新高考数学一轮复习考点过关练习 圆与圆的位置关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 圆与圆的位置关系（含解析），共34页。

1. 圆与圆的位置关系
【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两个不同点，则当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．内切B．相离C．外切D．相交
2．直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
3．已知圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．则圆M与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离

题型二：求两圆的交点坐标
4．圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（ ）
A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0
C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0
5．若圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且经过两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，则圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
6．设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点（ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：由圆的位置关系确定参数或范围
7．已知点P，Q分别为圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知圆M的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆M与圆C： SKIPIF 1 < 0 和y轴都相切，则这样的圆M有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型四：由圆与圆的位置关系确定圆的方程
10．与直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是半径为1的动圆 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型五：圆的公共弦
13．已知圆C过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共点．若圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦 SKIPIF 1 < 0 的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
【双基达标】
16．若圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若y轴上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为圆心、半径为3的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标可以是
A．1B．–3C．5D．-7
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
19．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的圆周，则正数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．垂直平分两圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
23．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 等于
A．14B．34C．14或45D．34或14
25．两圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公切线有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 条B． SKIPIF 1 < 0 条C． SKIPIF 1 < 0 条D． SKIPIF 1 < 0 条
26．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线的条数为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
28．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点P作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线AB距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
30．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．36B．38C．48D．50
【高分突破】
单选题
31．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个点 P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则r的取值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
35．已知圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
36．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
37．过圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 作一弦交圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别作圆的切线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，两切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，当弦 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时，直线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
40．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B．圆 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离都等于1
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有三条公切线，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点，则直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0
41．已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，点A是直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
42．设 SKIPIF 1 < 0 ，过定点A的动直线 SKIPIF 1 < 0 ，和过定点B的动直线 SKIPIF 1 < 0 交于点P，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点(1，3)B．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相交D．|PA|+|PB|最大值为5
43．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 无公共切线，则实数m的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
44．已知点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 引圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为_________
45．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点.若 SKIPIF 1 < 0 最小为 SKIPIF 1 < 0 时，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______
46．平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是________．
47．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一点，使得以该点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______.
48．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为________．
49．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“长”分别为1， SKIPIF 1 < 0 ，且两圆相外切，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
四、解答题
50．求圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，并且经过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的交点的圆的方程．
51．已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程．
52．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球 SKIPIF 1 < 0 是指该球的球心点 SKIPIF 1 < 0 ．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）如图1，设母球 SKIPIF 1 < 0 的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，目标球 SKIPIF 1 < 0 的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，要使目标球 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动，求母球 SKIPIF 1 < 0 的球心运动的直线方程；
（2）如图2，若母球 SKIPIF 1 < 0 的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，目标球 SKIPIF 1 < 0 的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，让母球 SKIPIF 1 < 0 击打目标球 SKIPIF 1 < 0 后，能否使目标球 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动？
53．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若这时两圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
54．已知点 SKIPIF 1 < 0 和以点Q为圆心的圆 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）画出以 SKIPIF 1 < 0 为直径，点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆，再求出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设圆Q与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，直线PA，PB是圆Q的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．
位置
关系
图示(R>r)
公共点
个数
几何特征(O1O2＝d)
两个圆的方程组成的方程组的解
外离
0
d>R＋r
无实数解
外切
1
d＝R＋r
两组相同
实数解
相交
2
R－r两组不同
实数解
内切
1
d＝R－r
两组相同
实数解
内含
0
d无实数解
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 且定点在圆 SKIPIF 1 < 0 内，当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，根据斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.
【详解】
易知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 最短时直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
两圆圆心之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以这两圆相交.
故选：D.
