高考物理一轮复习讲义第9章第1课时　静电场中力的性质（2份打包，原卷版+教师版）

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第1课时 静电场中力的性质
目标要求 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2)。
3．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)说明
①F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
思考 两个带电金属球带电荷量分别为q1、q2，相距为r，距离较近，不能看成点电荷，它们之间的库仑力会受到什么影响？
答案 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fkeq \f(q1q2,r2)。
1．某带电体所带的电荷量可以是5×10－19 C。( × )
2．体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。( √ )
3．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。( × )
4．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。( × )
5．根据公式F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞。( × )
6．根据公式F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→∞时，F→0。( √ )
例1 (2023·重庆市南开中学期中)分别带有电荷量－Q和＋2Q的两相同金属小球(均可视为点电荷)相距为d，它们之间库仑力的大小为F。设法让两小球接触后再分开一定的距离，它们之间库仑力大小依然为F，则此时两小球相距( )
A.eq \f(\r(2),4)d B.eq \f(1,8)d C.eq \f(1,4)d D．d
答案 A
解析 两小球接触前，由库仑定律得F＝keq \f(2Q·Q,d2)＝eq \f(2kQ2,d2)，两小球接触后再分开，正负电荷中和后电荷量均分，设分开的距离为x，
则有F＝keq \f(\f(1,2)Q·\f(1,2)Q,x2)＝eq \f(kQ2,4x2)，
解得x＝eq \f(\r(2),4)d，故选A。
例2 (2023·湖北宜昌市调研)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是( )
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力，根据库仑定律，库仑力大小分别为Fca＝eq \f(kq2,\r(2)l2)，Fba＝Fda＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的库仑力大小为F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确。
例3 (多选)(2023·云南曲靖市模拟)如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且P、Q连线水平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是( )
A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量
B．P、Q的质量之比是eq \f(16,9)
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力等于(M＋m1＋m2)g
答案 BD
解析 隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；由库仑引力F、重力mg和倾角的关系式F＝mgtan θ可知，P、Q质量之比为eq \f(mP,mQ)＝eq \f(tan 53°,tan 37°)＝eq \f(16,9)，选项B正确；
整体法：对由斜面体和P、Q所构成的整体，水平面对斜面体支持力等于总重力，水平面对斜面体没有摩擦力，水平面对斜面体的支持力FN＝(M＋m1＋m2)g，选项C错误，D正确。
库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
考点二 电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝keq \f(Q,r2)。
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。( × )
2．由E＝eq \f(F,q)知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为2倍。( × )
3．点电荷电场强度的公式E＝eq \f(kQ,r2)表明，点电荷Q周围电场强度的大小与电荷量Q成正比。( √ )
4．电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。( × )
例4 (2024·湖南省永州一中开学考)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
答案 C
解析 由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5 m－l2)＝eq \f(1,4)×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。
例5 在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度方向与ab连线成30°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小为( )
A．正电、3E B．负电、3E
C．正电、eq \f(E,3) D．负电、eq \f(E,3)
答案 C
解析 将电场强度E、Eb反向延长，交点即为点电荷Q所在的位置，如图所示，由于电场方向向外，故该点电荷Q带正电，根据几何知识可得，a点到点电荷Q的距离为ra＝d，则b点到Q的距离为rb＝eq \r(3)d，a、b两点到Q的距离之比为1∶eq \r(3)，由E＝keq \f(Q,r2)，可得a、b两点的电场强度之比为3∶1，得出Eb＝eq \f(E,3)，故C正确，A、B、D错误。
考点三 电场线的理解及应用
1．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
2．六种典型电场的电场线
3．两种等量点电荷电场线的比较
4.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
1．电场线和电场一样都是客观存在的。( × )
2．带电粒子只受静电力作用时一定沿电场线运动。( × )
3．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。( √ )
思考 下列三个问题中带电粒子只受静电力作用。
(1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？
(2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？
(3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？
答案 (1)不一定 (2)不可能
(3)①电场线是直线；
②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
例6 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的点电荷带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq \f(q,r2)
答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，但是带电荷量小于左边点电荷的带电荷量，故右边的点电荷带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝keq \f(2q,r2)＋keq \f(q,r2)＝3keq \f(q,r2)，故D正确。
例7 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的两点。则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。
课时精练
1．(多选)(2021·湖北卷·8)关于电场，下列说法正确的是( )
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
答案 AD
解析 电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映电场强度的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。
2.(2023·广东东莞市模拟)小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管。将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则( )
A．PVC管带电方式属于感应起电
B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开
C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷
D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小
答案 B
解析 PVC管带电方式属于摩擦起电，A错误；塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而会向四周散开，B正确；用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带同种电荷，C错误；PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，距离减小，两者间相互作用力变大，D错误。
3.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是( )
