河南省濮阳市油田第十八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试题（原卷版）

这是一份河南省濮阳市油田第十八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数﹣2023绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，，将一块三角板如图所示放置（直角顶点在上），若，则的度数为( )

A. 22°B. C. D.
5. 某数学兴趣小组准备了张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）
A 1B. C. 2D.
7. 矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
8. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交、于点P、Q，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A. B. C. 17D.
二、填空题（每题4分，共20分）
11. ________．
12. 请写出一个在第二象限内随的增大而减小的函数表达式：________．
13. 已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为_______________．
14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
15. 如图所示，在中，点P、Q分别为上两点，且，将绕点C在平面内旋转，连接．当时，的长为______．

三、解答题（每题10分，共40分）
16. 如图，点O在的边AB上，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且．
（1）求证：；
（2）当时，求半径的长．
17. 某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价各是多少？
（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的 ，请你设计一个购买方案使得购买费用最少，最少费用为多少元？
18. 如图1所示某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围，
19. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形外角的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是 ．
（2）点E在边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c取值范围．