2025高考数学一轮复习-8.2.4-第1课时-超几何分布【课件】

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1.理解超几何分布的概念及特征.2.会用超几何分布解决一些简单的实际问题.
为促进各学校的共同发展，学校之间派部分老师相互交流.已知一学校派出16名一级教师，4名高级教师组成一队伍去相互交流学习，现在需要从这20人中任意选取3人去甲学校，设X表示其中高级教师的人数.则X的可能取值有哪些，你能求出当X＝2时对应的概率吗？这里的X的概率分布有怎样的规律？
三、超几何分布的分布列
问题　已知在10件产品中有4件次品，分别采取有放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列.
(2)记法：X服从超几何分布，记为 ，并将P(X＝r)＝_________记为H(r；n，M，N).(3)含义：在H(r；n，M，N)中，r，n，M，N的含义：
注意点：(1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.(2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型.
例1　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；
解　(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题.
(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；
解　(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布.
(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.
解　没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题.
跟踪训练1　(1)(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出 女生的人数为XC.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸 出黑球时的总次数
解析　由超几何分布的定义可知仅B是超几何分布，故选ACD.
(2)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④
解析　由超几何分布的概念知③④符合，故选B.
例2　现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为 .(1)求7名学生中甲班的学生数；
解　设甲班的学生人数为M，
即M2－M－6＝0，解得M＝3或M＝－2(舍去).∴7名学生中甲班的学生共有3人.
(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率.
解　由题意可知，ξ服从超几何分布.∴P(ξ ≥1)＝P(ξ＝1)＋p(ξ＝2)
跟踪训练2　某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数.求至少有2名男生参加数学竞赛的概率.
解　依题意，得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝6，n＝4，
方法一　(直接法)：P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)
方法二(间接法)：由分布列的性质，得P(X≥2)＝1－P(X