山东省济宁市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省济宁市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
2. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在四张大小、形状完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点，均在轴正半轴上，若平行四边形的面积是，求值（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（ ）
A. B. C. D.
6. 下列关于二次函数与一次函数的图象，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在与中，，，连接，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知开口向下的抛物线对称轴为直线，与x轴交于点1,0，与一次函数的图象交于，下列结论正确的有（ ）
①；
②；
③使不等式成立的x的取值范围是或；
④若关于x一元二次方程有实数根，则；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 春节前夕，为减少库存，某商店决定对一种饮料进行降价促销，根据市场调查，这种饮料销售单价定为120元/箱时，每天可售出100箱，销售单价每降低2元，每天可多售出7箱，已知每箱饮料的进价为80元/箱，当这种饮料降价后的销售单价为多少元时，该商店可获利3976元？设降价后的销售单价为元，则可列方程为________________．
12. 如图，在中，是边上高，，，，则线段长为________
13. 如图，P为抛物线上第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形的周长的最大值为________

14. 如图，在四边形中，，设，则________

15. 如图，为圆的直径，为圆弧上的三等分点，已知，求阴影部分的面积________．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或解题步骤．）
16. 计算题
（1）
（2）
17. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是一个单位长度．

（1）将以点C为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出的图形并写出的坐标；
（2）以原点为位似中心，画出与的相似比为2的图形，得到，并写出的坐标．
18. 某通信公司推出两种电话计费方式
（1）设一个月内用手机主叫时间为，根据上表，写出在不同时间范围内，两种方式的计费金额关于的函数解析式；
（2）你认为选择哪种方式更省钱？请直接写出答案．
19. 为测量某栋楼高度，小丽与小明先从与楼底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，在处测得楼顶的俯角为，底部的俯角为，求该栋楼的高度．（参考数据：，，结果保留根号）
20. 如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接，．延长交于点，交于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长
21. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：
（1）当t为何值时，为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？
22. 如图，二次函数的图像与x轴交于A-4,0，两点，直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点C，点D的坐标为
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若P是抛物线上的点且在直线l的下方，连接，，当的面积最大时，求出点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若Q是y轴上的点，且，请直接写出点Q的坐标
计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
28
100
0.25
46
400
0.18