2024年贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团中考模拟一模数学试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团中考模拟一模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. 2024B. 1C. 0D.
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 圆柱B. 圆台C. 球D. 长方体
3. 2024年3月14日至24日李花期间，沿河土家族自治县沙子南庄欣赏李花的人数超过23000人次，23000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，交于，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 92，95B. 95，98C. 95，95D. 96，95
7. 点P在第三象限，且它到x轴、y轴的距离分别为4和3，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 5
11. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 6
12. 星期天早上，小明与小红相约到江边大道徒步锻炼，小明因有事耽误，比小红迟出发0.4小时，于是跑步前进，他们从大桥（A）到无名地（B）．他们徒步的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A. 小明比小红先到目的地．
B. 小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是100米/分钟
C. 小明跑步1小时追上小红．
D. 小明比小红早0.5小时到达目的地．
二、填空题：每题4分，共16分．
13. 要使有意义，则的取值范围是______．
14. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________．
15. 如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为__________．
16. 如图，在矩形中，，，点在线段上运动，（含、两点）连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是__________．
三、解答题：本大题共9个题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤：
17. 计算：
（1）
（2）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19. 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是菱形，，，求的长．
20. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．
（1）求a、k的值；
（2）连接，如果，求的面积．
21. 为践行“绿水青山就是金山银山"重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶D点处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架高度为米，在E点处测得古树顶端A点的仰角为（点在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．
（1）求斜坡的高；
（2）求古树的高？（已知，，）
22. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
23. 如图，已知点是以为直径的上一点，于点，过点作的切线交直线于点，点为的中点，连接并延长交于点，射线交的延长线于．
（1）则与的数量关系为_________；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的值．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2）若点，在抛物线上，试比较、的大小；
（3），是抛物线上的两点，且均满足，求的最大值．
25. 如图1，已知中，，，，、分别是、上的点，，绕点顺时针旋转．
（1）【问题解决】如图①，用等式表示线段与的数量关系是_________；
（2）【问题探究】当旋转到如图②所示，判断线段与的数量关是否发生变化？并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，旋转过程中，当、、共线时，若，求的长．（作图解决问题）
成绩（分）
88
90
92
95
96
98
人数
1
2
3
4
3
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
11
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%