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中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册5.2 复数的运算优秀教案
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这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册5.2 复数的运算优秀教案，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
学习重难点
教材分析
本节主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养．
学情分析
学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“复数的概念”一节已经了解了数系扩充的规则，即：“数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
5.2.1 复数的加法与减法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如
(3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；
(3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.
那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式加法，定义：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
z1+z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
即两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部等于两个实部相加（减），虚部等于两个虚部相加（减）.
容易验证，复数z1，z2，z3，有
（1）z1+z2= z2+ z1（交换率）
（2）（z1+z2）+z3= z1+(z2+z3) （结合率）
【设计意图】结合代数形式与实数的运算类比得到结论，讲解复数运算的几何意义，提升数学核心素养..
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知z1= 3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3.
解: z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i，
z1+z2-z3= 3i+（1-i)-（-2+5i）=3-3i
【设计意图】复数的加减运算.
设复数z1= a+bi，z2= c+di对应的向量分别为，，如图所示.
由平面向量的坐标运算，可得，
，显然所对应的复数为(a+c)+(b+d)i，所对应的复数为(a-c)+(b-d)i.
这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差. 这是复数加法和复数减法的几何意义.
（四）巩固练习，提升素养
5.2.2复数的乘法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行乘法运算,如
那么，复数是否可类似地进行乘法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式乘法，定义：
因为，所以
显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.
不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和加法的分配律，即对任意的复数z1，z2，z3有
【设计意图】实际运算时可直接按多项式的乘法法则时行运算.
（三）巩固知识，典例练习
【典例2】计算：
（1）；
（2）.
解：(1)
（2）
【典例3】设求
解：
因为，所以
互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数.这个实数是复数的模的平方.
【设计意图】巩固复数乘法运算及其运算法则.
（四）巩固练习，提升素养
1. 计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝( D )
A．2－13iB．13＋2i
C．13－13iD．－13－2i
(2)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )
A．i(1＋i)2B．i2(1－i)
C．(1＋i)2D．i(1＋i)
解：(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i．故选D．
(2)A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 计算：
（1）；
（2）.
2. 已知求
3. 已知求
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；
(2)书面作业： P166习题5.2的1，2，3，4.
（八）教学反思
知识
能力与素养
会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义.
培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养
重点
难点
复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件．
复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解．
学习重难点
教材分析
本节主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养．
学情分析
学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“复数的概念”一节已经了解了数系扩充的规则，即：“数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
5.2.1 复数的加法与减法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如
(3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；
(3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.
那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式加法，定义：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
z1+z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
即两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部等于两个实部相加（减），虚部等于两个虚部相加（减）.
容易验证，复数z1，z2，z3，有
（1）z1+z2= z2+ z1（交换率）
（2）（z1+z2）+z3= z1+(z2+z3) （结合率）
【设计意图】结合代数形式与实数的运算类比得到结论，讲解复数运算的几何意义，提升数学核心素养..
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知z1= 3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3.
解: z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i，
z1+z2-z3= 3i+（1-i)-（-2+5i）=3-3i
【设计意图】复数的加减运算.
设复数z1= a+bi，z2= c+di对应的向量分别为，，如图所示.
由平面向量的坐标运算，可得，
，显然所对应的复数为(a+c)+(b+d)i，所对应的复数为(a-c)+(b-d)i.
这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差. 这是复数加法和复数减法的几何意义.
（四）巩固练习，提升素养
5.2.2复数的乘法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行乘法运算,如
那么，复数是否可类似地进行乘法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式乘法，定义：
因为，所以
显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.
不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和加法的分配律，即对任意的复数z1，z2，z3有
【设计意图】实际运算时可直接按多项式的乘法法则时行运算.
（三）巩固知识，典例练习
【典例2】计算：
（1）；
（2）.
解：(1)
（2）
【典例3】设求
解：
因为，所以
互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数.这个实数是复数的模的平方.
【设计意图】巩固复数乘法运算及其运算法则.
（四）巩固练习，提升素养
1. 计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝( D )
A．2－13iB．13＋2i
C．13－13iD．－13－2i
(2)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )
A．i(1＋i)2B．i2(1－i)
C．(1＋i)2D．i(1＋i)
解：(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i．故选D．
(2)A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 计算：
（1）；
（2）.
2. 已知求
3. 已知求
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；
(2)书面作业： P166习题5.2的1，2，3，4.
（八）教学反思
知识
能力与素养
会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义.
培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养
重点
难点
复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件．
复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解．
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