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高考物理一轮复习考点精讲精练第15讲 动量 动量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理一轮复习考点精讲精练第15讲 动量 动量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理一轮复习考点精讲精练第15讲动量动量守恒定律原卷版doc、高考物理一轮复习考点精讲精练第15讲动量动量守恒定律解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.
2.知道动量守恒的条件.
3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．
考点一 动量、冲量、动量定理的理解与应用
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·_s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ft＝p′－p,I＝Δp))
（2024•河南一模）质量相等的A、B两个小球处在空中同一高度，将A球水平向右抛出，同时将B球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，速度变化量可能不同
B．同一时刻，速度变化快慢可能不同
C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同
D．相同时间内，重力的冲量大小可能不同
（2024•开福区校级模拟）一质量为m＝1kg的物体，从距地面高度为0.8m处以某一未知初速度水平抛出。落地后不弹起。假设地面为粗糙刚性水平接触面（与物体发生碰撞的时间极短，不计重力产生的冲量），物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物体从抛出到最终停下的过程中，减少的机械能等于与粗糙水平面的摩擦生热
B．若物体的初速度为1m/s，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为4N•s
C．若物体的初速度为3m/s，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为2N•s
D．若物体的初速度变为之前的2倍，物体落地后沿水平运动的距离可能是原来的4倍
（2024•宁波二模）如图所示，在水平地面上用彼此平行、相邻间距为l的水平小细杆构成一排固定的栅栏。栅栏上方有一个质量为m、半径为r≫l的匀质圆板，圆板不会与地面接触。一根细长的轻绳穿过板的中央小孔C，一半在图的背面，一半在图的正面，绳的两头合在一起记为P端。在P端用力沿水平方向朝右拉动圆板，使板沿栅栏无跳动、无相对滑动地朝右滚动。圆板水平方向朝右的平均速度可近似处理为圆板中心C在最高位置时的速度大小v，设v是不变量。略去绳与板间所有接触部位的摩擦，施加于P端的平均拉力T为（ ）
A．B．C．D．
考点二 动量守恒定律的理解和判断
1．内容
如果一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
（多选）（2024•海口一模）如图所示，不可伸长的轻绳跨越钉子O，两端分别系有大小相同的小球A和B。在球B上施加外力F，使轻绳OB水平且绷直，球A与地面接触，两球均静止。已知OA＝OB＝L，两球质量分别为mA、mB，重力加速度为g，不计一切阻力。现将球B由静止释放，发现两球可沿水平方向发生碰撞，且碰后粘在一起运动。则（ ）
A．两球质量应满足mA≥3mB
B．外力F应满足
C．两球碰撞前瞬间，B球的加速度大小为3g
D．两球碰后摆起的最大高度不超过
（2024•东城区一模）如图所示，质量为M、倾角为θ的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为v0的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是（ ）
A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
B．第②次碰撞后斜劈的速度小于
C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于（M+m）g
D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等
（2024•南昌二模）如图所示，质量为2kg的物块乙静止于A点，质量为1kg的物块甲在乙的左侧，物块丙静止在B点。甲、乙中间夹有不计质量的火药，火药爆炸时，将四分之一的化学能转化为甲、乙的动能，乙立即获得3m/s的速度向右运动。乙在AB间运动的某段连续的距离中，受到一水平向右、大小为12N的恒定拉力，使得乙恰好未与丙发生碰撞。已知AB间的距离为8.25m，乙与地面间的动摩擦因数为0.2，碰撞与爆炸时间均极短，甲、乙、丙均可视为质点，g取10m/s2。
（1）求火药爆炸时释放的化学能；
（2）求恒定拉力在AB间持续作用的最短时间；
（3）若拉力从A点开始持续作用，乙运动到B点后与丙发生碰撞，碰后瞬间，乙、丙的动量大小之比为1：6，求丙的质量范围。（不考虑再次碰撞）
考点三 动量守恒定律的应用（人船模型）
1．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
（多选）（2024•贵州模拟）如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、B在同一水平线上、最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为m和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（ ）
A．小球向左运动能达到A点
B．半圆槽向右运动的最大距离为
C．半圆槽的运动速度大小可能为
D．小球经过C点时对半圆槽的压力大小为3mg
（多选）（2023•佛山一模）某同学平时在操场立定跳远成绩最好能达到2.5m。在静浮在水面可自由移动的小船上，若该同学同样尽最大的能力立定跳，船上下颠簸可忽略，则该同学在小船上立定跳（ ）
A．相对地面运动的水平距离小于2.5m
B．相对小船运动的水平距离小于2.5m
C．起跳相对地面的初速度比在操场时的小
D．当人落在船上时，船还会继续向前运动
（2022•永定区模拟）如图所示，一个质量为m1＝50kg的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝7m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看作质点）（ ）
A．0B．2mC．5mD．7m
考点四 碰撞现象的特点和规律
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．
（2024•宁波二模）质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2，并静置于光滑水平面上，重力加速度为g。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
