高中物理沪科技版（2020）必修第二册第三节 动能 动能定理优秀复习练习题

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1.体育课上某同学站在罚球线处用力将篮球从手中投出，如图所示。篮球约以1 m/s的速度撞击篮圈，用的篮球质量约为0.6 kg，篮圈离地高度为3.05 m，空气阻力不计，则该篮球离开手时初动能约为
（A）0 （B）0.3 J （C）8J （D）18J
【答案】C
【解析】篮球在空中飞行机械能守恒，以出手处为重力势能为0势能面，篮球撞击篮圈处到出手的高度h=3.05-1.8m=1.25m，则Ek+0=12mv2+mgh；Ek=8J。
A
B
30°
C
2．如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，用不可伸长的轻绳将A与B相连，A、B静止于离地面高度相同的位置。现将轻绳C处剪断，在B刚要着地瞬间，A、B的动能之比为
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．1:4
【答案】B
【解析】根据平衡条件得： 对B：T=mBg； 对A：T=mAgsin30° 解得：mA：mB=2：1； 设两物体离地高度为h,B做自由落体运动，由h=12gt2可得，B下落时间t=2hg； A沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得，加速度a=gsin30°=0.5g， t时间A的位移xA=12at2=h2，A下落高度hA=xAsin30°= 14h；两物体在下落过程中均只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知，在B刚要落地的瞬间，A的动能EKA=mAghA，B的动能EKB=mBgh,故AB的动能之比：EKA∶EKB=mAgh4∶mBgh=1∶2，故B正确，ACD错误。
h1
h2
E
h3
h
A
B
C
3．放在地面上的箱子，在竖直向上的力F作用下由静止开始运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移h关系图像如图所示，其中O～A为直线，A～B为曲线，B~C为水平直线。不计空气阻力( )
A．O～h1过程中力F逐渐增大
B．h1～h2过程中箱子的动能一直增加
C．h2～h3过程中箱子的动能一直减小
D．h2～h3过程中力F大小不变等于重力
【答案】C
【解析】A、根据功能关系可知，除重力和弹力之外其它力做功等于物体机械能的变化量，可得，△E=F△h,则F=△E/△h ，所以E-h图象斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知，在0～h1过程中图象斜率的绝对值逐不变，则力F不变，A错；BCD、在0～h1该过程，箱子由静止开始向上运动，该过程力F大于箱子的重力；由图示图象可知，h1～h2过程图象的斜 率逐渐减小，力F逐渐减小，h2～h3过程过程图象的斜率为零，力F=0，因此在h1～h2过程力F先大于重力后小于重力，箱子先做加速运动后做减速运动，在h2～h3过程箱子所受合力等于重力，箱子做减速运动，因此在h1～h2过程箱子的动能 先增大后减小，在h2～h3过程箱子的动能一直减小，BD错，C对。
A
W
v
O
D
W
v
O
B
W
v
O
C
W
v
O
乙
4．如图甲，人骑自行车在水平路面沿直线行进。当人停止蹬车后，自行车受阻力作用做减速运动，直至速度减为零。此过程中克服阻力做功为W，人停止蹬车时自行车的速度为v，符合实际情况的W－v图像为图乙中的
甲
【答案】C
【解析】根据动能定理：-W=0-12mv2，故W与v成二次函数关系，且抛物线开口向上．C对ABD错．
5.如图所示，用一段不可伸长的轻绳，一端系有质量为m的小球，另一端固定在O点。现将小球拉至轻绳呈水平的位置，然后由A点静止释放，经最低点B运动到C点的过程中，不计空气阻力，小球的动能Ek随时间t的变化图像可能是（ ）
【答案】B
【解析】从A到B过程中，对小球只有重力做功，合力的功等于动能的变化： WG=△EK两边同时除以时间，左边是重力的功率，右边是动能的变化量，即EK-t图象的斜率，小球竖直方向的速度开始时是0，重力的瞬时功率为0，故图像的斜率为0，小球运动到最低点B时速度水平方向，即竖直方向的速度为0，重力的瞬时功率也为0，图象的斜率也为0，小球BC过程和AB过程对称，图像对称，B对，ACD错。
O
F
t
t1
t2
t3
图（a）
图（b）
6．如图（a）所示，一轻质弹簧竖直固定于水平桌面。一金属小球自t=0时刻由弹簧正上方某一高度处落下，落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，然后被弹起离开弹簧、再落下。安装在弹簧下端的压力传感器测出这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（b）所示，则
（A）t1时刻，小球的动能最大
（B）t2时刻，小球的加速度大于重力加速度
（C）t3时刻，小球的重力势能最小
（D）t1～t3时间内，小球和弹簧的总势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A、0～t1时间内，小球自由下落，动能不断增大。t1～t2时间内，小球与弹簧接触后向下运动到最低点，在此运动过程中，小球受到竖直向下的重力与弹簧竖直向上的弹力作用，开始的一段时间内，小球的重力大于弹簧的弹力，小球所受合力向下，小球做向下做加速运动，弹力大于重力后小球做减速运动，因此当重力与弹力相等时小球的速度最大，此时弹簧处于压缩状态，由图（b）所示图象可知t1时刻弹簧弹力为零，小球刚与弹簧接触，此时小球速度不是最大，A错； B、t2时刻，弹簧的弹力最大，小球到达最低点，小球的重力势能最小，B正确； C、t3时刻弹簧的弹力为零，弹簧的弹性势能为零，C错；D、t1～t3时间内，弹簧对小球要做功，所以小球的机械能不守恒，D错。
7.如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（）
（A）两次发射的初速度之比为3:1
（B）碰到墙面前空中运动时间之比为1:3
（C）下降高度之比为1:3
（D）碰到墙面时动能之比为3:1
【答案】C
【解析】在平抛运动过程中，，，位移与水平方向夹角的正切值．
速度与水平方向夹角的正切值．则．在平抛运动中，．
所以，由可知，
速度 ，可得；由于可知，，
