辽宁省辽阳市部分学校2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版）

这是一份辽宁省辽阳市部分学校2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A. 可回收垃圾B. 其他垃圾C. 有害垃圾D. 厨余垃圾
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C. D.
5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
6. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A B. y随x增大而增大
C. 图象经过原点D. 图象经过第一、二、三象限
7. 如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=______．
12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
13. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线的表达式为______．
14. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．

15. 如图，正方形中，，点P为射线上任意一点（与点B、C不重合），连接，在的右侧作正方形，连接．交射线于E．当长为1时，的长为__________．
三、解答题（共8小题．共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算或化简
（1）
（2）
17. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
18. “勤能补拙，俭以养德”． 我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐． 据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 综合与实践：
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围： ．
23. 【模型建立】
（1） 人教版八年级下册数学课本第 62 页第 15 题如下：
如图 1， 四边形 是正方形， 点 G 为 上的任意一点， 于点 E， 交于 F． 求证：
【模型应用】
（2）如图 2， 在等腰 中， ，， 点 D 在 上， 且，连接， 过点 B 作 交于点 E， 垂足为 F，探究 与之间数量关系；
【深度探究】
（3） 在中（如备用图）， ，， 点 D 是射线上一点，，， 连接， 过点 B 作于点 F， 补全图形， 并求的长．