还剩31页未读，
继续阅读
新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的单调性与最值（含解析）
展开
这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的单调性与最值（含解析），共34页。
数列是特殊函数，研究其性质一般都离不开函数与方程思想的应用. 解决数列单调性的方法主要有：作差比较、作商比较及结合相应函数直观判断，求最大项可通过列不等式组求.
数列最值：若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≥an＋1，,an≥an－1（n≥2），))则an最大；若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≤an＋1，,an≤an－1（n≥2），))则an最小.
【题型归纳】
题型一：判断数列的增减性
1．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．若等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递增数列 SKIPIF 1 < 0 ；
B．若等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为递减数列 SKIPIF 1 < 0 ；
C．常数列既是等差数列又是等比数列；
D．若 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为递减数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型二：确定数列中的最大（小）项
4．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 最小时n的值是（ ）
A．4或5B．4C．5D．5或6
5．已知无穷等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最小项D．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最大项
6．数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是常数列
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是递增数列
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值为 SKIPIF 1 < 0
题型三：根据数列的单调性求参数
7．设数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列， 则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．若{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞）B． SKIPIF 1 < 0 C．（－∞，1]D． SKIPIF 1 < 0
9．数列{an}满足a1＝1， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲： SKIPIF 1 < 0 ，乙： SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．1B．2C．9D．10
12．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为1的等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 各项中最大项是（ ）
A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项为（ ）
A．第3项B．第4项 C．第5项 D．第6项
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项是（ ）
A．第1项B．第3项、第4项C．第4项D．第2项、第3项
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若an＝ SKIPIF 1 < 0 ，则数列{an}的“谷值点”为（ ）
A．2B．7C．2，7D．2，3，7
23．数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝ SKIPIF 1 < 0 an﹣n2+4n为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和记为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为单调数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
27．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．10B．8C．6D．4
28．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列数值中最大的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
31．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为（ ）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
33．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为l，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为1，点 SKIPIF 1 < 0 为切线l上一点，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个数列是（ ）
A．摆动数列B．递减数列C．递增数列D．常数列
二、多选题
35．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
36．下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0
B．数列的图象是一群孤立的点
C．数列1， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 是同一数列
D．数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是递增数列
37．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记 SKIPIF 1 < 0 为第 SKIPIF 1 < 0 个图形的边长，记 SKIPIF 1 < 0 为第 SKIPIF 1 < 0 个图形的周长， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的不同两项，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小值是1D．若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
38．在平面四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，又数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为等比数列B． SKIPIF 1 < 0 为递减数列
C． SKIPIF 1 < 0 为等差数列D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．高斯函数 SKIPIF 1 < 0 也称为取整函数，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，例如 SKIPIF 1 < 0 ．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
40．已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤ SKIPIF 1 < 0 +12”为真，则实数λ的最大值为____.
41．请写出一个符含下列要求的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式：① SKIPIF 1 < 0 为无穷数列；② SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列；③ SKIPIF 1 < 0 .这个数列的通项公式可以是______.
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
43．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，且数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为___________.（用数字作答）
44．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
四、解答题
45．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值.
46．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，如果对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
47．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的最大值.
48．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算 SKIPIF 1 < 0 ，并判断其符号；
（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
49．已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时的n的值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
从“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”和“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”两方面作为条件分别证明结论是否成立即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 递增，所以“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的充分条件；
若数列 SKIPIF 1 < 0 递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 的符号不确定，所以数列 SKIPIF 1 < 0 不一定递增，所以“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的不必要条件；
因此“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的充分不必要条件.
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
对A,B,C举反例判断即可，对D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据等比数列的定义判断即可
【详解】
对A，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递减数列 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对B，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递增数列 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C，若常数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，故C错误；
对D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为常数且不为0，故 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，故D正确；
故选：D
3．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 求出公比的取值范围，然后结合等比数列的通项即可判断数列的单调性，举出反例说明 SKIPIF 1 < 0 为递减数列不一定能得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据充分条件和必要条件即可得出答案.
【详解】
解：设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为递减数列；
若 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，数列为递减数列，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 为递减数列不一定能得到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为递减数列”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据数列的符号即可得出答案.