2．A
【解析】
【分析】
求出圆心到直线的距离，即可判断；
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线与圆相切；
故选：A
3．B
【解析】
【分析】
根据垂径定理可得参数 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
即圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 解得两圆交点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线斜率 SKIPIF 1 < 0 ；MN中点P坐标为（1，1）
所以垂直平分线为y＝﹣x+2
由 SKIPIF 1 < 0
解得x＝3，y＝﹣1，所以圆心O点坐标为（3，﹣1）
所以r SKIPIF 1 < 0
所以所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0
故选：A
5．C
【解析】
求出过 SKIPIF 1 < 0 两点的垂直平分线方程，再联立直线 SKIPIF 1 < 0 ，求得圆心，结合点到直线距离公式即可求解
【详解】
设两圆交点为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 两点的垂直平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
由点到直线距离公式得 SKIPIF 1 < 0
故选：C
【点睛】
本题考查线段垂直平分线方程的求解，点到直线距离公式的应用，属于中档题
6．C
【解析】
【分析】
由题意先求动点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程,联立 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标,如图由平面几何知识和向量数量积的运算规则可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设点P( SKIPIF 1 < 0 ),由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
化简得动点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为: SKIPIF 1 < 0 ,联立 SKIPIF 1 < 0
解得: SKIPIF 1 < 0 ,如图所示,有平面几何知识可得: SKIPIF 1 < 0 ,
向量数量积的运算规则可得: SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
【点睛】
本题考查了由已知条件求动点轨迹的问题,考查了求两圆交点坐标的运算,借助于平几何知识求向量的数量积的问题,考查了综合运算能力,属于中档题.
7．A
【解析】
【分析】
根据两圆位置关系求解.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 为1；
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 为2；
所以两圆的圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，两圆外离，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
8．D
【解析】
【分析】
由题意求出 SKIPIF 1 < 0 的距离，得到 P 的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．
【详解】
由题可知圆O 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆M上存在点P，过点P作圆 O 的两条切线，
切点分别为A，B，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
由于点 P 也在圆 M 上，故两圆有公共点.
又圆 M 的半径等于1，圆心坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
9．C
【解析】
【分析】
根据圆与圆的位置关系判断，分外切和内切两种情况即可得到答案.
【详解】
解：圆C： SKIPIF 1 < 0 和y轴相切于原点，
内切时圆 SKIPIF 1 < 0 只能在圆 SKIPIF 1 < 0 内部，因此
相外切的圆M位于y轴右侧在 SKIPIF 1 < 0 轴上方、下方各1个，位于y轴左侧切于原点的1个；相内切的圆必过原点，有1个，共4个.
故选：C．
10．C
【解析】
【分析】
求出过圆心与直线垂直的直线方程，所求圆的圆心在此直线上，又圆心到直线的距离可得所求圆的半径，设所求圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 的左上方，利用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
过圆心 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所求圆的圆心在此直线上，又圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则所求圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设所求圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 的上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
11．B
【解析】
【分析】
利用点关于直线的对称点求出圆C关于直线对称的圆的圆心，进而求出圆的方程.
【详解】
解：圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，设C关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故圆C关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
12．A
【解析】
【分析】
由题设，确定 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，结合已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据切线的性质、勾股定理及面积法得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的关系式且△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径，结合两圆的位置关系及其动点距离最值情况，写出外接圆的方程.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，则动圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 最小，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 最大.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径，而 SKIPIF 1 < 0 中点，即 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴外接圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
13．B
【解析】
【分析】
根据题意求解圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦方程，再计算圆 SKIPIF 1 < 0 中的公共弦长即可得圆C的直径，进而求得面积即可
【详解】
由题，圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两式相减，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆C的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆C的面积为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
14．C
【解析】
【分析】
两圆方程相减求出直线AB的方程，进而根据弦长求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A、B选项；由圆的性质可知直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，从而可求出AB中点的轨迹方程，因此可判断C、D选项；
【详解】
两圆方程相减可得直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
且公共弦AB的长为1，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 到直线
SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故A、B错误；
由圆的性质可知直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离
即为AB中点与点 SKIPIF 1 < 0 的距离，设AB中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D错误；
故选：C
15．C
【解析】
【分析】
由题知，弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线上，进而得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，
所以， SKIPIF 1 < 0 在弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
16．A
【解析】
【分析】
根据对称求出圆C的圆心和半径可得答案.
【详解】
由于圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，故 SKIPIF 1 < 0 、半径为1，
故圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
17．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心、半径为3的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，两圆的圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
因为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心、半径为3的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项B、C、D不合题意，故选A.
【点睛】
本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.
18．A
【解析】
利用圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的关系可得正确的选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，两圆半径之和为3，半径之差的绝对值为1，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故两圆的位置关系是相交，
故选：A.
