沪科技版（2020）选修第一册综合复习与测试精品精练

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一、单项选项题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意．
1．小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视图如图1所示。现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A明显振动起来，可以采用的方法是（ ）
图1
A．以较低的频率拍打水面
B．以较高的频率拍打水面
C．只要拍打，A就会明显振动
D．无论怎样拍打，A都不会明显振动
【答案】A
2．（2020·上海师大附中高二下学期期中）下列关于机械波的说法中，正确的是（ ）
A．发生干涉现象时，介质中振动加强点振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零
B．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于振幅
D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大
【答案】A
【解析】发生干涉现象时，介质中振动加强点振幅最大，减弱点振幅最小，若两列波的振幅相等，减弱点的振幅可能为零，故A正确；产生多普勒效应的原因是波源与观察者之间距离变化，使观察者接收的频率发生了变化，但波源频率并不改变，故B错误；质点做简谐振动时，一个周期内通过的路程是振幅的4倍，故C错误；波速由介质决定，频率由波源决定，当声波从空气进入水中时，频率不变，波速变大，则波长变大，故D错误。
3．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻其波形图如图2所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动．由此可知（ ）
图2
A．该波沿x轴负方向传播
B．质点c正向上运动
C．该时刻起，b比c先到达平衡位置
D．该时刻起，b比c先到达最大位移处
【答案】C
【解析】因a正向上运动，故可判断该波沿x轴正方向传播，A错误；此时b向上运动，c向下运动，所以b比c先到达平衡位置，c比b先到达最大位移处，C正确，B、D错误。
4．如图3甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动。横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为（ ）
图3
A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm
【答案】D
【解析】由题图可知，两列波的周期都是T＝1 s，由v＝eq \f(λ,T)得，波长λ＝vT＝0.2×1 m＝0.2 m．因PC＝PB＝40 cm，即两波源到P点的距离差为波长的整数倍，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则P点是振动减弱的点，振幅等于两列波振幅之差，即为A＝40 cm－30 cm＝10 cm，故A、B、C错误，D正确。
5．（2020·苏州第一中学高二期中）位于坐标原点O的波源开始向上振动，形成的简谐波沿x轴正方向传播，传播速度为10 m/s，周期为0.4 s，波源振动0.3 s后立即停止振动。波源停止振动后经过0.2 s的波形是（ ）
【答案】D
【解析】由题意知该波的周期为0.4 s，波源振动0.3 s后立即停止振动，则该波形成eq \f(3,4)个波长的波形，波源停止振动后经过0.2 s的时间时，波传播的距离为Δx＝vt＝10×0.5 m＝5 m，即振动从O点传到了x＝5 m处质点，此质点起振方向与波源起振方向相同，应向上，综上所述，D正确。
6．（2020·华师大二附中期末）一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔0.1 m选取一个质点，如图4甲所示，t＝0时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向下振动，在t＝0.4 s时，所选取的1到9号质点第一次出现如图乙所示的波形，则（ ）
图4
A．t＝0.4 s时刻，质点1向上运动
B．t＝0.4 s时刻，质点8向上运动
C．t＝0至t＝0.4 s内，质点3运动的时间为0.3 s
D．该波的周期为0.4 s，波速为0.2 m/s
【答案】C
【解析】由题意可知质点振动周期和波传播周期为0.4 s，t＝0.4 s时，质点1已经振动了一个周期正在平衡位置向下运动，故A错误；质点8在t＝0.4 s时向下运动，故B错误；由题图乙知，波长λ＝0.8 m，则波传播速度v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.8,0.4) m/s＝2 m/s，故D错误；振动由质点1传到质点3的时间t1＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s，则质点3运动的时间t2＝（0.4－0.1） s＝0.3 s，故C正确。
7．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两个质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为（ ）
A．4 m、6 m和8 m
B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m
D．4 m、8 m和12 m
【答案】C
【解析】满足这种情况的波形有三种情况，一是两质点间有半个波长，此时eq \f(1,2)λ＝6 m，故λ＝12 m；二是两质点间有一个波长，此时λ＝6 m；三是两质点间有eq \f(3,2)个波长，此时eq \f(3,2)λ＝6 m，故λ＝4 m，C正确。
8．一列简谐横波a，某时刻的波形如图5甲所示。从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图乙所示。波a与另一列简谐横波b相遇能发生稳定干涉现象，则下列判断正确的是（ ）
图5
A．波a沿x轴负方向传播
B．波b的频率为0.4 Hz
C．从该时刻起，再经过0.4 s，质点A通过的路程为40 cm
D．若波a遇到障碍物能发生明显衍射现象，则障碍物的尺寸一定比0.4 m大很多