答案 A
解析 由题图可知从点a到点b过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，根据图像分析可得正确的是A选项。
4.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能带等量异种电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反
D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
答案 C
解析 由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特点，可知A、B带等量正电荷，故A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量正点电荷电场线的分布特点，可知a、b两点位置的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反，故C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场强度的大小，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。
5．(2024·河北省模拟)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的点电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，C处点电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，对C点处点电荷根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故选C。
6．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．B点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大
答案 BD
解析 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值为各点的电场强度大小，则EA＝eq \f(FA,qA)＝2×103 N/C，EB＝eq \f(FB,qB)＝0.5×103 N/C＝eq \f(EA,4)，同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C错误，D正确；由题图乙知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确。
7.如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b带同种电荷，k＝eq \f(16,9)
B．a、b带异种电荷，k＝eq \f(16,9)
C．a、b带同种电荷，k＝eq \f(64,27)
D．a、b带异种电荷，k＝eq \f(64,27)
答案 D解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。
a对c的库仑力Fa＝eq \f(k静qaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(k静qbqc,bc2)②
若合力向左，如图所示，
根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确。
8．(多选)(2023·山东威海市期末)如图甲所示，P、Q为真空中两固定点电荷，O为P、Q连线的中点，MN为P、Q连线的中垂线，从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在静电力作用下运动，运动过程中的速度—时间图像如图乙所示(已知图像关于虚线对称)，下列说法正确的是( )
A．P、Q为等量同种电荷
B．P、Q为等量异种电荷
C．t1时刻，试探电荷位于O点
D．t2时刻，试探电荷位于O点
答案 AC
解析 从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在静电力作用下运动，运动过程中的速度—时间图像如题图乙所示，因为图像关于虚线对称，所以可以判断试探电荷在MN上运动，两电荷对试探电荷同为引力，所以P、Q为等量同种电荷，故A正确，B错误；t1时刻，试探电荷速度最大，合力做功最多，所以试探电荷位于O点，t2时刻，试探电荷速度为零，到达C点关于O的对称点，故C正确，D错误。
9.(2023·安徽合肥市期末)如图所示，水平放置的绝缘圆柱体两底面圆心P、Q处分别放置两个带有等量异种电荷的小球(可视为点电荷)。O为P、Q连线的中点，A、C是底面上的两点，B、D是过O点横截面上的两点，且A、B、C位于同一直线上。下列说法正确的是( )
A．A、C两点的电场强度相同
B．B、D两点的电场强度相同
C．B点的电场强度大于O点的电场强度
D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，静电力做正功
答案 B
解析 根据题意，由等量异种电荷的电场线分布特点可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，B点的电场强度小于O点的电场强度，故A、C错误；B、D两点为中垂面上距O点距离相等的点，则电场强度相同，故B正确；将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，由于静电力的方向与运动方向垂直，则静电力不做功，故D错误。
10.(2023·山西太原市一模)如图所示，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A球受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则( )
A．圆环对B球的弹力方向由O指向B
B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于eq \f(\r(3),4)
C．圆环对B球弹力的大小为eq \f(\r(3),2)mg
D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg
答案 D
解析 若B球带负电，则A球对B球为吸引力，方向沿BA方向，此时无论圆环对B球的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向沿AB方向，如图所示，且由受力分析可得，圆环对B球的支持力指向圆心，即由B指向O，故A错误；对B球受力分析，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为FN＝mg，则A、B两球之间的排斥力为FAB＝2mgcs 30°＝eq \r(3)mg，对A球受力分析可得FN′＝mg＋eq \r(3)mgcs 30°＝2.5mg，Ff＝eq \r(3)mgsin 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，所以当Ff＝μFN′时，动摩擦因数最小为μ＝eq \f(\r(3),5)，故B、C错误，D正确。
11.如图，一半球形光滑绝缘碗固定在水平地面上，半径为R，上表面水平，O为球心。三个完全一样的带电小球静止放置在碗内，处在同一水平面上，小球距离碗底的竖直高度为eq \f(R,2)(图中只画出一个小球，另外两个小球未画出，均可视为点电荷)。已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则每个小球带电荷量的大小是( )
A．3Req \r(\f(mg,k)) B.eq \f(3,2)Req \r(\f(mg,k))
C．3Req \r(\f(mg,2k)) D.eq \f(3R,4)eq \r(\f(\r(3)mg,k))
答案 B
解析 由分析可知，三小球之间的距离两两相等，设两球之间的距离为r，电荷量为q，则两球之间的库仑力为F＝keq \f(q2,r2)，则其中一个小球所受的库仑力合力为F合＝2Fcs 30°，对小球受力分析可知eq \f(mg,F合)＝tan 30°，由几何关系可知r＝eq \f(3,2)R，联立解得q＝eq \f(3,2)Req \r(\f(mg,k))，故选B。
12.(多选)(2021·湖北卷·11)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C．q＝Leq \r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq \r(\f(mg,k))
答案 BC
解析 对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力分析图可知小球M带负电荷，小球N带正电荷，故B正确，A错误；
由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝eq \r(2)L，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mgtan 45°＝Eq－keq \f(q2,r2)两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mgtan 45°＝E·2q－keq \f(2q2,r2)
整理解得q＝Leq \r(\f(mg,k))，故C正确，D错误。
13.(2023·海南卷·8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1
答案 C
解析 对小球受力分析如图所示。在△CPH中根据正弦定理有：eq \f(FA,sin ∠CPH)＝eq \f(FB,sin ∠CHP)，
又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中：eq \f(AP,sinπ－∠POB)＝eq \f(AO,sin ∠APO)，
同理：eq \f(BP,sin ∠POB)＝eq \f(BO,sin ∠OPB)，FA＝keq \f(Q1q,AP2)，FB＝keq \f(Q2q,BP2)，联立以上各式，解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故选C。
考情分析
试题情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向