19．A
【解析】
【分析】
直接利用两圆的位置关系的应用求出相交弦的方程，由题意可知圆心 SKIPIF 1 < 0 在相交弦上，进一步求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆方程相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，即为两圆的相交弦方程，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的圆周，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 在相交弦上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故选：A
20．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即可知 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，要使圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，即圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点，进而可得半径 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在以原点为圆心，半径为1的圆上，
而圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为R，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，即圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：由 SKIPIF 1 < 0 及向量垂直的数量积公式即可确定 SKIPIF 1 < 0 的轨迹，要使圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，只需保证圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的轨迹有交点即可.
21．B
【解析】
【分析】
分别求解两个圆的圆心，圆心连线即为所求.
【详解】
根据题意，圆 SKIPIF 1 < 0 ，其圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 ，其圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ；
故选:B.
22．C
【解析】
【分析】
求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心距 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
所以两个圆的位置关系是相交.
故选：C
23．C
【解析】
【分析】
由两个圆的方程可得圆心的坐标，再由圆的性质垂直弦，平分弦可得弦的中垂线即为两个圆心所在的直线，进而求出结果．
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以两圆的公共弦 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线即是圆心 SKIPIF 1 < 0 所在的直线： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
24．D
【解析】
【分析】
先将两个圆的方程化为圆的标准方程，写出两个圆的圆心坐标和半径，然后计算两个圆的圆心之间的距离，圆心距等于两个圆的半径差的绝对值、和，得到关于a的方程，即可解得a的值.
【详解】
设圆 SKIPIF 1 < 0 ､圆 SKIPIF 1 < 0 的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 .圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 .
由两圆相切得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去).
因此， SKIPIF 1 < 0 解得a=34
或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用两个圆相切求解参数值的问题，属于中档题目，解题时需要准确将圆的一般方程化为圆的标准方程，利用圆心距与半径的关系建立关于参数的方程.
25．C
【解析】
【分析】
根据两圆方程判断两圆位置关系，并判断公切线条数.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故两圆相外切，共有 SKIPIF 1 < 0 条公切线，
故选：C.
26．B
【解析】
【分析】
本题考查了两圆的位置关系的判定及确定公切线的条数，是基础题.根据圆心距与半径的和差的大小关系判定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数.
【详解】
∵两个圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴两圆圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴两圆相交，有 SKIPIF 1 < 0 条公切线.
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
求出两圆的位置关系即可得出结果.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
由于圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，满足： SKIPIF 1 < 0 ，
故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条，
故选：B.
【点睛】
本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题.
28．C
【解析】
先根据两圆方程得公共弦方程 SKIPIF 1 < 0 ，再求得点 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 的几何意义即可求解.
【详解】
由圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0
又因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.
29．D
【解析】
【分析】
假设点 SKIPIF 1 < 0 ，然后得到以OP为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线AB的方程，然后可知直线AB过定点 SKIPIF 1 < 0 ，最后简单判断和计算可得结果.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
以OP为直径的圆的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
与圆O的方程 SKIPIF 1 < 0 相减，得直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线AB的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时该方程恒成立，
所以直线AB过定点N(1，1)，
点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点M(3，2)到直线AB距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键在于得到直线AB的方程以及观察得到该直线过定点.
30．C
【解析】
先把C1、C2 化为标准方程，再利用圆与圆相外切，圆心距等于半径的和即可。
【详解】
依题意，圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
【点睛】
圆C1和圆C2 的半径分别为R和r，圆心距为d，圆与圆的位置关系由5种：
（1）相离 SKIPIF 1 < 0 ；（2）相外切 SKIPIF 1 < 0 ；（3）相交 SKIPIF 1 < 0 ；（4）相内切 SKIPIF 1 < 0 ；（5）相内含 SKIPIF 1 < 0 ；
31．D
【解析】
先由题，求出两圆的公共弦，再求得圆 SKIPIF 1 < 0 的直径等于公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，可得公共弦过圆C的圆心，可得答案.
【详解】
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 经过圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0
故选D
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，两圆的公共弦的求法是解题的关键，属于中档题.