【答案】C
【解析】结合题图乙可知，计时开始时A点正向下振动，由波形平移法可知波a沿x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可知波a的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) Hz＝2.5 Hz，发生稳定干涉的条件之一是两列波的频率相同，故若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波b的频率为2.5 Hz，故B错误；质点A做简谐运动，一个周期内通过的路程为s＝4A＝4×10 cm＝40 cm，故C正确；由题图甲可知波长为λ＝0.4 m，发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故若波a遇到障碍物能发生明显衍射现象，该障碍物的尺寸一定与0.4 m相差不大或者比0.4 m小，故D错误。
9．某一列简谐横波中的质点a的振动图像如图6甲所示，这列简谐波在t＝1 s时的波形图如图乙所示，则（ ）
图6
A．这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝0.02 m/s
B．这列波沿x轴负方向传播，波速为v＝0.5 m/s
C．在0～1 s时间内，质点a的位移始终在增大
D．t＝4 s时刻，质点a经平衡位置向下运动
【答案】B
【解析】由振动图像可知，t＝1 s时，质点a从平衡位置向下运动，结合波的图像可知，波沿x轴负方向传播，由于T＝2 s，λ＝100 cm，所以v＝eq \f(λ,T)＝50 cm/s＝0.5 m/s，A错，B对；在0.5～1 s时间内，质点a的位移在减小，C错；由题图甲可知，t＝4 s时，质点a经平衡位置向上运动，D错。
10．如图7所示，一列向右传播的简谐横波在t＝0时刻恰好传到A点，波速大小v＝0.6 m/s，P质点的横坐标为x＝1.26 m，则下列说法正确的是（ ）
图7
A．该列波的振幅是20 cm，波长是0.24 m
B．质点A的振动方程为y＝－10sin 5πt （cm）
C．再过一个周期，质点A向右传播的路程为40 cm
D．质点P第一次到达波峰的时刻是t＝1.8 s
【答案】B
【解析】由题图可知，振幅A＝10 cm，波长λ＝0.24 m，故A错误；由v＝λf得f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(0.6,0.24) Hz＝2.5 Hz，t＝0时刻质点A正通过平衡位置向下起振，则质点A的振动方程为y＝－Asin 2πft＝－10sin 5πt （cm），故B正确；简谐横波向右传播时，质点A只上下振动，并不向右移动，故C错误；由题图可知，当t＝0时x＝0.06 m处的波峰传到P点时，质点P第一次到达波峰，用时t′＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(1.26－0.06,0.6) s＝2 s，故D错误。
11．如图8所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，过了1 s，当Q质点在t＝0时的振动状态传到P质点时，则（ ）
图8
A．此时1 cm＜x＜2 cm范围内的质点正在向y轴负方向运动
B．此时2 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴正方向运动
C．此波的传播速度为（4n＋3） cm/s（n＝0,1,2,3…）
D．Q质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴负方向
【答案】C
【解析】当Q质点在t＝0时的振动状态（通过平衡位置向上运动）传到P质点时，x＝0处的质点在波谷，x＝2 cm处的质点在波峰，则1 cm＜x＜2 cm范围内的质点向y轴正方向运动，2 cm＜x＜3 cm范围内的质点向y轴负方向运动，A、B错误；波长λ＝4 cm，根据传播规律可知，1 s时间内，波向x轴负方向传播了（n＋eq \f(3,4)）λ（n＝0，1，2，3…），即传播了n＋eq \f(3,4)个周期，即1 s＝（n＋eq \f(3,4)）T，则周期T＝eq \f(4,4n＋3) s（n＝0，1，2，3…），根据波长、周期和波速的关系可知v＝eq \f(λ,T)＝（4n＋3） cm/s（n＝0，1，2，3…），C正确；根据波的传播规律可知，此时Q质点处于波谷，加速度沿y轴正方向，D错误。
二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有效值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（6分）（2020·复旦附中模拟）如图9所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t1＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动。该波沿________方向传播；最小波速为________。
图9
【答案】x轴负（3分） 5 m/s（3分）
【解析】因为t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动，由“平移法”可知，该波的传播方向沿x轴负方向．由题图得λ＝1.2 m，Δt＝（n＋eq \f(1,4)）T，可得T＝eq \f(0.24,4n＋1) s（n＝0，1，2，…），因此可得频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(4n＋1,0.24) Hz（n＝0，1，2，…），当n＝0时，频率最小为fmin＝eq \f(25,6) Hz，则最小波速为vmin＝λfmin＝5 m/s。
13．（10分）（2020·上海金山期末）一列横波t＝0时刻的波形如图10甲所示，Q是x轴正方向上离原点5 m处的质点（图中未画出），图乙表示介质中P质点此后一段时间内的振动图像，求：
图10
（1）此横波的波速多大；
（2）假设t＝0时刻此横波刚传到P点，从该时刻开始计时经过时间t＝8 s，试确定质点Q所通过的路程大小；
（3）试画出t＝8 s时刻的波形图。
【答案】见解析
【解析】（1）根据题图可知，横波的周期以及波长分别为T＝4 s，λ＝2 m
则横波的波速为：v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s（2分）