所以动能之比．综上分析，C正确．
8.如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）
（A）（B）0（C）（D）
【答案】A
【解析】质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
由题有；可得
质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得
得克服摩擦力所做的功为；A对BCD错。
9.如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直圆弧轨道BC相切于B点，质量为m的物块以某一速度沿AB向右运动，过B点时对轨道的压力为9mg。物块离开C点后能继续上升的最大高度为1.5R，返回过程中再过B点时对轨道的压力为5mg。重力加速度为g，不计空气阻力，则物块前后两次经过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做功之比为（）
（A）1∶1（B）2∶1（C）5∶2（D）3∶1
【答案】D
【解析】在B点，根据牛顿第二定律得:
解得前后两次经过B点的速度大小为:；
上升过程中，根据动能定理得:
下降过程中，根据动能定理得；;解得，D对ABC错。
10.如图所示，半径R＝1.6m的圆轨道ABC固定在竖直平面内，C点与水平地面平滑连接。一个质量m＝0.5 kg的小球经压缩的弹簧弹射出去后，通过最高点A时对轨道的压力大小等于其重力的3倍。不计一切阻力，g取10 m/s2。则弹簧对小球所做的功是（）
（A）8J （B）16J （C）32J （D）64J
【答案】C
【解析】在A点，由牛顿第二定律得；据题意有；代入数据；从小球开始运动到运动到A的过程中，由动能定理得；解得，C对ABD错。
11.（多选）如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（）
（A）该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
（B）该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，要不断点火喷气
（C）该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
（D）该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度
【答案】CD
【解析】A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，A错；
B．该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，B错；C．根据万有引力提供向心力，则有解得v=，由题可知，该卫星在轨道3的半径大于在轨道1的半径，故该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，根据，可知该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，C对；D．根据解得a=，可知该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度，D对。
12.（多选）可视为质点的小球从离水面一定高度以某一速度竖直向上抛出，再落入水中匀减速到速度为0，不计空气阻力，以下描述小球整个过程中速度v、动能与时间t的关系图像可能正确的（）
（A） （B） （C）（D）
【答案】AC
【解析】AB．不计阻力小球入水前可视为匀变速直线运动，入水后匀减速到速度为零，即速度先向上变小后向下变大，入水后速度变小，入水前的加速度是一样的， A对B错；CD、据可知图像切线的斜率表示合外力的瞬时功率，入水前合外力不变，速度先小后大，合外力功率先小后大，入水后做匀减速，合外力也不变，速度一直变小，合外力功率一直变小，C对，D错。
二、解答题
13如图所示，粗糙水平面AB右侧与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，半圆形导轨半径R=0.6m，一个质量m=2kg的物块在一水平向右恒力F作用下向右运动，物块到达B点时撤去F，已知物块在B点时受轨道弹力大小为其重力的11倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过半圆形导轨最高点C点，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，AB之间的距离为L=3m，重力加速度g取，求：
（1）物块到达B点时的速度大小；
（2）水平恒力F的大小；
（3）物块沿半圆形导轨由B运动至C过程中阻力所做功Wf。
【答案】（1）；（2）30N；（3）-30J
【解析】（1）在B点；解得
（2）从A到B；解得
（3）从B到C： ；在C点； 解得
14.如图所示，质量m=1.0kg的滑块（可看成质点），被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x=0.2m后从桌面抛出，落在水平地面上。落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.45m。滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，（取g=10m/s2，空气阻力不计）求：
（1）滑块落地时速度大小及与水平地面夹角；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功。
【答案】（1）5m/s，37°；（2）9J
【解析】（1）滑块抛出后竖直方向自由落体h=gt2；解得t==0.3s；
落地时竖直方向速度=gt=3m/s
滑块抛出后水平方向匀速运动v0==4m/s
所以落地速度v==5m/s
速度与水平方向夹角；
（2）根据动能定理W弹－μmg·x=m；解得W弹=μmg·x＋m=9J
15.如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)求滑块通过B点时的速度
(3)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
【答案】(1)3m/s；(2)；(3)2J
【解析】 (1)在力F作用下，；；入数据得