32．C
【解析】
【分析】
求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为两圆相外切，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
33．A
【解析】
【分析】
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点 SKIPIF 1 < 0 ，利用点在直线上可得 SKIPIF 1 < 0 ，再代入 SKIPIF 1 < 0 消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【详解】
解：由圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，
得圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求得定点 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
34．A
【解析】
【分析】
设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程，由点P是圆C： SKIPIF 1 < 0 上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得r的值．
【详解】
设动点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上有且仅有的一点，所以两圆相切.
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，
圆C： SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为r，两圆的圆心距为3，
当两圆外切时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当两圆内切时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查阿波罗尼斯圆，考查两圆相切的应用，判断圆与圆的位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系：（1）外离 SKIPIF 1 < 0 ；（2）外切 SKIPIF 1 < 0 ；（3）相交 SKIPIF 1 < 0 ；（4）内切 SKIPIF 1 < 0 ；（5）内含 SKIPIF 1 < 0 ，考查学生的数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题．
35．B
【解析】
【分析】
本题首先可将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后通过圆心间距离等于两圆半径之和即可得出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心间距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是相切，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查两圆的位置关系，可通过圆心间距离与两圆半径之和的关系来判断，考查圆的对称性的应用，考查计算能力，是中档题.
36．C
【解析】
利用圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线对称可求 SKIPIF 1 < 0 的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果.
【详解】
由题意可得，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为5
因为圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，
则两圆圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是相交，
故选：C.
37．C
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，写出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，作差求得公共弦所在直线的方程，将点 SKIPIF 1 < 0 代入方程，由此得出结论．
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据圆的直径式方程知，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆方程作差可得公共弦 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
38．B
【解析】
【分析】
将圆化为标准形式确定圆心和半径，即知 SKIPIF 1 < 0 内切于 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，结合基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 内切，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 内切于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
39．B
【解析】
【分析】
根据已知条件先确定出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，然后将问题转化为“以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆要包括圆 SKIPIF 1 < 0 ”，由此利用圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离结合点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所表示圆的半径可求解出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为点 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆要包括圆 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于点 SKIPIF 1 < 0 轨迹方程的求解以及转化思想的运用，根据弦中点以及线段长度可求点 SKIPIF 1 < 0 轨迹方程，其次“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”转化为“以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆包括 SKIPIF 1 < 0 的轨迹”，结合圆心到直线的距离加上半径可分析 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
40．BCD
【解析】
【分析】
由过定点的直线系方程判断A，根据直线与圆的位置关系与点到直线的距离判断B，由圆与圆的位置关系判断C，引入参数，求直线AB的方程，求直线所过定点.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于1， SKIPIF 1 < 0 直线与圆相交，而圆的半径为2，
故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，
因此圆上有三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于1，故B正确；
两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线 SKIPIF 1 < 0 化为标准式 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线 SKIPIF 1 < 0 化为标准式 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程作差得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：BCD．
41．ABC
【解析】
由题意可得圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的距离大于2，利用点到直线的距离公式求得k的范围，可得结论.
【详解】
圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
由题意可得，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的距离大于2，
即 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或-1或0.
故选：ABC.
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，属于基础题.
42．ABC
【解析】
【分析】
根据直线过定点的求法求出定点坐标即可判断A；
由题意可知当 SKIPIF 1 < 0 时所得弦长最短，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 进而得到 SKIPIF 1 < 0 的方程，结合 到直线的距离公式和勾股定理求出弦长即可判断B；
当 SKIPIF 1 < 0 时得到 SKIPIF 1 < 0 ，P在圆C外；当 SKIPIF 1 < 0 时，根据两直线方程消去m得到点P的轨迹方程，比较圆心距和两圆半径之和的大小即可判断C；
由题可证 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到
SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数的值域即可判断D.
