新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线方程的五种形式（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线方程的五种形式（含解析），共33页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

1、直线方程的五种形式
2、过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.
【题型归纳】
题型一： 点斜式方程
1．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A．B．
C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线在点处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
题型二： 斜截式方程
4．已知直线l过抛物线的焦点，且平分圆，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型三： 两点式方程
7．过两点和的直线在y轴上的截距为（ ）
A．B．C．D．
8．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为（ ）
A．20 kgB．25 kgC．30 kgD．80 kg
9．经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为（ ）
A．14B．2C．D．
题型四： 截距式方程
10．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
11．在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（ ）
A．B．3C．D．4
12．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．10
题型五： 一般式方程
13．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
15．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜
式
y－y0＝k(x－x0)
(x0，y0)是直线上一定点，k为斜率
不垂直于x轴(k存在)
斜截
式
y＝kx＋b
k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例
不垂直于x轴(k存在)
两点
式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点
不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2)
截距
式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例
不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0)
一般
式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
A，B，C为系数
任何位置的直线
题型六： 直线方程的应用
16．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
18．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ）
A．B．5C．D．
【双基达标】
19．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
20．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
21．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
22．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
23．设直线，，若，则（ ）
A．-1B．1C．±1D．0
24．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
25．直线过定点（ ）
A．B．C．D．
26．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
27．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣1
28．下列有关直线的说法中正确的是（ ）．
A．直线的斜率为B．直线的斜率为
C．直线过定点D．直线过定点
29．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
30．已知则直线不过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【高分突破】
一、单选题
31．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
32．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
33．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
35．若直线与直线互相垂直，则实数的值（ ）
A．B．1C．D．2
36．“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
37．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A．
B．
C．
D．
38．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ）
A．y＋(x－2)B．y＋2＝(x－)
C．y－2(x＋)D．y－2＝(x＋)
39．下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A．B．C．D．
40．平行于直线且过的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
41．下列说法错误的是
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
42．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
43．已知直线，若，则实数（ ）
A．-1B．0C．2D．-3
44．下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
三、填空题
45．过点，且与直线垂直的直线方程为______.
46．若光线由点射到x轴上，反射后过点，则反射光线所在直线方程是______.
47．已知三点，在同一直线上，则实数m的值为____．
48．已知点，，且直线与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为________．
49．直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.
50．直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程：___________.
四、解答题
51．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；
（2）直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半；
（3）在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程．
52．直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.
（1）求边所在直线的方程；
（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.
53．已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行
54．已知的顶点坐标为，，．
（1）试判断的形状；
（2）求边上的高所在直线的方程．
55．已知直线l：.
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求出两直线交点，再由与直线平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解.
【详解】
由解得，则直线的交点，
又直线的斜率为，则所求直线方程为，整理得.
故选：C.
2．B
【解析】
【分析】
求出与直线垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程.
【详解】
直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即，
故选：B．
3．A
【解析】
【分析】
对求导，利用导数的几何意义求在点处的切线的斜率，进而求出切线方程.
【详解】
，，
当时，，
在点处的切线方程为：，
即：.
故选：A.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意可知直线经过抛物线的焦点和圆的圆心，有两点坐标即可求解直线方程.
【详解】
抛物线的焦点为，由于直线平分圆，故直线经过圆心，所以可得直线经过点和，故斜率，由斜截式可得方程为：，
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
根据直线的斜率及截距即可求解.
【详解】
由，，，
知直线斜率，在轴上截距为，
所以此直线必不经过第三象限.
故选：C
6．C
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
求出直线方程，令x＝0，即可求出纵截距.
【详解】
由题可知直线方程为：，即，
令x=0，则，故直线在y轴上的截距为.
故选：C.
8．C
【解析】
【分析】
根据图象结合直线的两点式方程求出直线的方程，从而可求解．
【详解】
由图知点，，
所以由直线方程的两点式，得直线的方程是，即．
依题意，令，得，即旅客最多可免费携带30 kg行李．
故选：C.
9．C
【解析】
【分析】
点斜式写出直线方程，再由直线方程求出在坐标轴上的截距，即可得解.
