝2Ekc
D．物体运动的时间4ta＝2tb＝tc
如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的代数和的绝对值大于系统内能的增加量
如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ。
（2）弹簧的最大弹性势能Epm。
考点四 传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程
足够长的传送带倾斜放置，以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量m＝2kg的小物块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g＝10m/s2，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角θ；
（3）0﹣2s内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
（2023春•辽宁期末）利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带顺时针匀速转动的速度v＝4m/s，两轮轴心相距L＝5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0＝8m/s，A、B间的距离x＝1m。工件可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）工件第一次沿传送带上滑至最高点的时间。
（3）第一次从B点上滑至最高点的过程中因摩擦产生的热能。
（2023春•宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有半径为R＝1m的光滑四分之一圆轨道AB、水平直轨道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆时针转动的水平传送带CD，OD上有一轻质弹簧，一端固定在O点另一端自然伸长于E点，各轨道平滑连接。现有一质量为m＝2kg的滑块（可视为质点）从轨道AB上高为h处由静止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑块与BC、DE间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.5，E点右侧平面光滑，整个过程不超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求滑块运动至B处时对轨道的作用力FN；
（2）若要使滑块能到达D点，且不再离开DE，求滑块下落高度满足的条件；
（3）若滑块第一次到达D点速度恰为0，求这一过程滑块通过传送带产生的内能。
题型1功能关系及能量守恒定律的应用
（2024•广东二模）2023年亚运会在杭州顺利举行，广东中山15岁小将陈烨夺得我国在滑板男子碗池项目的首枚金牌，实现历史性突破，假如某次训练中陈烨以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，这过程中重力对他做功为800J，他克服阻力做功为200J，不计其他作用力的功，则陈烨在此过程中（ ）
A．动能可能不变B．动能增加了600J
C．重力势能减少了600JD．机械能增加了200J
（2024春•洛阳期中）图甲为科技活动节学生自制小型抛石机。将石块放在长臂一端的凹槽中，在短臂端固定重物，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，凹槽中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为如图乙所示的模型，将一质量m＝10g可视为质点的小石块，装在长L＝10cm的长臂末端的凹槽中，初始时长臂与水平面的夹角为30°，松开后长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上，测得石块落地点与O点的水平距离为30cm，以地面为零势能面，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．石块被水平抛出时的动能为1.5×10﹣1J
B．石块从A点到最高点机械能增加3.0×10﹣2J
C．石块着地时，重力做功的功率为
D．石块从A点到最高点的过程中，其重力势能的增加量等于重物重力势能的减小量
（2024春•岳麓区校级月考）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为
D．小球运动中最大加速度为g
题型2摩擦力做功与能量转化
（2024•银川一模）质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为30°足够长的固定斜面，上升高度为h时速度减为初速度的一半，上滑阶段加速度为。g为重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物体上升的最大高度2h
B．物体与斜面间动摩擦因数为
C．从冲上斜面到返回斜面底端的过程中物体克服摩擦力做功为2mgh
D．物体上滑阶段和下滑阶段所用时间之比1：8
（2024春•鼓楼区校级期中）如图是“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v0＝5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力均为F＝2.5×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.25，夯杆质量m＝1×103kg，坑深h＝6.5m，假定在打夯的过程中坑的深度变化很小，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小为2m/s2
B．每个打夯周期中，电动机多消耗的电能为7.75×104J
C．每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为6.25×104J
D．增加滚轮对夯杆的正压力，每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量将增加
（2024•海南）如图所示，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端与小球相连。小球套在竖直固定、粗细均匀的粗糙杆上，OP与杆垂直，小球在P点时，弹簧处于自然伸长状态，M、N两点与O点的距离相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球从M点静止释放，在运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到P点时速度最大
B．小球运动到N点时的速度是运动到P点速度的倍
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变大再变小
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
题型3传送带类的功能转化
（2023秋•越秀区期末）如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为10kg，重力加速度取10m/s2。则下列说法中不正确的是（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为1m/s
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功795J
D．A、B两点的距离为16m
（2023•台州模拟）如图所示为处于竖直平面内的一实验探究装置的示意图，该装置由长L1＝3m、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在O1和O2，圆心角θ＝120°、半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成，其中B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点，B点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长L2＝2.2m、质量M＝0.4kg木板（与轨道不粘连）。现将一块质量m＝0.2kg的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端A点，物块由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.5，g取10m/s2。
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度3m/s，求物块经过圆弧轨道BCD最低D点时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度4m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。
题型4板块类的功能转化
（2023春•渝中区校级期中）中国的快递物流行业发展迅速。如图所示，某快递收发站需将质量m＝50kg的快递（可视为质点）从高处运送至地面，为避免快递与地面发生撞击，现利用粗糙倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使快递由倾斜轨道顶端距底端高度h＝2m处无初速度滑下。两轨道相切于P，倾斜轨道与水平面夹角为θ＝60°，弧形轨道半径R＝2m，末端切线水平。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝4m，质量均为M＝50kg，木板上表面与弧形轨道末端Q相切。快递与SP轨道之间的摩擦因数为μ，快递与木板间的动摩擦因数为μ1，地面光滑（不考虑快递与各轨道相接处能量损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）。求：
（1）快递到达弧形轨道末端时对轨道的压力；
（2）若μ1＝0.5，试判断快递能否滑上木板B？并计算快递滑上木板后与木板间产生的热能Q。
（2023春•秦淮区校级期中）如图所示，木板L＝5m，质量为M＝2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v＝9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m＝1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.4。求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
题型5常见功能关系图像分析
（2024春•西安期中）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可知，下列说法错误的是（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．h＝2m时，物体的动能Ek＝50J
D．从地面至h＝4m处过程中，物体的动能减少100J
（2024•东湖区校级一模）如图所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为m＝2kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。t＝0时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v﹣t图像，其中Ob段为曲线，bc段为直线，已知物块在0﹣0.2s内运动的位移为0.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离
B．滑块在0.2s时机械能最大
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2
D．t＝0时刻弹簧的弹性势能为32J
（2024•榆林开学）如图所示，以恒定速率v逆时针运行的传送带与水平面间的夹角为α，转轴间距L。工作人员将质量为m的小包裹轻放上传送带的顶端。已知小包裹与传送带间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。设传送带顶端为零势能面，则描述小包裹的机械能随其位移的变化关系可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2024•正定县校级三模）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠（可视为质点）可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、B两颗算珠未在归零位。A、B相隔s1＝3.5cm，B与上边框相隔s2＝2cm，现用手指将A以某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B运动的v﹣t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）。忽略A、B碰撞的时间，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．算珠A、B均能回到自己的归零位
B．算珠A在碰撞前运动了0.2s
C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1
D．算珠A与算珠B在碰撞过程中机械能守恒
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功
机械能增加