高考数学科学创新复习方案提升版第32讲平面向量的数量积及应用学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第32讲平面向量的数量积及应用学案（Word版附解析），共20页。

1．向量的夹角
2.平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a与b，我们把数量eq \x(\s\up1(05))|a|·|b|csθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝eq \x(\s\up1(06))|a||b|csθ，其中θ是a与b的夹角．
规定：零向量与任一向量的数量积为eq \x(\s\up1(07))0．
3．投影与投影向量
设a，b是两个非零向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，过eq \(AB,\s\up6(→))的起点A和终点B，分别作eq \(CD,\s\up6(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到eq \(A1B1,\s\up6(→))(如图)，则称上述变换为向量a向向量beq \x(\s\up1(08))投影，eq \(A1B1,\s\up6(→))叫做向量a在向量b上的eq \x(\s\up1(09))投影向量．
4．向量数量积的运算律
5.平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
1．数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量．
2．数量积不满足乘法结合律，即一般情况下，(a·b)c≠a(b·c)．
3．当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，特别地，a·a＝a2或|a|＝eq \r(a2).
4．有关向量夹角的两个结论
(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为a与b的夹角为0时也有a·b>0)．
(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b