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 最小时n的值是4或5.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
对AB，举公比为负数的反例判断即可
对CD，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，再得出结论即可
【详解】
对AB，当公比为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 既不是递增也不是递减数列；
对CD，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，故 SKIPIF 1 < 0 存在最小项 SKIPIF 1 < 0 ，不存在最大项；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，此时 SKIPIF 1 < 0 无最大值，当 SKIPIF 1 < 0 时有最小值 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，故 SKIPIF 1 < 0 无最小值，有最大值 SKIPIF 1 < 0 .综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时有最大值 SKIPIF 1 < 0
综上所述，数列 SKIPIF 1 < 0 存在最小项，不一定有最大项，故C正确；D错误
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
由题设可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，进而可知 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 偶数项、奇数项的值分别相等，再结合各项的描述判断正误.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故 SKIPIF 1 < 0 不一定是常数列，A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不单调，B错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 偶数项为3，奇数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 偶数项为 SKIPIF 1 < 0 ，奇数项为2，故 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
由数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：由题意得：
由数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，化简求解即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
因为数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，且{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．C
【解析】
【分析】
由数列递推式 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．B
【解析】
【分析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 SKIPIF 1 < 0 是递增数列时，必有 SKIPIF 1 < 0 成立即可说明 SKIPIF 1 < 0 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
但是 SKIPIF 1 < 0 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则必有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 SKIPIF 1 < 0 成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
11．A
【解析】
【分析】
根据给定条件结合等差数列性质计算出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】
在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
12．B
【解析】
【分析】
首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.
【详解】
由题意可知，等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
则其通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
且由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知数列 SKIPIF 1 < 0 不存在最小项，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 中的正项只有有限项： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故数列 SKIPIF 1 < 0 中存在最大项，且最大项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.
13．D
【解析】
【分析】
由等差数列通项公式得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合题意得数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式即可得答案.
【详解】
解：根据题意：数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，
故数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．C
【解析】
【分析】
由给定条件知数列 SKIPIF 1 < 0 首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答.
【详解】
依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
从而得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 各项中最大项是第15项.
故选：C
15．C
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 通项公式，注意讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 并判断是否可合并，再应用裂项法求 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 也符合 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为19.
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系 SKIPIF 1 < 0 化简即可求出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，分析单调性即可求解.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有最小值.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，数列的单调性，属于中档题.
17．B
【解析】
【分析】
根据题意，化简 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列.
故选：B.
18．D
【解析】
【分析】
利用最值的含义转化为不等式恒成立问题解决即可
【详解】
解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化简为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化简为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
19．A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
20．D
【解析】
【分析】
根据题意，可知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质可知，当 SKIPIF 1 < 0 或3时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，从而得出答案.
【详解】
解：由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 或3时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项是第2项、第3项.
故选：D.
21．D
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可推导出数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，由 SKIPIF 1 < 0 可判断A选项的正误；利用 SKIPIF 1 < 0 的表达式可判断BC选项的正误；求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判断D选项的正误.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.
则 SKIPIF 1 < 0 为以2为首项，以2为公差的等差数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
A中，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；
B中， SKIPIF 1 < 0 为等差数列，显然有 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
C中，记 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，
SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
D中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系求通项，一般利用 SKIPIF 1 < 0 来求解，在变形过程中要注意 SKIPIF 1 < 0 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 SKIPIF 1 < 0 将递推关系转化为有关 SKIPIF 1 < 0 的递推数列来求解.
22．C
【解析】
【分析】
由数列通项公式写出前n项，结合数列 “谷值点”的定义判断{an}的“谷值点”.
【详解】
由an＝ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当n≥7，n∈N*时恒有 SKIPIF 1 < 0 > 0，
∴an＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，此时数列{an}递增，
综上，a2∴数列{an}的“谷值点”为2，7.
故选：C.