（2024•朝阳区一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P的动量为0
B．Q的动量达到最大值
C．P、Q系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为
（2024•沈阳模拟）如图所示，小车上固定一个光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车（含轨道）的质量为3m。现有质量为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B．小球沿轨道上升的最大高度为
C．小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D．小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为2v0
题型1动量和动量变化量、冲量的计算
（2023•龙凤区校级模拟）如图所示，一同学练习使用网球训练器单人打回弹，网球与底座之间有一弹性绳连接，练习过程中底座保持不动。该同学将网球抛至最高点a处用球拍击打，b是轨迹上的最高点，c处弹性绳仍然处于松弛状态，d处弹性绳已经绷紧并撞在竖直墙壁上，不计空气阻力。则（ ）
A．a处网球拍给网球的冲量沿水平方向
B．拍打后a到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下
C．c到d过程中网球受到的冲量方向竖直向下
D．d处反弹后网球做平抛运动
（2023•莱阳市校级模拟）如图，A、B两物体靠在一起静止于光滑水平面上，A物体的质量为3kg。t＝0时刻起对A物体施加一水平向右、大小为F＝5N的推力，测得0～2s内两物体的位移大小为2m，则B物体的质量和1s末B物体的动量大小分别为（ ）
A．1kg；2kg•m/sB．2kg；2kg•m/s
C．3kg；6kg•m/sD．4kg；4kg•m/s
（2024•聊城模拟）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底138m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为5.4×107N，15s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，重力加速度g取10m/s2，8.31，求：
（1）潜艇“掉深”15s时的速度；
（2）潜艇减重排出水的质量；
（3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量。（结果取2位有效数字）
题型2应用动量定理求平均冲力
（2024•泰州模拟）人们常利用高压水枪洗车（如图），假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流量为Q（单位时间流出的水的体积），水流垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为ρ，则水流对汽车的平均冲击力为（ ）
A．ρQSB．ρQ2SC．D．
（2024•北京一模）航天器离子发动机原理如图所示，电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力及离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为（ ）
A．IB．IC．ID．2I
题型3在多过程问题中应用动量定理
（2024•宁波模拟）如图所示，莲莲在亚运会蹦床比赛中，达到的最高点距地面高度为H，蹦床离地面的高度为h，莲莲的质量为M，下落过程中弹性网最大下陷量为x，受到的空气阻力大小恒为f，从最高点到最低点下落时间为t，则莲莲在下落到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．莲莲的机械能减少了（Mg﹣f）（H+x﹣h）
B．弹性网的弹力对莲莲的冲量大小为（Mg﹣f）t
C．莲莲从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为
D．弹性网弹性势能的增量为（Mg﹣f）t
（2024•沙坪坝区模拟）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盔中装入质量为2.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从3.20m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.08m时，物体的速度减为0。挤压过程视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（ ）
A．挤压过程中物体处于失重状态
B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为820N
C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为16kg•m/s，方向竖直向下
D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为20N•s
（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，质量为m的同学在一次体育课上练习原地垂直起跳。在第一阶段，脚没有离地，所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。经过一定时间，重心上升h1，获得速度v。在第二阶段，脚离开地面，人躯干形态基本保持不变，重心又上升了h2，到达最高点。重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．该同学在t1～t2时间段处于超重状态，在t2～t3时间段处于失重状态
B．在第一阶段地面支持力对该同学做的功为mv2
C．在第一阶段地面支持力对该同学的冲量为mv
D．在第一和第二阶段该同学机械能共增加了mgh1+mgh2
题型4流体类柱状模型、微粒类柱状模型
（多选）（2023•芝罘区校级模拟）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg
B．细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为m+m0
C．细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为m0
D．细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大
（2023•通州区一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。
（1）由量子理论可知每个光子的动量为（h为普朗克常量，λ为光子的波长），光子的能量为ε＝hv（v为光子的频率），调整太阳朝使太阳光垂直照射，已知真空中光速为c，光子的频率v，普朗克常量h，太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求：