（2）因为波是匀速传播，所以此横波从该时刻传到Q点经历的时间为：t1＝eq \f(Δx,v)＝6 s（2分）
则t＝8 s时，Q质点振动了2 s，即半个周期
所以Q质点通过的路程为2A＝8 cm（2分）
（3）t＝8 s时刻的波形图如图所示（4分）
14．（12分）如图11甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d＝3 m，质点P的振动图像如图乙所示，已知t＝0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰．求：
图11
（1）质点Q第一次出现在波谷的时间；
（2）波的传播速度？
【答案】（1）0.45 s或0.15 s （2）见解析
【解析】（1）由题图乙可得该波的周期T＝0.6 s，
Q在平衡位置，有向上、向下运动两种可能；
当Q在平衡位置向上运动时，Q下一次出现在波谷的时间是t＝eq \f(3,4)T＝0.45 s，（2分）
当Q在平衡位置向下运动时，Q下一次出现在波谷的时间是t＝eq \f(1,4)T＝0.15 s。（2分）
（2）若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长，（1分）
即λ＝6 m，
波速v＝eq \f(6,0.6) m/s＝10 m/s。（2分）
若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长，即λ＝3 m，（1分）
波速v＝eq \f(3,0.6) m/s＝5 m/s。（2分）
若P、Q间有两个波谷，则eq \f(3,2)λ＝3 m，即λ＝2 m，（1分）
波速v＝eq \f(2,0.6) m/s＝eq \f(10,3) m/s。（1分）
15．（12分）（2020·上外附属中学期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图12所示为t＝0时刻的完整波形图。P、Q、M三质点平衡位置的坐标分别为（2 m，0）、（eq \f(7,3) m，0）、（16 m，0），已知t1＝0.75 s时质点P首次出现在波谷位置，求：
图12
（1）质点P的振动方程；
（2）质点M第一次出现在波峰位置所对应的时刻；
（3）从t＝0到t2＝1.5 s的时间内，质点Q运动的平均速度大小？
【答案】（1）y＝10sin 2πt （cm） （2）3.75 s （3）0.067 m/s
【解析】（1）t＝0时，P点向上振动，
t1＝0.75 s时，P首次出现在波谷，则有t1＝eq \f(3,4)T（1分）
可得周期T＝1.0 s（1分）
故质点P的振动方程为y＝10sin 2πt （cm）（2分）
（2）根据题图可知波长λ＝4 m（1分）
则波速v＝eq \f(λ,T)＝4 m/s（1分）
波峰第一次传到M点需要的时间为t′＝eq \f(16－1,4) s＝3.75 s
故对应的时刻为t＝3.75 s（1分）
（3）该简谐波在t＝0时的波形满足的函数关系为y＝10sin eq \f(π,2)x （cm）（1分）
t＝0时，质点Q偏离平衡位置的位移y1＝－5 cm，且此时该质点向上振动（1分）
t2＝1.5 s＝eq \f(3,2)T，
Δx＝vt2＝6 m＝（1＋eq \f(1,2)）λ，
所以t2＝1.5 s时，该质点离开平衡位置的位移y2＝10×sin eq \f(π,2)×eq \f(1,3) cm＝5 cm（2分）
所以质点Q的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(y2－y1,t2)＝eq \f(20,3) cm/s≈0.067 m/s。（1分）
16．（16分）（2020·上海青浦高级中学高二月考）一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图13所示的实线和虚线表示，求：
图13
（1）若0.05 s＝eq \f(1,4)T，求这列波沿x轴正方向传播的波速；
（2）当波速为200 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波峰所需的最短时间是多少？
（3）若已知2T＜t2－t1＜3T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速？
【答案】（1）40 m/s （2）波沿x轴正方向传播 0.03 s （3）440 m/s
【解析】（1）波沿x轴正方向传播，则v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2 m,0.05 s)＝40 m/s（3分）
（2）由题图知，波长λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则Δs＝Δx1＋nλ＝（2＋8n） m（n＝0，1，2，…）
故v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2＋8n,0.05) m/s＝（40＋160n） m/s（n＝0，1，2，…）（2分）
当波速为200 m/s时，有200＝（40＋160n）
n＝1，所以波向x轴正方向传播成立（1分）
故有T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(8,200) s＝0.04 s（1分）
所以P质点第一次到达波峰所需最短时间为t＝eq \f(3T,4)＝eq \f(3×0.04,4) s＝0.03 s（1分）
若波沿x轴负方向传播，则Δs＝Δx2＋nλ＝（6＋8n） m（n＝0，1，2，…）
故v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(6＋8n,0.05) m/s＝（120＋160n） m/s（n＝0，1，2，…）（2分）
显然，若该列波向x轴负方向传播，波速不可能为200 m/s。（1分）
综上所述，波速为200 m/s时，该列波只能沿x轴正方向传播，P质点第一次到达波峰所需最短时间为0.03 s。（2分）
（3）P质点在t1时刻的瞬时速度向上，说明波沿x轴负方向传播，2T＜t2－t1＜3T，说明这段时间内波只可能是沿x轴负方向传播了2eq \f(3,4)个波长（1分）
所以速度是唯一的，即v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2\f(3,4)×8,0.05) m/s＝440 m/s。（2分）