(2)接下来，物体做减速运动加速度；根据
到达B点的速度
(3)上升过程中，根据动能定理；克服摩擦力做的功
16.AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平粗糙轨道相切，如图所示。一滑块自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，滑块的质量为m，与水平面的动摩擦因数为。求：
（1）滑块运动到B点时的动能；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力、各是多大？
（3）滑块在粗糙水平面上能够滑行的最远距离x为多少？
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）由于AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，滑块自A点起由静止开始沿轨道下滑到B点的过程中，根据动能定理可得；即可得滑块运动到B点时的动能为；
（2）由于AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，滑块自A点起由静止开始沿轨道下滑到B点的过程中，根据动能定理可得；解得
滑块经过圆弧轨道的B点时，根据牛顿第二定律可得；解得
在C点时，滑块在竖直方向处于平衡状态，则可得
（3）根据动能定理可得，滑块在粗糙水平面上能够滑行的最远距离为
又；解得
17.如图所示，质量为的小球用长为的轻质细线悬于点，与点处于同一水平线上的点处有一个光滑的细钉，已知，在A点给小球一个水平向左的初速度，发现小球恰能到达跟点在同一竖直线上的最高点。求：
（1）小球从A到的过程中，重力势能的变化量ΔEp；
（2）小球从A到的过程中克服空气阻力做功；
（3）若不计空气阻力，在A点给小球同样的初速度，运动到B点时，绳子的拉力。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小球从A到的过程中，重力势能的变化量
即小球从A到的过程中，重力势能增大。
（2）小球从A到的过程中，由动能定理得
由于小球恰好到达最高点，在B点由牛顿第二定律得
联立解得
（3）若不计空气阻力，在A点给小球同样的初速度，小球从A运动到B的过程中，由动能定理得
在B点，由牛顿第二定律得； 联立解得
18.如图所示，半径的四分之一圆弧形曲面体固定在水平地面上，轻质弹簧的处于压缩状态并用细线锁定，右端固定在墙上，左端放置一个质量的小球（弹簧与小球不拴连），此时弹簧具有的弹性势能，弹簧原长小于间的距离。解除锁定后，小球被弹出并冲上曲面体，从最高点B冲出后又落回B点进入圆弧形轨道。平面粗糙，其他接触面均光滑。小球与水平面之间的动摩擦因素间的距离，不计空气阻力，取。求：
（1）小球第一次到达A点时的速度；
（2）小球第一次从B点冲出曲面体后又落回B点所用时间t；
（3）小球停止运动时与A点距离x。
【答案】（1）；（2）；（3）0.8m
【解析】（1）根据能量转化与守恒定律可得； 解得
（2）第一次到达B点的速度大小为，对A到B过程使用动能定理可得
解得
小球从B点抛出后做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知再次回到B点时的速度大小相同，则有
（3）其他接触面均光滑，可知小球最终静止在AC之间，整个过程而言弹簧的弹性势能转化为摩擦生热，设小球在AC上运动的总路程为，则有； 解得
由此可知，小球停止运动时与A点距离x为
19.半径为R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5kg，长度L=0.5m，车的上表面与B点等高，与水平面的高度为h=0.2m，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1kg，g取10m/s2。
（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）若平板车上表面粗糙，物块最终恰好没有滑离平板车，求物块最终的速度和物块与平板车之间的动摩擦因数；
（3）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力Ff随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块落地时与平板车右端的距离。
【答案】（1）30N；（2）0.75；（3）
【解析】（1）物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得；代入数据解得：vB=3m/s
在B点，由牛顿第二定律得；代入数据解得：FN=3mg=3×1×10N=30N
由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道B点时对轨道的压力：FN′=FN=30N
（2）物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒。以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB=（m+M）v共；代入数据解得v共=0.5m/s
由能量关系； 解得μ=0.75
（3）物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为Ff-L图线与横轴所围的面积大小。
克服摩擦力做功为；
物块在平板车上滑动过程，由动能定理得； 代入数据解得
由平抛知识可得：；x=vt； 解得
20.质量为M=0.2 kg可视为质点的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.02kg的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）。若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求：
（1）子弹对木块所做的功W1和木块对子弹所做的功W2；
（2）木块与台面间的动摩擦因数为μ。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）对木块根据动能定理可得； 代入数值解得
对子弹根据动能定理可得； 代入数值解得
（2）木块做平抛运动，设木块离开桌面时速度为v2，有；； 解得
对木块离开桌面前根据动能定理有； 解得