①时间t内作用在太阳帆的光子个数N；
②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小
（2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A，B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F。为提高能量的转换效率，即要使尽量大，请通过论证说明可行的方案。设正离子质量为m，电荷量为q。
题型5动量守恒定律的判断与应用
（2024•浙江模拟）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功
B．小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能
C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒
D．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒
（2024•琼山区校级模拟）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．A和B组成的系统机械能守恒
B．A和B组成的系统动量守恒
C．B对A的支持力对A不做功
D．A的速度方向一定沿斜面向下
（2024•岳麓区校级模拟）如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系有质量为M的圆板，处于平衡状态。一质量为m的圆环套在弹簧外，与圆板距离为h，让环自由下落撞击圆板，碰撞时间极短，碰后圆环与圆板共同向下运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．碰撞过程中环与板组成的系统动量和机械能都守恒
B．碰撞过程中系统损失的机械能为
C．圆环和圆板的最大速度为
D．碰撞后的瞬间圆板对环的弹力为
（2024•道里区校级一模）轻质弹簧上端悬挂于天花板上，下端与质量为M的木板相连，木板静止时位于图中Ⅰ位置。O点为弹簧原长时下端点的位置，质量为m的圆环形物块套在弹簧上（不与弹簧接触），现将m从O点正上方的Ⅱ位置自由释放，物块m与木板瞬时相碰后一起运动，物块m在P点达到最大速度，且M恰好能回到O点。若将m从比Ⅱ位置高的Q点自由释放后，m与木板碰后仍一起运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物块m达到最大速度的位置在P点的下方
B．物块m与木板M从Ⅰ位置到O的过程做匀减速运动
C．物块m与木板M在O点正好分离
D．物块m能回到Q点
题型6碰撞（弹簧）模型
（多选）（2024•贵阳模拟）如图所示，一质量为m的物块A与质量为2m的物块B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，B右边有一竖直固定的弹性挡板；现给A向右的初速度v0，A的速度第一次减为时，B与挡板发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后瞬间取走挡板，此时弹簧的压缩量为x。运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块B与挡板碰撞时的速度大小为
B．物块B与挡板碰撞时，弹簧弹性势能为
C．物块B与挡板碰撞后弹簧弹性势能的最大值为
D．弹簧第一次伸长量为x时物块B的速度大小为
（2024•包头三模）如图，轻弹簧的一端固定在垂直水平面的挡板上的P点，Q点为弹簧原长位置，开始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝112J，弹簧右端一质量m1＝2.0kg的物块A与弹簧接触但不拴接，Q点右侧的N点静止一质量m2＝8.0kg的物块B，Q、N两点同的距离d＝6.0m，P、Q间水平面光滑，Q点右侧水平面粗糙且足够长，物块A与Q点右侧水平面间的动庠擦因数μ1＝0.10，物块B与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ2＝0.20。弹簧解除锁定后物块A向右运动，之后物块A与物块B发生多次弹性正碰，物块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块A与物块B发生第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小v0；
（2）从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A与水平面间因摩擦产生的热量Q。
题型7人船模型
（2023•浙江模拟）物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时，需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒
D．人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒
（多选）（2023•郑州二模）如图所示，质量为M＝2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离xL，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（ ）
A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为L
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
（多选）（2023•宝鸡模拟）如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量为m的小球（可视为质点）从A点正上方高为R处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g，则（ ）
A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒
B．小球离开小车后做斜上抛运动了
C．小车向左运动的最大距离为
D．小车获得的最大速度为
（2023•高新区校级模拟）如图所示，光滑水平地面上放置一个如图所示形状的木质凹面体ABCDE，其左侧部分AB为半径为0.6m的四分之一圆弧，右侧部分BC水平且足够长。BC上的某处静置一个质量为2kg的小物块，另一质量为1kg的光滑小球从圆弧面的顶部A处静止释放，当小球运动至圆弧面的最低点B处时，凹面体恰与左侧的竖直墙壁相碰，碰后便被墙上所涂的材料牢牢地粘住。凹面体的质量为1kg，物块与BC面的摩擦因数为0.5，在凹面体的运动过程中，小物块与凹面体保持相对静止，且物块每次被小球碰前都已经减速为零，小球和物块间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度g＝10m/s2。
（1）小球第一次到B处时，凹面体的速度；
（2）小球释放前，凹面体与墙面的距离；
（3）为保证物块不从C端掉落，物块的初始静置位置离C点的最短距离是多少？
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.
