三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题05 平面解析几何(选择题、填空题)(十三大考点)(原卷版)
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这是一份三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题05 平面解析几何(选择题、填空题)(十三大考点)(原卷版),共7页。
考点1:直线方程与圆的方程
1.(2022年新高考全国II卷数学真题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且,则l的方程为 .
2.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)设点M在直线上,点和均在上,则的方程为 .
3.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)过四点中的三点的一个圆的方程为 .
考点2:直线与圆的位置关系
4.(2024年北京高考数学真题)若直线与双曲线只有一个公共点,则的一个取值为 .
5.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)若双曲线的渐近线与圆相切,则 .
6.(2022年新高考天津数学高考真题)若直线与圆相交所得的弦长为,则 .
7.(2022年新高考北京数学高考真题)若直线是圆的一条对称轴,则( )
A.B.C.1D.
8.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则( )
A.1B.C.D.
9.(2024年北京高考数学真题)圆的圆心到直线的距离为( )
A.B.C.D.
考点3:圆与圆的位置关系
10.(2022年新高考全国I卷数学真题)写出与圆和都相切的一条直线的方程 .
考点4:轨迹方程及标准方程
11.(2023年北京高考数学真题)已知双曲线C的焦点为和,离心率为,则C的方程为 .
12.(2023年天津高考数学真题)已知双曲线的左、右焦点分别为.过向一条渐近线作垂线,垂足为.若,直线的斜率为,则双曲线的方程为( )
A.B.
C.D.
13.(2022年新高考天津数学高考真题)已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,与双曲线的渐近线交于点A,若,则双曲线的标准方程为( )
A.B.
C.D.
14.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)已知椭圆的离心率为,分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若,则C的方程为( )
A.B.C.D.
15.(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)已知曲线C:(),从C上任意一点P向x轴作垂线段,为垂足,则线段的中点M的轨迹方程为( )
A.()B.()
C.()D.()
考点5:椭圆的几何性质
16.(2022年新高考全国I卷数学真题)已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是 .
17.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设O为坐标原点,为椭圆的两个焦点,点 P在C上,,则( )
A.B.C.D.
18.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则( )
A.1B.2C.4D.5
考点6:双曲线的几何性质
19.(2022年新高考北京数学高考真题)已知双曲线的渐近线方程为,则 .
20.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设A,B为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是( )
A.B.C.D.
考点7:抛物线的几何性质
21.(2024年北京高考数学真题)抛物线的焦点坐标为 .
22.(2024年天津高考数学真题)圆的圆心与抛物线的焦点重合,为两曲线的交点,则原点到直线的距离为 .
23.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)已知点在抛物线C:上,则A到C的准线的距离为 .
24.(2023年天津高考数学真题)已知过原点O的一条直线l与圆相切,且l与抛物线交于点两点,若,则 .
25.(多选题)(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)抛物线C:的准线为l,P为C上的动点,过P作的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则( )
A.l与相切
B.当P,A,B三点共线时,
C.当时,
D.满足的点有且仅有2个
26.(多选题)(2022年新高考全国I卷数学真题)已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则( )
A.C的准线为B.直线AB与C相切
C.D.
27.(多选题)(2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题)设O为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则( ).
A.B.
C.以MN为直径的圆与l相切D.为等腰三角形
考点8:弦长问题
28.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则( )
A.2B.C.3D.
29.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)已知双曲线的离心率为,C的一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )
A.B.C.D.
考点9:离心率问题
30.(2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题)设双曲线的左右焦点分别为,过作平行于轴的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为 .
31.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 .
32.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的离心率为 .
33.(2022年新高考浙江数学高考真题)已知双曲线的左焦点为F,过F且斜率为的直线交双曲线于点,交双曲线的渐近线于点且.若,则双曲线的离心率是 .
34.(多选题)(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C交于M,N两点,且,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
35.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)已知双曲线的两个焦点分别为,点在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A.4B.3C.2D.
36.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)设椭圆的离心率分别为.若,则( )
A.B.C.D.
37.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
考点10:焦半径、焦点弦问题
38.(多选题)(2022年新高考全国II卷数学真题)已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则( )
A.直线的斜率为B.
C.D.
39.(2023年北京高考数学真题)已知抛物线的焦点为,点在上.若到直线的距离为5,则( )
A.7B.6C.5D.4
考点11:范围与最值问题
40.(2022年新高考全国II卷数学真题)设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是 .
41.(2024年高考全国甲卷数学(文)真题)已知直线与圆交于两点,则的最小值为( )
A.2B.3C.4D.6
42.(2023年高考全国乙卷数学(文)真题)已知实数满足,则的最大值是( )
A.B.4C.D.7
考点12:面积问题
43.(2024年天津高考数学真题)双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点,且直线的斜率为2.是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
44.(2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题)已知直线与交于A,B两点,写出满足“面积为”的m的一个值 .
45.(2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题)已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的2倍,则( ).
A.B.C.D.
考点13:新定义问题
46.(多选题)(2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题)设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于,到点的距离与到定直线的距离之积为4,则( )
A. B.点在C上
C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点在C上时,
考点
三年考情(2022-2024)
命题趋势
考点1:直线方程与圆的方程
2022年全国II卷、2022年全国甲卷(文)
2022年全国乙卷(理)
近三年高考对解析几何小题的考查比较稳定,考查内容、频率、题型难度均变化不大,备考时应熟练以下方向:
(1)要重视直线方程的求法、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式这三个考点.
(2)要重视直线与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题.
(3)要重视椭圆、双曲线、抛物线定义的运用、标准方程的求法以及简单几何性质,尤其是对离心率的求解,更是高考的热点问题,因方法多,试题灵活,在各种题型中均有体现.
考点2:直线与圆的位置关系
2024年北京卷、2022年全国甲卷(理)
2022年天津卷、2022年北京卷
2023年全国Ⅰ卷、2024年北京卷
考点3:圆与圆的位置关系
2022年全国I卷
考点4:轨迹方程及标准方程
2023年北京卷、2023年天津卷
2024年全国Ⅱ卷、2022年天津卷
2022年全国甲卷(文)
考点5:椭圆的几何性质
2022年全国I卷
2023年全国甲卷(理)
2023年全国甲卷(文)
考点6:双曲线的几何性质
2022年北京卷
2023年全国乙卷(理)
考点7:抛物线的几何性质
2024年北京卷、2024年天津卷
2023年全国乙卷(理)
2023年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
2024年全国Ⅱ卷、2022年全国I卷
考点8:弦长问题
2022年全国乙卷(理)
2023年全国甲卷(理)
考点9:离心率问题
2024年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷(文)
2023年全国Ⅰ卷、2022年浙江卷
2022年全国乙卷(理)
2024年全国甲卷(理)
2023年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷(理)
考点10:焦半径、焦点弦问题
2022年全国II卷、2023年北京卷
考点11:范围与最值问题
2022年全国II卷
2024年全国甲卷(文)
2023年全国乙卷(文)
考点12:面积问题
2024年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
2023年全国Ⅱ卷
考点13:新定义问题
2024年全国Ⅰ卷
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