23．C
【解析】
【分析】
根据给定条件求出数列{an}通项，再由数列{bn}为单调递增数列列出不等式并分离参数即可推理计算作答．
【详解】
数列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，
因此，数列{an+1}是公比为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因数列{bn}为单调递增数列，即∀n∈N*，bn+1﹣bn＞0，
则 SKIPIF 1 < 0 （2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[ SKIPIF 1 < 0 （2n﹣1）﹣n2+4n]＝ SKIPIF 1 < 0 ⋅2n﹣2n+3＞0， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，n∈N*，
当n≤2时，cn+1＞cn，当n≥3时，cn+1＜cn，
于是得 SKIPIF 1 < 0 是数列{cn}的最大项，即当n＝3时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： C．
24．A
【解析】
【分析】
由条件求得公差 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据一元二次函数的性质，结合对称轴的位置判断命题是充分必要性即可.
【详解】
设公差为d，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单减数列，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的充分条件；
弱对于 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调数列，根据一元二次函数的性质知，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的不必要条件；
综上所说，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据条件求得公差，及 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用一元二次函数的性质判断单调性即可.
25．C
【解析】
【分析】
由等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出前3 项，利用等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，且 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 中求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
解：因为等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
26．C
【解析】
先由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即可得出结果.
【详解】
因为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，显然都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
思路点睛：
根据数列不等式恒成立求参数时，一般需要分离参数，构造新数列，根据新数列的通项公式，判断其单调性，求出最值，即可求出参数范围（或最值）.
27．D
【解析】
【分析】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ，写出通项公式，然后求得积 SKIPIF 1 < 0 ，确定在 SKIPIF 1 < 0 为偶数时 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），再说明 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 即得．
【详解】
解：设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时，可得 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值．
故选：D．
28．D
【解析】
根据题意求出数列的首项和公差，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，即可判断.
【详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，
所以在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，最大的为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
29．B
【解析】
本题先根据递推公式进行转化得到 SKIPIF 1 < 0 ．然后令 SKIPIF 1 < 0 ，可得出数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列．即 SKIPIF 1 < 0 ．然后用累乘法可求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项．
【详解】
解：由题意，可知：
SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
各项相乘，可得：
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则，根据二次函数的知识，可知：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；
30．B
【解析】
【分析】
先令 SKIPIF 1 < 0 ，两边取对数，再分析 SKIPIF 1 < 0 的最值即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，两边取对数，有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，从而 SKIPIF 1 < 0 有最大值，
因此，对于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
31．D
【解析】
【分析】
根据递增数列的定义建立不等式组，解之可得选项.
【详解】
解：若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
32．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 先求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 讨论出其单调性，从而得出答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，也符合该式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
33．C
【解析】
【分析】
首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再构造不等式组求出数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项；
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
所以切线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为3的等比数列.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
34．C
【解析】
【分析】
利用作差法判断.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
故选：C
35．ABD
【解析】
【分析】
根据已知条件求出等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比和首项，进而可以求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；利用裂项相消法可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，讨论数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】
A：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
B： SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
C： SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正确；
D： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ABD.
36．ACD
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可判断A；由数列的通项公式以及 SKIPIF 1 < 0 可判断B；由数列定义可判断C；
由递减数列定义可判断D．
【详解】
对于A，当通项公式为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，故选项A错误；
对于B，由数列的通项公式以及 SKIPIF 1 < 0 可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B正确；
对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C错误；
对于D，数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是递减数列，故选项D错误．
故选：ACD．
37．ACD
【解析】
【分析】
对于A，从前后两个图之间的关系可求出 SKIPIF 1 < 0 ，对于B，由题意可知，数列 SKIPIF 1 < 0 是1为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 ，对于C，由 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，则可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可求得最小值，对于D，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，可求得结果.
【详解】
解：对于A，由题意可知，下一个图形的边长是上一个图边长的 SKIPIF 1 < 0 ，边数是上一个图形的4倍，则周长之间的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为3的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，
对于B，由题意可知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是1为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误，
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 最小值是1，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：ACD
【点睛】
关键点点睛：此题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列单调性的应用，解题的关键是正确理解题意，求出数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，考查计算能力，属于较难题
38．BCD
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，由面积比得 SKIPIF 1 < 0 ，根据平面向量基本定理得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系，从而得数列 SKIPIF 1 < 0 递推关系，然后根据各选项求解数列，判断结论，其中选项D需要用错位相减法求和．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 共线，所以存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，A错；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，C正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以两式相减得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：BCD．
39．2021
【解析】
【分析】
首先利用裂项得到 SKIPIF 1 < 0 再化简 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求和，再利用高斯函数的定义，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40．7
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，然后参变分离转化为求最值
【详解】
令m=1，则an+1=an+a1，an+1－an=a1=1，所以数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1，所以an=n，
所以λan ≤ SKIPIF 1 < 0 +12⇒λn≤n2+12⇒λ≤n+ SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为：7
41． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
数列是特殊的函数，利用函数的性质可得答案.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以满足3个条件的数列的通项公式可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用递增数列的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后参变分离可得.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
所以对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43．1
【解析】
【分析】
由等差数列各项均为正数可判定该数列为递增数列，结合等差数列的通项公式和前 SKIPIF 1 < 0 和公式，可判定数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，进而可得到该数列的最大项.