2.知道动量守恒的条件.
3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．
考点一 动量、冲量、动量定理的理解与应用
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·_s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ft＝p′－p,I＝Δp))
（2024•河南一模）质量相等的A、B两个小球处在空中同一高度，将A球水平向右抛出，同时将B球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，速度变化量可能不同
B．同一时刻，速度变化快慢可能不同
C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同
D．相同时间内，重力的冲量大小可能不同
（2024•开福区校级模拟）一质量为m＝1kg的物体，从距地面高度为0.8m处以某一未知初速度水平抛出。落地后不弹起。假设地面为粗糙刚性水平接触面（与物体发生碰撞的时间极短，不计重力产生的冲量），物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物体从抛出到最终停下的过程中，减少的机械能等于与粗糙水平面的摩擦生热
B．若物体的初速度为1m/s，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为4N•s
C．若物体的初速度为3m/s，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为2N•s
D．若物体的初速度变为之前的2倍，物体落地后沿水平运动的距离可能是原来的4倍
（2024•宁波二模）如图所示，在水平地面上用彼此平行、相邻间距为l的水平小细杆构成一排固定的栅栏。栅栏上方有一个质量为m、半径为r≫l的匀质圆板，圆板不会与地面接触。一根细长的轻绳穿过板的中央小孔C，一半在图的背面，一半在图的正面，绳的两头合在一起记为P端。在P端用力沿水平方向朝右拉动圆板，使板沿栅栏无跳动、无相对滑动地朝右滚动。圆板水平方向朝右的平均速度可近似处理为圆板中心C在最高位置时的速度大小v，设v是不变量。略去绳与板间所有接触部位的摩擦，施加于P端的平均拉力T为（ ）
A．B．C．D．
考点二 动量守恒定律的理解和判断
1．内容
如果一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
（多选）（2024•海口一模）如图所示，不可伸长的轻绳跨越钉子O，两端分别系有大小相同的小球A和B。在球B上施加外力F，使轻绳OB水平且绷直，球A与地面接触，两球均静止。已知OA＝OB＝L，两球质量分别为mA、mB，重力加速度为g，不计一切阻力。现将球B由静止释放，发现两球可沿水平方向发生碰撞，且碰后粘在一起运动。则（ ）
A．两球质量应满足mA≥3mB
B．外力F应满足
C．两球碰撞前瞬间，B球的加速度大小为3g
D．两球碰后摆起的最大高度不超过
（2024•东城区一模）如图所示，质量为M、倾角为θ的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为v0的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是（ ）
A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
B．第②次碰撞后斜劈的速度小于
C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于（M+m）g
D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等
（2024•南昌二模）如图所示，质量为2kg的物块乙静止于A点，质量为1kg的物块甲在乙的左侧，物块丙静止在B点。甲、乙中间夹有不计质量的火药，火药爆炸时，将四分之一的化学能转化为甲、乙的动能，乙立即获得3m/s的速度向右运动。乙在AB间运动的某段连续的距离中，受到一水平向右、大小为12N的恒定拉力，使得乙恰好未与丙发生碰撞。已知AB间的距离为8.25m，乙与地面间的动摩擦因数为0.2，碰撞与爆炸时间均极短，甲、乙、丙均可视为质点，g取10m/s2。
（1）求火药爆炸时释放的化学能；
（2）求恒定拉力在AB间持续作用的最短时间；
（3）若拉力从A点开始持续作用，乙运动到B点后与丙发生碰撞，碰后瞬间，乙、丙的动量大小之比为1：6，求丙的质量范围。（不考虑再次碰撞）
考点三 动量守恒定律的应用（人船模型）
1．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
（多选）（2024•贵州模拟）如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、B在同一水平线上、最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为m和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（ ）
A．小球向左运动能达到A点
B．半圆槽向右运动的最大距离为
C．半圆槽的运动速度大小可能为
D．小球经过C点时对半圆槽的压力大小为3mg
（多选）（2023•佛山一模）某同学平时在操场立定跳远成绩最好能达到2.5m。在静浮在水面可自由移动的小船上，若该同学同样尽最大的能力立定跳，船上下颠簸可忽略，则该同学在小船上立定跳（ ）
A．相对地面运动的水平距离小于2.5m
B．相对小船运动的水平距离小于2.5m
C．起跳相对地面的初速度比在操场时的小
D．当人落在船上时，船还会继续向前运动
（2022•永定区模拟）如图所示，一个质量为m1＝50kg的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝7m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看作质点）（ ）
A．0B．2mC．5mD．7m
考点四 碰撞现象的特点和规律
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．
（2024•宁波二模）质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2，并静置于光滑水平面上，重力加速度为g。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
（2024•朝阳区一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P的动量为0
B．Q的动量达到最大值
C．P、Q系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为