【详解】
经过点和的直线的斜率，
所以直线方程为，
令，解得，令，解得，
所以直线在两坐标轴上的截距和为，
故选：C
10．B
【解析】
【分析】
分直线的两坐标轴上的截距为0，不为0时两种情况求解即可
【详解】
①当直线的两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，由题意有，则，∴直线方程为满足条件；
②当直线的两坐标轴上的截距不为0时，设的方程为．把点代入直线方程得．解得，从而直线方程为.
故满足条件的直线方程为和．
故选：B．
11．D
【解析】
【分析】
点代入直线得到，结合基本不等式求出，求出M，N坐标，求面积即可.
【详解】
直线过点A（1，2）可得，令，令，
又直线与x轴、y轴正半轴分别交于M，N，故，
得，当且仅当时取等号，故.
故选：D.
12．B
【解析】
【分析】
由题意可得，然后利用基本不等式可求得的最小值
【详解】
因为直线在轴上的截距为1，
所以，即，
因为
所以，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为6，
故选：B
13．D
【解析】
【分析】
由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出，从而可求出直线方程
【详解】
由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，
由，得，即和的交点为，
因为直线过点，
所以，得，
所以所求直线方程为，
故选：D
14．A
【解析】
【分析】
直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.
【详解】
直线经过点，且与圆相切，则,
故直线的方程为，即.
故选：A.
15．C
【解析】
【分析】
由题意可知，，求出直线与两坐标轴的交点，，再由均值不等式即可求出截距之和的最小值，即可求出直线方程.
【详解】
直线可变为，所以过定点，又因为直线在两坐标轴上的截距都是正值，可知，
令，所以直线与轴的交点为，
令，所以直线与轴的交点为，
所以，
当且仅当即时取等，所以此时直线为：.
故选：C.
16．D
【解析】
【分析】
根据给定条件，将表示成a的函数，求出函数的值域的作答.
【详解】
依题意，，直线l的方向向量，则有，
解得，因此，，
因当时，取最小值，则有，
所以的取值范围是.
故选：D
17．B
【解析】
【分析】
先由等差数列求得，再由求出定点坐标，代入直线得，由结合基本不等式即可求解.
【详解】
易知，则，整理得，由解得，
则，则，即，又，则，
则，
当且仅当即时取等，故的最小值为.
故选：B.
18．D
【解析】
【分析】
由题意结合直线位置关系的判断可得两直线互相垂直，由直线过定点可得定点与定点，进而可得，再利用基本不等式及三角形面积公式即得．
【详解】
由题意直线过定点，
直线可变为，所以该直线过定点，
所以，
又，
所以直线与直线互相垂直，
所以，
所以即，
当且仅当时取等号,
所以，，即面积的最大值是.
故选：D.
19．C
【解析】
【分析】
根据直线方程写出直线的斜率，再求解出倾斜角即可.
【详解】
根据题意直线方程可写为：
所以直线的斜率为，由直线倾斜角的取值范围为
故题中直线的倾斜角为120°，选项C正确，选项ABD错误
故选：C.
20．A
【解析】
【分析】
由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果.
【详解】
直线的方向向量为，直线的斜率，
直线的方程为，即.
故选：A.
21．C
【解析】
【分析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．
【详解】
根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，
则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，
即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，
即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
故选C．
【点睛】
本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．
22．A
【解析】
【分析】
根据直线方程的截距式判断．
【详解】
由截距式方程可得，所求直线方程为．
故选：A．
23．D
【解析】
【分析】
由得，当斜率存在时，，计算可得.
【详解】
，
当时，，矛盾，
当时，符合题意，
故选：D.
【点睛】
此题考直线垂直的性质，属于简单题.
24．A
【解析】
【分析】
设的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得点的坐标.
【详解】
设，因为，，
由重心坐标公式得重心为，
代入欧拉线方程得： ①
的中点为，，
所以的中垂线方程为，
联立，解得
所以的外心为，
则，化简得： ②
联立①②得：或，
当时，、重合，舍去，
所以顶点的坐标是
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.
25．C
【解析】
【分析】
将直线方程变形，可得出关于、的方程组，即可解得定点坐标.
【详解】
直线方程可化为，由，解得，
因此，直线过定点.
故选：C.
26．D
【解析】
【分析】
由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
故选：D
27．D
【解析】
【分析】
根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】
直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
28．D
【解析】
【分析】
讨论和两种情况可得.
