2024年贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团中考模拟一模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团中考模拟一模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. 2024B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可. 本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.
【详解】解：，
那么最小的数为：.
故选：D.
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 圆柱B. 圆台C. 球D. 长方体
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体三视图．首先根据俯视图将正方体排除掉，然后根据主视图和左视图将圆台和球排除．
【详解】解：俯视图是圆，
排除D，
主视图与左视图均是长方形，
排除C、B，
故选：A．
3. 2024年3月14日至24日李花期间，沿河土家族自治县沙子南庄欣赏李花的人数超过23000人次，23000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成形式即可．
【详解】．
故选：B．
4. 如图，直线，交于，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
5. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴的表示方法．
根据不等式的解集在数轴上表示方法，：，向右画；，向左画，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示．
【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为．
故选B．
6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 92，95B. 95，98C. 95，95D. 96，95
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵95出现的次数最多，4次，
∴众数为95；
∵，
∴中位数是第8个数据：95．
故选：C．
7. 点P在第三象限，且它到x轴、y轴的距离分别为4和3，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点是第三象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故选：C．
8. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
10. 已知关于x的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根与系数的关系的知识．根据根与系数的关系，得出和，再代入等式求得即可．
【详解】解：关于的方程的两实数根为，，
，，
，
，
，
．
故选：D．
11. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了作图—基本作图、角平分线的性质．根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：过点作于T，如图所示：
由题意可知：平分，
，，
，
，
故选：D．
12. 星期天早上，小明与小红相约到江边大道徒步锻炼，小明因有事耽误，比小红迟出发0.4小时，于是跑步前进，他们从大桥（A）到无名地（B）．他们徒步的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A. 小明比小红先到目的地．
B. 小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是100米/分钟
C. 小明跑步1小时追上小红．
D. 小明比小红早0.5小时到达目的地．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的方法解答．根据题意和函数图象逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知：
小明比小红先到目的地，故选项A说法正确，不符合题意；
小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是：（米分钟），故选项B说法正确，不符合题意；
小明跑步小时追上小红，故选项C说法错误，符合题意；
小明到达目的地所需时间为：（小时），
（小时），即小明比小红早0.5小时到达目的地，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题：每题4分，共16分．
13. 要使有意义，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式等知识，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
先根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】解：要使有意义，
，
解得，
故答案为：．
14. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．
故答案为：．
15. 如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：一次函数与交于点，
则关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，点在线段上运动，（含、两点）连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解直角三角形及垂线段最短．先根据全等三角形的性质得出点的运动轨迹，再利用垂线段最短找出最小时点的位置即可解决问题．
【详解】解：以为边在右侧构造等边三角形，连接，
，
．
在和中，
，
，
，
则点在经过点且与垂直的直线上运动．
过点作的垂线，垂足为，
当点在点位置时，取得最小值，即为的长．
，，
．
在中，，
，
．
∵，
．
在中，，
，
即的最小值为1．
故答案为：1．
三、解答题：本大题共9个题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤：
17. 计算：
（1）
（2）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用、实数的运算、整式的加减及零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）按照实数的运算法则进行计算即可；
（2）先选择两个多项式再进行计算，最后进行因式分解即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
；
．
18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；
（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；
（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．
【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0