（2024•沈阳模拟）如图所示，小车上固定一个光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车（含轨道）的质量为3m。现有质量为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B．小球沿轨道上升的最大高度为
C．小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D．小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为2v0
题型1动量和动量变化量、冲量的计算
（2023•龙凤区校级模拟）如图所示，一同学练习使用网球训练器单人打回弹，网球与底座之间有一弹性绳连接，练习过程中底座保持不动。该同学将网球抛至最高点a处用球拍击打，b是轨迹上的最高点，c处弹性绳仍然处于松弛状态，d处弹性绳已经绷紧并撞在竖直墙壁上，不计空气阻力。则（ ）
A．a处网球拍给网球的冲量沿水平方向
B．拍打后a到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下
C．c到d过程中网球受到的冲量方向竖直向下
D．d处反弹后网球做平抛运动
（2023•莱阳市校级模拟）如图，A、B两物体靠在一起静止于光滑水平面上，A物体的质量为3kg。t＝0时刻起对A物体施加一水平向右、大小为F＝5N的推力，测得0～2s内两物体的位移大小为2m，则B物体的质量和1s末B物体的动量大小分别为（ ）
A．1kg；2kg•m/sB．2kg；2kg•m/s
C．3kg；6kg•m/sD．4kg；4kg•m/s
（2024•聊城模拟）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底138m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为5.4×107N，15s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，重力加速度g取10m/s2，8.31，求：
（1）潜艇“掉深”15s时的速度；
（2）潜艇减重排出水的质量；
（3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量。（结果取2位有效数字）
题型2应用动量定理求平均冲力
（2024•泰州模拟）人们常利用高压水枪洗车（如图），假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流量为Q（单位时间流出的水的体积），水流垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为ρ，则水流对汽车的平均冲击力为（ ）
A．ρQSB．ρQ2SC．D．
（2024•北京一模）航天器离子发动机原理如图所示，电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力及离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为（ ）
A．IB．IC．ID．2I
题型3在多过程问题中应用动量定理
（2024•宁波模拟）如图所示，莲莲在亚运会蹦床比赛中，达到的最高点距地面高度为H，蹦床离地面的高度为h，莲莲的质量为M，下落过程中弹性网最大下陷量为x，受到的空气阻力大小恒为f，从最高点到最低点下落时间为t，则莲莲在下落到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．莲莲的机械能减少了（Mg﹣f）（H+x﹣h）
B．弹性网的弹力对莲莲的冲量大小为（Mg﹣f）t
C．莲莲从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为
D．弹性网弹性势能的增量为（Mg﹣f）t
（2024•沙坪坝区模拟）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盔中装入质量为2.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从3.20m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.08m时，物体的速度减为0。挤压过程视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（ ）
A．挤压过程中物体处于失重状态
B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为820N
C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为16kg•m/s，方向竖直向下
D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为20N•s
（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，质量为m的同学在一次体育课上练习原地垂直起跳。在第一阶段，脚没有离地，所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。经过一定时间，重心上升h1，获得速度v。在第二阶段，脚离开地面，人躯干形态基本保持不变，重心又上升了h2，到达最高点。重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．该同学在t1～t2时间段处于超重状态，在t2～t3时间段处于失重状态
B．在第一阶段地面支持力对该同学做的功为mv2
C．在第一阶段地面支持力对该同学的冲量为mv
D．在第一和第二阶段该同学机械能共增加了mgh1+mgh2
题型4流体类柱状模型、微粒类柱状模型
（多选）（2023•芝罘区校级模拟）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg
B．细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为m+m0
C．细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为m0
D．细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大
（2023•通州区一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。
（1）由量子理论可知每个光子的动量为（h为普朗克常量，λ为光子的波长），光子的能量为ε＝hv（v为光子的频率），调整太阳朝使太阳光垂直照射，已知真空中光速为c，光子的频率v，普朗克常量h，太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求：
①时间t内作用在太阳帆的光子个数N；
②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小
