山东省东营市东营区文华学校2023-2024学年八年级下学期数学开学试题（原卷版+解析版）

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（总分100分 考试时间60分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．
1. 已知下列各式：，，，，，，，其中二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列方程中是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. =±3B. =﹣2C. =﹣3D.
5. 下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点坐标为，将菱形绕原点逆时针旋转，当点恰好在轴正半轴上时停止，此时点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知菱形的周长为16，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点；在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，以下结论：①；②；③④的最小值是，其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果．
9. 当x______时，式子在实数范围内有意义．
10. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）
11. 已知，满足，则的平方根为______．
12. 如图，的三边长分别为，，，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形．则这个小三角形的周长为______．
13. 若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的积为_______
三、解答题：本大题共5小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
14. 解分式方程
（1）
（2）
15 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16 计算
（1）；
（2）．
17. （1）已知，，求的值．
（2）计算求值，，为实数，且，，求的值．
18. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．
如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
（1）解决问题：的有理化因式是_____，分母有理化，得______；
（2）计算：；
（3）化简：．
19. 如图，已知长方形纸片，点边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的长．