山东省东营市东营区东营经济技术开发区东凯中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份山东省东营市东营区东营经济技术开发区东凯中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 计算的结果是， 如图，C为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。

（总分：100分 时间：60分钟）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法进行计算即可得出结果．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
2. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，
∵，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．
3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
4. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
【答案】A
【解析】
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即或．
【详解】解：需要添加的条件为或，理由为：
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
；
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等．
5. 运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对后两项添括号时，变．
【详解】解：运用平方差公式计算，应变形为．
故选：B．
【点睛】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确．
6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
7. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边，
．
右边□，
∴□内上应填写．
故选：A．
【点睛】本题考查是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
8. 如图，内一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，则的周长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由与关于对称，得到为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理可得，由，等量代换可求得三角形的周长．此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．
【详解】解：与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
同理，与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
，
则的周长为．
故选：C．
9. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】当时，最短，通过等角的余角相等，得出，即可得出平分，再根据角平分线的性质即可进行解答．
【详解】解：过点D作于点P，此时最短．
∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
∵，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，“角平分线上的点到两边距离相等”．
10. 如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】①证明，即可得到；②证明，得到，进而得到为等边三角形，得到，即可得到；③由，即可得证；④，得到，进而得到；⑤根据，得到，再根据对顶角相等和三角形内角和定理，即可得到．
【详解】解：①和均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴，，．
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故②正确；
③由②知：，
∴，故③正确；
④∵、为正三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，故④错误；
⑤由①知：，
∴，
又∵，
∴，故⑤正确；
综上：正确的有共4个；
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
故答案为：
12. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得．
【详解】∵等腰三角形的一个外角为，
∴与130°相邻的内角为50°，
当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题．
14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___．
【答案】2
【解析】
【详解】作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°．
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2．
故答案为：2
15. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的除法和加减法的应用，先求出长方形的另一边长，进而即可求解
【详解】解：因为长方形的面积为，一边长为，
所以另一边=，
所以它的周长=2（）．
故答案为：
16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时45海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为 _________海里．

【答案】90
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，方向角的计算，根据方向角先求出，根据平行线的性质得出，得出，根据等腰三角形的判定得出结果即可．
【详解】解：∵，
∵向北的方向线是平行的，
∴，
∴，
∴（海里），
故答案为：90．
17. 如图，已知的周长为，和的平分线AD和相交于点P．若点P到边AB的距离为2，则的面积为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，连接，过点P作于点F，于点H，于点G．可得．据此即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点P作于点F，于点H，于点G．
∵平分于点G，于点F，
∴．
同理可得：．
∴．
∵的周长为，
∴．
∴




．
故答案为：．
18. 如图，是一个屋架，．若为的中点，下列结论中：①；②；③AD平分；④．其中不正确的是_______．（填序号）
【答案】④
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，熟练掌握等腰三角形和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据三线合一定理得出，AD平分，根据可推出，根据等边三角形的性质和判定可判断④错误．
【详解】解：∵，为的中点，
∴，
∴，AD平分（三线合一），
∴②③正确；
在和中，

∴，
∴①正确；
根据已知的，为的中点，不能推出是等边三角形，
即不能得出，
∴④错误．
故答案为：④．
三．解答题（共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） （运用平方差公式计算）
（6）（运用完全平方公式计算）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了整式和幂的相关运算，注意计算的准确性即可；
（1）先算积的乘方，再利用单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（3）利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；
（4）利用多项式除单项式的运算法则计算即可；
（5）利用平方差公式即可求解；
（6）计算即可求解；
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
【小问5详解】
解：原式
【小问6详解】
解：原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）请直接写出点，，的坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）作图详见解析
（2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置画出图形即可；
（2）利用所画图形得出各点坐标；
（3）利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所作．
【小问2详解】
如图，可得点，，的坐标，即：，，．
【小问3详解】
的面积是：．
∴的面积为．
【点睛】本题考查轴对称图形的画法，点的坐标以及三角形面积求法．得出对应点位置是解题关键．
21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，连接、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，利用“”证明是解题关键．
（1）利用“”证明即可；
（2）首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质解得，进而可得，然后根据三角形内角和定理，解得，然后根据全等三角形的性质，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：∵，为延长线上一点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．
（1）首先根据条件证明，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形；
（2）根据，可知，即可得出结论；
（3）由（2）知，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）知，
∵，
∴．