；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．
【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19. 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是菱形，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）由矩形可得，结合平分、平分得，即可知，根据即可得证；
（2）由角平分线的性质和菱形的性质可求，由直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
∴，，
，
平分、平分，
，，
，
∴，
又，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：，平分，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
，，
．
20. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．
（1）求a、k的值；
（2）连接，如果，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把点代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点B的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据，求出点C的横坐标，求出，代入求出进而求得，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
把点代入反比例函数得，，
解得，
∴点，
将点B代入得，，
∴正比例函数的关系式为；
【小问2详解】
当时，代入得，，
解得，
∴，
当代入得，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
21. 为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶D点处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架高度为米，在E点处测得古树顶端A点的仰角为（点在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．
（1）求斜坡的高；
（2）求古树的高？（已知，，）
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】(1)过点作与点，延长交于，根据斜坡的坡度(或坡比)可设，则，利用勾股定理求出的值，进而即可求解；
(2)由与的长，故可得出的长．由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：过点作与点，延长交于，
∵斜坡的坡度(或坡比)，米，
∴，则．
在中，
∵，即，解得，
∴米，即：斜坡的高为米；
【小问2详解】
∵米，
∴米，
∴米，米．
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米．
在中，
∵，
∴米，
∴ (米)．
答：建筑物的高度约为米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．
23. 如图，已知点是以为直径的上一点，于点，过点作的切线交直线于点，点为的中点，连接并延长交于点，射线交的延长线于．
（1）则与的数量关系为_________；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）．
【解析】
【分析】（1）利用圆的切线的性质定理，平行线的判定得到，利用相似三角形的判定与性质得到，再利用线段中点的定义解答即可；
（2）连接，，，利用圆的切线的性质定理，直角三角形的斜边上的中线的性质，全等三角形的判定与性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可；
（3）连接，，利用等腰三角形性质，直角三角形的性质和等角的余角相等的性质得到，，利用等腰三角形的性质得到，设圆的半径为，则，，，利用勾股定理求得，则，最后利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
【小问1详解】
解：与的数量关系为．
过点作的切线交直线于点，
，
，
，
，，
，，
，
点为的中点，
，
．
与的数量关系为．
故答案为：．
【小问2详解】
证明：连接，，，如图，
为圆的切线，
，
，
为直径，
．
由（1）知：，
为斜边上的中线，
．
在和中，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
【小问3详解】
解：连接，，如图，
由（2）知：，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设圆的半径为，则，，．
在中，
，
，
．
在中，
，
，
（不合题意，舍去）或．
．
在中，．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2）若点，在抛物线上，试比较、的大小；
（3），是抛物线上的两点，且均满足，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）5
【解析】
【分析】（1）利用对称轴，进行计算即可；
（2）根据二次函数的性质，比较、的大小即可；
（3）分点在对称轴的右侧和点在对称轴的左侧，两种情况进行讨论，根据二次函数的性质进行解题即可．
【小问1详解】
由题可得：二次函数的对称轴为．
【小问2详解】
∵点，抛物线上
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
又∵，，，
∴点离抛物线的对称轴距离较大，
∴；
【小问3详解】
∵抛物线的开口向上，对称轴为，
∴点在抛物线对称轴的右侧，
∵，
①当点在对称轴的右侧，且在点的左侧时满足条件，
∴且，
解得；
②当点在对称轴的左侧，且离对称轴距离小于点时满足条件，
∴，，
解得；
综上所述：当时，满足题意；
∴的最大值为．
【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
25. 如图1，已知中，，，，、分别是、上的点，，绕点顺时针旋转．
（1）【问题解决】如图①，用等式表示线段与的数量关系是_________；
（2）【问题探究】当旋转到如图②所示，判断线段与的数量关是否发生变化？并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，旋转过程中，当、、共线时，若，求的长．（作图解决问题）
【答案】（1）
（2）不变，理由见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论．
（1）根据，得出，，进一步得出结果；
（2）可证明，从而，进一步得出结果；
（3）先求得的长，当点在上时，根据勾股定理求得的长，从而得出的长，进而得出的长，同样求得当点在的延长线上时的值．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：与的关系不发生变化，理由如下：
，
，
，
由（1）知，，
，
，
由（1）得，；
【小问3详解】
解：如图1，
当点在上时，
，，，
，，
，
，
，
，
，
由（2）知，，
如图2，
当点在的延长线上时，
由上知，，，
，
，
综上所述：．
成绩（分）
88
90
92
95
96
98
人数
1
2
3
4
3
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%