2021年贵州省安顺市西秀区中考数学联考试卷（一）

2021年贵州省安顺市西秀区中考数学联考试卷（一）

一、选择题：（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）

1．计算2021×（﹣1）＝（　　）

A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020

2．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B．  C. D．

3．从，0，π，14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是$\begin{array}{l}（　　）

A． B． C． D．

4．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）

A．（x）2＝16 B．2（x）2 

C．（x）2 D．以上都不对

5．已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A．19° B．38° C．52° D．76°

7．某校在举行交通安全知识比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计，如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是90分 

B．中位数是90分 

C．平均数是89分 

D．90分以上（包括90分）有5人

8．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1且a≠﹣ B．a≥﹣1且a≠﹣ 

C．a≥﹣1 D．a＞﹣1

9．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝6，BD＝2，若△ADE的面积是27，则△ABC的面积是（　　）

A．A B．B C．C D．D

10．如图，在△ABC中，AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，两人的作法如下：

甲：以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则点P即为所求

乙：过点B作与AB垂直的直线l，过点C作与AC垂直的直线m，两条直线交于点P，则点P即所求，那么两人作法的对错情况是（　　）

A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对乙错 D．甲错乙对

11．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为（结果保留π）（　　）

A．16 B．24﹣4π C．32﹣4π D．32﹣8π

12．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（　　）

A．m B．m    C． D．m

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡相应的横线上）

13．已知|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为　 　．

15．某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量优良天数显著增加，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．如图是该市4月1日至15日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100，表示空气质量为优良．由图中信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从4月　 　日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．

16．如图所示，在正方形ABCD外侧作直线AP，若45°＜∠PAB＜90°，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系　 　．

三、解答题：（本大题共9小题，共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．认真阅读下列材料：

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点p（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…An．

（1）若点A的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2021的坐标为；

（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件是什么？

18．我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

19．平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k为常数，k0，x＞0）的图象经过点A（1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（1，0）．

（1）求k，m的值；

（2）点P是线y＝2x位于第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线l，交直线y＝mx﹣2于点C，交反比例函数y＝的图象于点D，设P（n，2n），当线段PD＝2PC时，求n的值．

20．某校九（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）九（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用列表法或树状图求出选取两名同学都是女生的概率．

21．如图，某大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于O点．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．

23．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6．过点B作⊙O的切线BD，切点为D延长BO交⊙O于点A过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求AC的长．

24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度ν（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度ν之间关系的部分数据如下表：

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是　 　．（只需填上正确答案的序号）

①q＝90v+100

②q＝

③q＝﹣2v2+120v

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，ν，k满足q＝κ．请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：

①市交通运行监控平台显示，当12≤κ18时道路出现轻度拥堵．试分斩当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

25．问题探究：

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB、AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°．求此时BQ的长

问题解决：

（3）有一山庄，它的平面为图3的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的

效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°．AB＝270m，AE＝400m，ED285mCD＝340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．