吉林省长春博硕学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份吉林省长春博硕学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）

A. B. C. 1D. 2
2. 海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列四个图形中，可以看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高的长为（ ）
A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米
7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）
A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF
8. 如图，点、点均在反比例函数的图象上，分别连结、，若，则点的坐标为（ ）
A. 2,1B. C. D.
二、填空题（每小题3分共18分）
9. 分解因式：______．
10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
11. 不等式组的解集是______．
12. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______．
13. 如图，周长为8，对角线，交于点，延长到点，使，连结，过点作于点，连结，则__________．
14. 如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的，）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线的最高点（顶点）距离水池面米，且与的水平距离为米．小明同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，则的取值范围是____________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
16. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；
（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
18. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点E作于点G，若，，求的长．
19. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：）如下表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：__________________________；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：__________________________．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，在边上找一点，使．
（2）在图②中，在边上找一点，在上找一点，使，且．
（3）在图③中，在内找一点，分别连结，，使、、的面积相等．
21. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
22. 已知矩形纸片，，．将矩形纸片折叠，点的对应点为点，折痕为．
操作一：如图①，如果折痕分别与、交于点、，且点E落在CD上，，则___________．
操作二：如图②，如果折痕分别与、交于点、，连结，设交于点，点对应点为点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连结，若点到直线的距离与的长相等，则___________．
23. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点C停止．过点D作于点H，作点A关于的对称点E，连结．将线段绕点E逆时针旋转得到线段，设点D的运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示的长；
（2）点F落在内部时，求t的取值范围：
（3）当F到直线的距离为1时，求t的值；
（4）取中点M，当点M落在的中位线所在直线上时，直接写出t的值．
24. 已知二次函数图象经过点，．点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当抛物线上、两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求的值；
（4）点在抛物线上，其横坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，分别连接，，，当与的面积相等时，直接写出的值．
学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
学生/成绩/名称
平均数（单位：）
中位数（单位：）
众数（单位：）
方差（单位：）
甲
169

乙
169
172