【详解】
由题，等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，得到数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：1
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先利用递推关系式求出数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再利用数列的单调性建立不等关系 SKIPIF 1 < 0 ，进一步求出参数的范围．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）利用 SKIPIF 1 < 0 可将已知化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系可求得通项公式；
（2）由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此可确定当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，代入通项公式可得到结果.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
经检验 SKIPIF 1 < 0 适合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
易错点睛：在利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系求解数列通项公式时，需注意验证首项是否满足 SKIPIF 1 < 0 时所求解的通项公式，若不满足，则通项公式为分段数列的形式，即 SKIPIF 1 < 0 .
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 代入即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由题意得
SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后构造新数列可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，即可求得通项；（3）代入 SKIPIF 1 < 0 作差可判断出数列 SKIPIF 1 < 0 前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，然后 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） 由题可知： SKIPIF 1 < 0 ， ①
SKIPIF 1 < 0 ， ②
②－①可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（3）由（2）可得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
思路点睛：本题考查了数列的通项与最值的问题：
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系解题时，要注意由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的关系： SKIPIF 1 < 0 ，根据题目已知条件，通过构造等差数列或等比数列进行求解；
（2）数列的恒成立问题需要转化为数列的最值问题求解，求数列的最值可通过判断数列的单调性进行，解题时通过作差或作商的方法得到数列的单调性，然后再求出数列的最值.
47．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）利用 SKIPIF 1 < 0 可得数列 SKIPIF 1 < 0 的递推关系， SKIPIF 1 < 0 ，然后可证明 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）由（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法求得 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可得结论．
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，2为公比的等比数列.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，又由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，考查等比数列的证明，等比数列的通项公式，考查错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题．
48．（1）是，第17项；（2） SKIPIF 1 < 0 ；大于零；（3） SKIPIF 1 < 0 ，无最大项.
【解析】
【分析】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ,求解即可；
（2）化简即可得 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 即可判断其符号；
（3）由（2）可得数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列,最小项为首项,无最大项
【详解】
（1）是,
令 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 0.25是数列 SKIPIF 1 < 0 的项,是第17项
（2）由题, SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
（3）由（2）可得数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列,则最小项为首项,即 SKIPIF 1 < 0 ,无最大项
【点睛】
本题考查数列的项的判断,考查利用递推公式判断数列增减性,考查数列的最大（小）项
49．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， ① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，分奇偶项即可求出 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
（1） SKIPIF 1 < 0 ①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ②① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的奇数项和偶数项各自成等差数列且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为奇数）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为偶数 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
数列是特殊函数，研究其性质一般都离不开函数与方程思想的应用. 解决数列单调性的方法主要有：作差比较、作商比较及结合相应函数直观判断，求最大项可通过列不等式组求.
数列最值：若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≥an＋1，,an≥an－1（n≥2），))则an最大；若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≤an＋1，,an≤an－1（n≥2），))则an最小.
