2022年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷

这是一份2022年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）4的相反数是
A．4B．C．D．
2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为
A．元B．元
C．元D．元
3．（4分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是
A．B．C．D．
5．（4分）不等式组的解集是
A．B．C．D．
6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是
A．B．C．D．
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是
A．B．C．D．
9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是
A．2B．3C．4D．5
10．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解： ．
12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为 ．
13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）两位数相乘：，，，，
（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；
（2）验证你得到的规律．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．
18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．
（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；
（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，
20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率
七、（本题满分12分）
22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少
（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．
（1）若，点是边的中点，求的值；
（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；
（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．
安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）4的相反数是
A．4B．C．D．
【解答】解：根据概念，的相反数）（4），则4的相反数是．
故选：．
2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为
A．元B．元
C．元D．元
【解答】解：将479.87万用科学记数法表示为：．
故选：．
3．（4分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
．，此选项错误；
故选：．
4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是
A．B．C．D．
【解答】解：、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；
、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；
、正方体的主视图与俯视图都是正方形；
、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；
故选：．
5．（4分）不等式组的解集是
A．B．C．D．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，，
，
．，
，
故选：．
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；
、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；
、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；
、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确．
故选：．
8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：连接，，在优弧上任取一点（不与、重合），
连接，，如图所示：
、是的切线，
，，
，又，
，
圆周角与圆心角都对弧，
，
又四边形为圆内接四边形，
，
则．
故选：．
9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：直线与轴、轴分别相交于，两点，
圆心的坐标为，
点的坐标为：，
点的坐标为：，
，
将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，
根据△，
，
，
的坐标为：，
将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，
根据△，
，
，
的坐标为：，，
从到，整数点有，，故横坐标为整数的点的个数是2个．
故选：．
10．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为
A．B．C．D．
【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，如图所示．
，，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为 ．
【解答】解：的对称轴是，与轴的交点坐标是，
点的坐标是，
菱形的三个顶点在二次函数的图象上，
点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，
点与点关于直线对称，
点的坐标为．
故答案为：．
13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ，且 ．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，即，
解这个不等式得，，
又二次项系数是，
．
故的取值范围是且．
14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为 3或27 ．
【解答】解：分两种情况：
①当点在线段上时，如图1所示，，
在△中，．
，
、、三点共线．
设，则，，
在中，利用勾股定理可得
，
解得，即；
②当点在延长线上时，如图2所示，，
根据折叠的对称性可知，
、、三点共线．
在△中，．
设，则，，
在中，利用勾股定理可得
，
解得，即，
故答案为3或27．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式．
16．（8分）两位数相乘：，，，，
（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；
（2）验证你得到的规律．
【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数；
如果用表示十位数，表示个位数，
则第一个因数为，第二个因数为，积为；
表示出来为：；
（2）左边
右边
成立．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．
【解答】证明：在上截取，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．
（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；
（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？
【解答】解：（1）设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为，
依题意，得：，
解得：，（舍去）．
答：2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为．
（2）（根，
在甲商场需购买91根．
在甲商场购买所需费用为（元，
在乙商场购买所需费用为（元，
．
答：去乙商场购买更优惠．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，
【解答】解：，，，
，，，
是等腰三角形，，
在中，，
，
，
；
20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
【解答】解：（1）连接、，
，
，
为直径，
，
，
，，
，，
，
，
即，
为半径，
是的切线．
（2），
．
，
，即，
，
．
在中，，
，，
，即．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为（人；
（2）类的人数是：（人，
类所占的百分比是：，
类所占的百分比是：．
（3）估计爱吃苹果的人数为（人；
（4）如图，
得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是的有3种结果，
所以他第二个吃到的恰好是的概率为．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少
（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得：，
即月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式为：
．
（2）当元，月销量为，
将代入，解得，
故月销售利润为8000元．
（3），
当时，．
故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．
（1）若，点是边的中点，求的值；
（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；
（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．
【解答】解：（1）如图①，作交于点，则，
，
，
，
点是的中点，
，
，
；
（2）如图②，作交于，则，
，
，
，
点是的三等分点，
，
，
；
（3）如图③，作交于，则，
，
，
，
点是的中点，
，
，
．
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日期：2019/6/6 17:25:09；用户：老王；邮箱：41608708@qq.cm；学号：1007195