2022-2023学年北京市教育学院附中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市教育学院附中九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P'的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）
4．已知二次函数y＝x2﹣2x，若点M（﹣1，y1），B（2，y2） 是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
6．将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位．所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x+1）2﹣3
7．某市落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5D．5.265（1+x）2＝6.5
8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）
A．8minB．13minC．20minD．25min
二、填空题：（每小题2分，共16分）
9．写出一个开口方向向下，过点（0，2）的抛物线的解析式 ．
10．若抛物线y＝x2+6x+m+3与y轴交于原点，则m的值为 ．
11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ．
12．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为 ．
14．将抛物线y＝x2+1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为 ．
15．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．
16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③4a﹣2b+c＞0；
④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．
其中正确结论的序号是 ．
三、解方程（共1小题，每小题12分，共12分）
17．（1）x2﹣5x＝0；
（2）x2﹣11x+30＝0；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0；
（4）x2+4x﹣6＝0．
四、解答题（共56分，其中第18-23题，每题6分；第24-27题，每题5分）
18．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；
②抛物线经过点（﹣3， ）；
③在对称轴右侧，y随x增大而 ；
（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c 的解析式．
19．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
20．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC和△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC绕点O按顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．
21．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
22．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
23．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB＝∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
24．如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．
①点F的坐标为 ；
②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．
25．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM．
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围
27．定义：在平面直角坐标系中，点（m，n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点（m，n）的“派生函数”．
例如：图①是函数y＝x+1的图象，则它关于点（0，1）的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为y＝．
（1）直接写出函数y＝x+1关于点（1，2）的“派生函数”的解析式．
（2）点M是函数G：y＝﹣x2+4x﹣3的图象上的一点，设点M的横坐标为m，G'是函数G关于点M的“派生函数”．
①当m＝1时，若函数值y'的范围是﹣1≤y'＜1，求此时自变量x的取值范围；
②直接写出以点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣1）、D（1，﹣1）为顶点的正方形ABCD与函数G'的图象只有两个公共点时，m的取值范围．
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