【题型归纳】
题型一：判断数列的增减性
1．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．若等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递增数列 SKIPIF 1 < 0 ；
B．若等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为递减数列 SKIPIF 1 < 0 ；
C．常数列既是等差数列又是等比数列；
D．若 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为递减数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型二：确定数列中的最大（小）项
4．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 最小时n的值是（ ）
A．4或5B．4C．5D．5或6
5．已知无穷等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最小项D．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最大项
6．数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是常数列
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是递增数列
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值为 SKIPIF 1 < 0
题型三：根据数列的单调性求参数
7．设数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列， 则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．若{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞）B． SKIPIF 1 < 0 C．（－∞，1]D． SKIPIF 1 < 0
9．数列{an}满足a1＝1， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲： SKIPIF 1 < 0 ，乙： SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．1B．2C．9D．10
12．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为1的等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 各项中最大项是（ ）
A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项为（ ）
A．第3项B．第4项 C．第5项 D．第6项
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项是（ ）
A．第1项B．第3项、第4项C．第4项D．第2项、第3项
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若an＝ SKIPIF 1 < 0 ，则数列{an}的“谷值点”为（ ）
A．2B．7C．2，7D．2，3，7
23．数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝ SKIPIF 1 < 0 an﹣n2+4n为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和记为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为单调数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
27．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．10B．8C．6D．4
28．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列数值中最大的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
31．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为（ ）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
33．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为l，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为1，点 SKIPIF 1 < 0 为切线l上一点，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个数列是（ ）
A．摆动数列B．递减数列C．递增数列D．常数列
二、多选题
35．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
36．下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0
B．数列的图象是一群孤立的点
C．数列1， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 是同一数列
D．数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是递增数列
37．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记 SKIPIF 1 < 0 为第 SKIPIF 1 < 0 个图形的边长，记 SKIPIF 1 < 0 为第 SKIPIF 1 < 0 个图形的周长， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的不同两项，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小值是1D．若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
38．在平面四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，又数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为等比数列B． SKIPIF 1 < 0 为递减数列
C． SKIPIF 1 < 0 为等差数列D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．高斯函数 SKIPIF 1 < 0 也称为取整函数，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，例如 SKIPIF 1 < 0 ．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
40．已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤ SKIPIF 1 < 0 +12”为真，则实数λ的最大值为____.
41．请写出一个符含下列要求的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式：① SKIPIF 1 < 0 为无穷数列；② SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列；③ SKIPIF 1 < 0 .这个数列的通项公式可以是______.
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
43．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，且数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为___________.（用数字作答）
44．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
四、解答题
45．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值.
46．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，如果对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
47．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的最大值.
48．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算 SKIPIF 1 < 0 ，并判断其符号；
（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
49．已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时的n的值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
从“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”和“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”两方面作为条件分别证明结论是否成立即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 递增，所以“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的充分条件；
若数列 SKIPIF 1 < 0 递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 的符号不确定，所以数列 SKIPIF 1 < 0 不一定递增，所以“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的不必要条件；
因此“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的充分不必要条件.
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
对A,B,C举反例判断即可，对D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据等比数列的定义判断即可
【详解】
对A，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递减数列 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对B，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 公比 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递增数列 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C，若常数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，故C错误；
对D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为常数且不为0，故 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，故D正确；
故选：D
3．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 求出公比的取值范围，然后结合等比数列的通项即可判断数列的单调性，举出反例说明 SKIPIF 1 < 0 为递减数列不一定能得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据充分条件和必要条件即可得出答案.
【详解】
解：设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为递减数列；
若 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，数列为递减数列，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 为递减数列不一定能得到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为递减数列”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据数列的符号即可得出答案.
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 最小时n的值是4或5.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
对AB，举公比为负数的反例判断即可
对CD，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，再得出结论即可
【详解】
对AB，当公比为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 既不是递增也不是递减数列；
对CD，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，故 SKIPIF 1 < 0 存在最小项 SKIPIF 1 < 0 ，不存在最大项；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，此时 SKIPIF 1 < 0 无最大值，当 SKIPIF 1 < 0 时有最小值 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，故 SKIPIF 1 < 0 无最小值，有最大值 SKIPIF 1 < 0 .综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时有最大值 SKIPIF 1 < 0
综上所述，数列 SKIPIF 1 < 0 存在最小项，不一定有最大项，故C正确；D错误
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
由题设可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，进而可知 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 偶数项、奇数项的值分别相等，再结合各项的描述判断正误.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故 SKIPIF 1 < 0 不一定是常数列，A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不单调，B错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 偶数项为3，奇数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 偶数项为 SKIPIF 1 < 0 ，奇数项为2，故 SKIPIF 1 < 0 的最小项的值为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
由数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：由题意得：
由数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，化简求解即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
因为数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，且{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．C
【解析】
【分析】
由数列递推式 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．B
【解析】
【分析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 SKIPIF 1 < 0 是递增数列时，必有 SKIPIF 1 < 0 成立即可说明 SKIPIF 1 < 0 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
但是 SKIPIF 1 < 0 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则必有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 SKIPIF 1 < 0 成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
11．A
【解析】
【分析】
根据给定条件结合等差数列性质计算出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】
在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
12．B
【解析】
【分析】
首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.