【详解】
直线可化为．
当时，直线的方程可化为，其斜率为，过定点；
当时，直线的方程为，其斜率不存在，过点(，
所以A，B，C不正确，D正确．
故选：D.
29．D
【解析】
【分析】
就直线与平行或过的中点可求直线的方程.
【详解】
若过的直线与平行，因为，
故直线的方程为：即.
若过的直线过的中点，因为的中点为，此时，
故直线的方程为：即.
故选：D.
30．B
【解析】
【分析】
将直线方程整理为斜截式，结合其斜截式方程确定直线经过的象限即可.
【详解】
直线方程即：，
其斜率，直线在轴的截距，
据此可知直线不经过第二象限.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查直线方程及其应用，属于基础题.
31．D
【解析】
根据得到，再将化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.
【详解】
因为，所以，即，
因为，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故选：D
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
32．A
【解析】
【分析】
直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，
从而得出l的斜率的取值范围,即得解
【详解】
设直线过定点，则直线可写成，
令解得直线必过定点．
，．直线与线段相交，
由图象知，或，解得或，
则实数的取值范围是．
故选：A
【点睛】
本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题．
33．A
【解析】
【分析】
先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项．
【详解】
设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，
解得
所以直线的斜率的取值范围为.
故选：A
34．D
【解析】
【分析】
根据AB<0，BC<0，分别判断直线Ax＋By＋C＝0的斜率和在y轴上的截距的符号即可
【详解】
因为AB<0，
所以直线Ax＋By＋C＝0斜率，
又因为BC<0，
所以直线的y轴上的截距，
所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,
故选：D
【点睛】
本题主要考查确定直线完整的几何要素斜率和截距，属于基础题.
35．B
【解析】
【分析】
根据两直线垂直的公式，即可计算结果.
【详解】
因为两条直线互相垂直，则，得.
故选：B
36．A
【解析】
【分析】
直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
因为直线与直线相互垂直，
所以，
所以.
所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；
当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.
所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.
故选：A
【点睛】
方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
37．D
【解析】
【分析】
将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.
【详解】
可化为，∴直线过定点，
故选：D.
38．C
【解析】
【分析】
根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解.
【详解】
直线的斜率k=tan30°=，
由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)，
故选：C．
39．B
【解析】
【分析】
纵截距就是令是的值，令每一个选项中的为0，解出y，最后选出符合题意的.
【详解】
直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
40．D
【解析】
两直线平行，若斜率存在，则斜率相同，根据点斜式方程可得解.
【详解】
两直线平行，若斜率存在，则斜率相同，故，
根据点斜式方程可得，化简得
故选：D
【点睛】
本题考查了过定点与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
41．ACD
【解析】
【分析】
对于A．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D．过原点的直线也满足条件．
【详解】
解：对于A．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，
对于B．直线的斜率，则，即，则，，故B正确，
对于C．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故C错误，
对于D．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，
故选：ACD．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大．
42．ABC
【解析】
【分析】
讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【详解】
当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；
综上知，所求的直线方程为、，或．
故选：ABC．
【点睛】
本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题．
43．BD
【解析】
【分析】
根据及线线垂直公式，即可求的值
【详解】
由知：
解得：或
故选：BD
【点睛】
本题考查了两直线的垂直关系，结合直线的一般公式有求参数值
44．ACD
【解析】
通过对称性判断A；两点式方程的体积判断B；截距式方程判断C，三角形的面积判断D；
【详解】
点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，）
满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，
所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），
所以A正确；
当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），
两点的直线方程为，所以B不正确；
经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程
为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；
直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；
故选：ACD.
【点睛】
本题考查命题的真假的判断，直线方程的求法，直线的位置关系的判断，是基本知识的考查.
45．
【解析】
【分析】
先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程
【详解】
解：因为所求直线与直线垂直，
所以所求直线的斜率为，
因为所求直线过点，
所以所求直线方程为，即，
故答案为：
【点睛】
此题考查两直线的位置关系，考查直线方程的求法，属于基础题
46．
【解析】
求出关于x轴的对称点坐标，由直线的两点式方程即可求出反射光线所在的直线方程.
【详解】
解：关于x轴的对称点在反射光线上，所以，
整理得，，
故答案为: .
47．2
【解析】
【分析】
由的斜率AB和BC的斜率相等，求出实数的取值.
