福建省厦门市2023-2024学年高一下学期学业水平考试数学试题

这是一份福建省厦门市2023-2024学年高一下学期学业水平考试数学试题，共4页。试卷主要包含了下列说法不合理的是等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4． 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数z满足z+4i=6+3i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样
3. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
4．在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DE 交 AC 于 F ，则DF→=（ ）
A. -13AB→+23AD→ B. -23AB→+13AD→
C. 13AB→-23AD→ D. 23AB→-13AD→
5. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
6．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60∘.以 D1 为球心，5为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为（ ）
A. π2 B. 22π C. π D.2
7.已知不重合的平面α、β、γ和直线l，则“α//β”的充分不必要条件是（ ）
A.α内有无数条直线与β平行 B.α内的任何直线都与β平行
C.α⊥γ且 γ⊥β D.l⊥α且 l⊥β
8．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且PQ⊥BD1，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是（ ）
A. 332 B. 23 C. 4 D. 33
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分.
9．下列说法不合理的是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是16，意即每掷6次就有一次掷得点数6．
B.抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．
C.某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为80%，是指明天本地有80%的区域下雨．
D.随机事件 A ， B 中至少有一个发生的概率一定比 A ， B 中恰有一个发生的概率大．
10. 在△ABC中， D ， E 分别是 BC ， AC 的中点，且BC=6,AD=2，则（ ）
A.△ABC面积最大值是6 B.△ABC周长可能是14
C.|AD→+BE→|不可能是5 D. BE→⋅AC→∈112,352
11 . 如图所示，圆锥 PO 中， PO 为高， AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形， C 为母线 PA 的中点，点 M 为底面上的动点，且OM⊥AM，点 O 在直线 PM 上的射影为 H ．当点 M 运动时，下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥P-BCM体积的最大值为 43 B.线段 PB 长度是线段 CM 长度的两倍
C.直线 CH 一定与直线 PA 垂直 D. H 点的轨迹长度为 2π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数 z 满足z=1，则z-2-5i的取值范围为 ．
13．在锐角△ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c，若b2+c2-a2=2bc，c=4，则边a的取值范围是 ．
14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，O1、O2为圆柱两个底面的圆心， O 为球心， EF 为底面圆O1的一条直径，若球的半径R=2，则 ①平面 DEF 截得球的截面面积最小值为 ；②若 P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知非零向量a→，b→夹角为θ，且a→=1,0．
(1)当b→=-1,3时，求θ；
(2)若θ=60°，且a→+b→⊥a→-b→，求a→-2b→．
16.（15分） 如图，一块正方体形木料 ABCD — A1B1C1D1 的上底面有一点 M 。
(1)问：经过点 M 在上底面上能否画一条直线，使其与 CM 垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2， F 为线段 BC 的中点，求 AF 与面 A1BC 所成角的正弦值.
17．（15分）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛. A 、 B 、 C 、 D 四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
① A 获得季军的概率；② D 在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
(2)若 A 的实力出类拔萃，有4参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求 D 进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
18．（17分）在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，
若sin2⁡A+3sin2⁡B=5sin2⁡C．
(1)求cs⁡C的最小值；
(2)若△ABC的面积为a2，求tan⁡C的值．
19．（17分）如图，已知矩形ABCD，BC=2AB=4， M 是 AD 的中点，现将△ABM沿着 BM 翻折至△PBM．
(1)若PC=23，求证：平面PBM⊥平面BCDM；(2)求二面角P-CD-B的正弦值的最大值．