（2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A，B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F。为提高能量的转换效率，即要使尽量大，请通过论证说明可行的方案。设正离子质量为m，电荷量为q。
题型5动量守恒定律的判断与应用
（2024•浙江模拟）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功
B．小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能
C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒
D．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒
（2024•琼山区校级模拟）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．A和B组成的系统机械能守恒
B．A和B组成的系统动量守恒
C．B对A的支持力对A不做功
D．A的速度方向一定沿斜面向下
（2024•岳麓区校级模拟）如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系有质量为M的圆板，处于平衡状态。一质量为m的圆环套在弹簧外，与圆板距离为h，让环自由下落撞击圆板，碰撞时间极短，碰后圆环与圆板共同向下运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．碰撞过程中环与板组成的系统动量和机械能都守恒
B．碰撞过程中系统损失的机械能为
C．圆环和圆板的最大速度为
D．碰撞后的瞬间圆板对环的弹力为
（2024•道里区校级一模）轻质弹簧上端悬挂于天花板上，下端与质量为M的木板相连，木板静止时位于图中Ⅰ位置。O点为弹簧原长时下端点的位置，质量为m的圆环形物块套在弹簧上（不与弹簧接触），现将m从O点正上方的Ⅱ位置自由释放，物块m与木板瞬时相碰后一起运动，物块m在P点达到最大速度，且M恰好能回到O点。若将m从比Ⅱ位置高的Q点自由释放后，m与木板碰后仍一起运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物块m达到最大速度的位置在P点的下方
B．物块m与木板M从Ⅰ位置到O的过程做匀减速运动
C．物块m与木板M在O点正好分离
D．物块m能回到Q点
题型6碰撞（弹簧）模型
（多选）（2024•贵阳模拟）如图所示，一质量为m的物块A与质量为2m的物块B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，B右边有一竖直固定的弹性挡板；现给A向右的初速度v0，A的速度第一次减为时，B与挡板发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后瞬间取走挡板，此时弹簧的压缩量为x。运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块B与挡板碰撞时的速度大小为
B．物块B与挡板碰撞时，弹簧弹性势能为
C．物块B与挡板碰撞后弹簧弹性势能的最大值为
D．弹簧第一次伸长量为x时物块B的速度大小为
（2024•包头三模）如图，轻弹簧的一端固定在垂直水平面的挡板上的P点，Q点为弹簧原长位置，开始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝112J，弹簧右端一质量m1＝2.0kg的物块A与弹簧接触但不拴接，Q点右侧的N点静止一质量m2＝8.0kg的物块B，Q、N两点同的距离d＝6.0m，P、Q间水平面光滑，Q点右侧水平面粗糙且足够长，物块A与Q点右侧水平面间的动庠擦因数μ1＝0.10，物块B与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ2＝0.20。弹簧解除锁定后物块A向右运动，之后物块A与物块B发生多次弹性正碰，物块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块A与物块B发生第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小v0；
（2）从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A与水平面间因摩擦产生的热量Q。
题型7人船模型
（2023•浙江模拟）物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时，需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒
D．人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒
（多选）（2023•郑州二模）如图所示，质量为M＝2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离xL，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（ ）
A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为L
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
（多选）（2023•宝鸡模拟）如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量为m的小球（可视为质点）从A点正上方高为R处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g，则（ ）
A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒
B．小球离开小车后做斜上抛运动了
C．小车向左运动的最大距离为
D．小车获得的最大速度为
（2023•高新区校级模拟）如图所示，光滑水平地面上放置一个如图所示形状的木质凹面体ABCDE，其左侧部分AB为半径为0.6m的四分之一圆弧，右侧部分BC水平且足够长。BC上的某处静置一个质量为2kg的小物块，另一质量为1kg的光滑小球从圆弧面的顶部A处静止释放，当小球运动至圆弧面的最低点B处时，凹面体恰与左侧的竖直墙壁相碰，碰后便被墙上所涂的材料牢牢地粘住。凹面体的质量为1kg，物块与BC面的摩擦因数为0.5，在凹面体的运动过程中，小物块与凹面体保持相对静止，且物块每次被小球碰前都已经减速为零，小球和物块间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度g＝10m/s2。
（1）小球第一次到B处时，凹面体的速度；
（2）小球释放前，凹面体与墙面的距离；
（3）为保证物块不从C端掉落，物块的初始静置位置离C点的最短距离是多少？
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
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