【详解】
因为A、B、C三点在同一直线上，所以，即，故．
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查斜率公式，考查三点共线是任意两点连线的斜率都相等，注意和坐标轴垂直情况.
48．或
【解析】
【分析】
由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．
【详解】
解：直线，即，令x−1＝0，求得x＝1，y＝1，可得直线l经过定点M（1，1）．
如图：
∵已知MA的斜率为，MB的斜率为
直线l：与线段AB相交，
或，
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．
49．1
【解析】
【分析】
求出直线MN过定点A（1,1），进而判断点A在圆内，当时，|MN|取最小值，利用两直线斜率之积为-1计算即可.
【详解】
直线MN的方程可化为，
由，得，
所以直线MN过定点A（1，1），
因为，即点A在圆内.
当时，|MN|取最小值，
由，得，∴，
故答案为：1.
50．或
【解析】
【分析】
分类讨论，由直线过原点和不过原点分类讨论求解．
【详解】
直线过原点时，设直线方程为，则，，方程为，即；
直线不过原点时，设直线方程为，则，，直线方程为，即．
故答案为：或．
51．（1）2x－3y＝0或x＋y－5＝0；（2）x－y＋6＝0；（3）5x－2y－5＝0.
【解析】
【分析】
（1）设所求直线的斜率k存在且k≠0，分截距为0和截距不为0两种情况讨论，即可求解；
（2）先求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；
（3）先求出M、N的坐标，利用截距式求出直线方程.
【详解】
（1）由题意，所求直线的斜率k存在且k≠0，
设直线方程为y－2＝k(x－3)，
令y＝0，得x＝3－，
令x＝0，得y＝2－3k，
由已知3－＝2－3k，
解得k＝－1或k＝，
∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)，
即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.
（2）由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为.
又直线过点A(－，3)，所以所求直线方程为y－3＝ (x＋)，即x－y＋6＝0.
（3）设C(x0，y0)，则
M，N
因为点M在y轴上，所以，
所以x0＝－5.
因为点N在x轴上，所以，
所以y0＝－3，即C(－5，－3)，
所以M，N(1，0)，
所以直线MN的方程为，
即5x－2y－5＝0.
52．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）计算出直线的斜率，利用可得出直线的斜率，然后利用点斜式可得出边所在直线的方程；
（2）求出点的坐标，计算出线段的中点坐标作为圆的圆心坐标，计算出作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.
【详解】
（1）直线的斜率为，
由题意可知，则直线的斜率为.
因此，边所在直线的方程为，即；
（2）直线的方程为，由于点在轴上，则点.
由于是以为直角的直角三角形，则该三角形的外接圆圆心为线段的中点，
则，所以，圆的半径为.
因此，圆的标准方程为.
【点睛】
本题考查直线方程的求解，同时也考查了三角形外接圆的方程，一般利用圆的一般方程求解，也可以确定圆心坐标，利用标准方程求解，考查计算能力，属于中等题.
53．（1）（2）
【解析】
【分析】
先考虑x和y的系数为0时，与直线的方程，得出两直线是否平行或垂直，
再考虑x和y的系数不为0时，两直线的斜率，根据两直线平行或垂直的条件，列出方程求解m，注意验证两直线是否重合.
【详解】
当时，，此时与不平行也不垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率
（1）由得，所以
（2）由得，即，所以或，
当时，此时与重合，不符，舍去；
当时，，此时，符合
综上所述，.
【点睛】
本题考查两直线平行和垂直的判断条件，注意先需考虑x和y的系数为0的情况，属于基础题.
54．（1）直角三角形；（2）.
【解析】
【分析】
(1)先求直线的斜率,再根据斜率关系即可判断;
(2)由得边上高线所在直线的斜率为,进而根据点斜式求解即可.
【详解】
解：（1）,，
，
，
为直角三角形
（2）因为，
所以，边上高线所在直线的斜率为
直线的方程是，即
55．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）将直线方程整理得到，求出直线所过定点，即可证明结论成立；
（2）根据直线的特征，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
（1）直线l为，
即，
，解得，
不论a为何值，直线l总过第一象限的点，
即直线l过第一象限；
（2）因为直线的斜率显然存在，
又直线l不经过第二象限，直线l过第一象限，
所以斜率只能为正，且直线与轴不能交于正半轴；
因此；解得，
的取值范围是.