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第二章《一元二次方程》通关试题 （解答卷）
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第二章《一元二次方程》通关试题 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）A． B．1 C．或1 D．0或12．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）A． B． C． D．3．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A．15% B．20% C．5% D．25%6．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．17或117．已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一元二次方程的一个解的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．方程的根是（ ）A． B． C． D．9．已知当时，的值为3，则当时，的值为（ ）A．－6 B．6 C．－3 D．310 . 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（ ）元．A．3 B．2.5 C．2 D．2或3二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）11．设m是方程的一个根，则的值为 ．12．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的根，则三角形的周长为________．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有_______人．15．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，则 17将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝ ．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 _____m． 三、解答题（本大题共有7个小题，共78分）19．解方程：(1)(2)20 .在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．21．已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．22 .某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.23．已知有关于x的一元二次方程．(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．24 . 阅读下列材料解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为…①，解这个方程得：．当时，．∴； 当时，，∴所以原方程有四个根： ．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程时，若设，求出x．（2）利用换元法解方程．25.如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由． 12342
第二章《一元二次方程》通关试题 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）A． B．1 C．或1 D．0或12．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）A． B． C． D．3．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A．15% B．20% C．5% D．25%6．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．17或117．已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一元二次方程的一个解的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．方程的根是（ ）A． B． C． D．9．已知当时，的值为3，则当时，的值为（ ）A．－6 B．6 C．－3 D．310 . 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（ ）元．A．3 B．2.5 C．2 D．2或3二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）11．设m是方程的一个根，则的值为 ．12．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的根，则三角形的周长为________．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有_______人．15．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，则 17将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝ ．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 _____m． 三、解答题（本大题共有7个小题，共78分）19．解方程：(1)(2)20 .在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．21．已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．22 .某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.23．已知有关于x的一元二次方程．(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．24 . 阅读下列材料解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为…①，解这个方程得：．当时，．∴； 当时，，∴所以原方程有四个根： ．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程时，若设，求出x．（2）利用换元法解方程．25.如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由． 12342
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