【详解】
A：由 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线过的定点为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B：由圆的标准方程可得圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过的定点为 SKIPIF 1 < 0 ，当
SKIPIF 1 < 0 时所得弦长最短，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，则圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以弦长为： SKIPIF 1 < 0 ，
故B正确；
C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，此时点P在圆C外；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由直线 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线 SKIPIF 1 < 0 中得点P的方程为
圆 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，所以两圆相交.故C正确；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又点P是两直线的交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB
43．BC
【解析】
【分析】
两圆无公切线等价于两圆内含，即两圆的圆心距小于半径差的绝对值.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ．
因为两圆无公切线，所以两圆内含，
又两圆圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:BC．
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
首先设点 SKIPIF 1 < 0 ，求过点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程，并判断直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，再利用几何关系求最大值.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 引圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则切点在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，则圆的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
整理为： SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，两圆相减得到 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
思路点睛：首先本题求以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆，利用两圆相减，求得过两圆交点的直线方程，关键是发现直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，这样通过几何关系就容易求定点与动直线距离的最大值.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据题意当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切得 SKIPIF 1 < 0 ，根据圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，
此时点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
结论点睛：圆与圆的位置关系的判断方法：
设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内含 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形全等证明出 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，设点 SKIPIF 1 < 0 ，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，可求得两圆的公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程，求出直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用垂直平分线的性质可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
【详解】
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
将圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法：
（1）直接法：根据题设条件直接列出方程；
（2）定义法：根据圆的定义写出方程；
（3）几何法：利用圆的性质列方程；
（4）代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
求出圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
若直线 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，
只需点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
48． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
两圆方程相减得公共弦据直线方程，然后求出一个圆心到该直线距离，由勾股定理得弦长．
【详解】
两圆方程相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
原点到此直线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查两圆公共弦长，解题关键是求出公共弦所在直线方程．
49．1
【解析】
【分析】
根据圆的定义，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据两圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，
根据圆的定义，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为两圆相外切，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
50． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设两圆交点系方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求得圆心坐标代入直线 SKIPIF 1 < 0 求得圆的方程.
【详解】
设经过两圆交点的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，将其代入直线 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故所求圆方程为： SKIPIF 1 < 0
51．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
(1)将点 SKIPIF 1 < 0 代入圆 SKIPIF 1 < 0 的方程即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再将一般方程化为标准方程即可；
(2)设圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 三点共线，可先求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，将 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再求半径 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程．
【详解】
解：（1）将点 SKIPIF 1 < 0 代入圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 ，
化为标准方程可得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）不能使目标球 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动．
【解析】
【分析】
（1）利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两球碰撞时，球 SKIPIF 1 < 0 的球心在 SKIPIF 1 < 0 两点连线上，且球A与球B外切，列出方程组，即可求得两球碰撞时，球 SKIPIF 1 < 0 的坐标，即得解；
（2）由（1）知球 SKIPIF 1 < 0 需运动到 SKIPIF 1 < 0 处，且到达 SKIPIF 1 < 0 处前不与目标球 SKIPIF 1 < 0 接触，，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【详解】
（1）点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两球碰撞时，球 SKIPIF 1 < 0 的球心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
且在第一象限，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两球碰撞时，球 SKIPIF 1 < 0 的球心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两球碰撞时，球 SKIPIF 1 < 0 的球心坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
所以母球 SKIPIF 1 < 0 的球心运动的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）假设能使目标球 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动，
则由（1）知球 SKIPIF 1 < 0 需运动到 SKIPIF 1 < 0 处，且到达 SKIPIF 1 < 0 处前不与目标球 SKIPIF 1 < 0 接触．
如图，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 为锐角．
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以球 SKIPIF 1 < 0 的球心还未到直线 SKIPIF 1 < 0 上时，就会与目标球 SKIPIF 1 < 0 接触，
所以不能使目标球 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动．
53．（1）2,5;（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据直线 SKIPIF 1 < 0 为两圆心所构成线段的中垂线求解.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，先求得弦心距，再利用三角函数求解.
【详解】
（1）圆 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆．
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径等于 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的中垂线的斜率等于2，
故 SKIPIF 1 < 0 的中垂线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 的中垂线，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值分别等于2和5，
（2）由上可知，直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且此直线是公共弦所在的直线．
弦心距为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ．
54．(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2)证明见解析；(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
(1)求出 SKIPIF 1 < 0 中点的坐标即为圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标，线段 SKIPIF 1 < 0 长度的一半即为圆 SKIPIF 1 < 0 的半径，从而求出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)根据直径对的圆周角为 SKIPIF 1 < 0 来证明垂直关系；
(3)两圆相减消去二次项即为公共弦所在的直线方程.
【详解】
(1)易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以PQ的中点 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)因为PQ为直径， SKIPIF 1 < 0 在圆Q上，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以直线PA，PB是圆Q的切线.
(3) 圆 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆Q的方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆方程相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 .