【详解】
由题意可知，等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
则其通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
且由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知数列 SKIPIF 1 < 0 不存在最小项，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 中的正项只有有限项： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故数列 SKIPIF 1 < 0 中存在最大项，且最大项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.
13．D
【解析】
【分析】
由等差数列通项公式得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合题意得数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式即可得答案.
【详解】
解：根据题意：数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，
故数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．C
【解析】
【分析】
由给定条件知数列 SKIPIF 1 < 0 首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答.
【详解】
依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
从而得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 各项中最大项是第15项.
故选：C
15．C
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 通项公式，注意讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 并判断是否可合并，再应用裂项法求 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 也符合 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为19.
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系 SKIPIF 1 < 0 化简即可求出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，分析单调性即可求解.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有最小值.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，数列的单调性，属于中档题.
17．B
【解析】
【分析】
根据题意，化简 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列.
故选：B.
18．D
【解析】
【分析】
利用最值的含义转化为不等式恒成立问题解决即可
【详解】
解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化简为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化简为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
19．A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
20．D
【解析】
【分析】
根据题意，可知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质可知，当 SKIPIF 1 < 0 或3时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，从而得出答案.
【详解】
解：由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 或3时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的最小项是第2项、第3项.
故选：D.
21．D
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可推导出数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，由 SKIPIF 1 < 0 可判断A选项的正误；利用 SKIPIF 1 < 0 的表达式可判断BC选项的正误；求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判断D选项的正误.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.
则 SKIPIF 1 < 0 为以2为首项，以2为公差的等差数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
A中，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；
B中， SKIPIF 1 < 0 为等差数列，显然有 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
C中，记 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，
SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
D中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系求通项，一般利用 SKIPIF 1 < 0 来求解，在变形过程中要注意 SKIPIF 1 < 0 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 SKIPIF 1 < 0 将递推关系转化为有关 SKIPIF 1 < 0 的递推数列来求解.
22．C
【解析】
【分析】
由数列通项公式写出前n项，结合数列 “谷值点”的定义判断{an}的“谷值点”.
【详解】
由an＝ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当n≥7，n∈N*时恒有 SKIPIF 1 < 0 > 0，
∴an＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，此时数列{an}递增，
综上，a2
故选：C.
23．C
【解析】
【分析】
根据给定条件求出数列{an}通项，再由数列{bn}为单调递增数列列出不等式并分离参数即可推理计算作答．
【详解】
数列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，
因此，数列{an+1}是公比为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因数列{bn}为单调递增数列，即∀n∈N*，bn+1﹣bn＞0，
则 SKIPIF 1 < 0 （2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[ SKIPIF 1 < 0 （2n﹣1）﹣n2+4n]＝ SKIPIF 1 < 0 ⋅2n﹣2n+3＞0， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，n∈N*，
当n≤2时，cn+1＞cn，当n≥3时，cn+1＜cn，
于是得 SKIPIF 1 < 0 是数列{cn}的最大项，即当n＝3时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： C．
24．A
【解析】
【分析】
由条件求得公差 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据一元二次函数的性质，结合对称轴的位置判断命题是充分必要性即可.
【详解】
设公差为d，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单减数列，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的充分条件；
弱对于 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调数列，根据一元二次函数的性质知，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的不必要条件；
综上所说，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是单调数列”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据条件求得公差，及 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用一元二次函数的性质判断单调性即可.
25．C
【解析】
【分析】
由等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出前3 项，利用等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，且 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 中求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
解：因为等比数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
26．C
【解析】
先由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即可得出结果.
【详解】
因为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，显然都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
思路点睛：
根据数列不等式恒成立求参数时，一般需要分离参数，构造新数列，根据新数列的通项公式，判断其单调性，求出最值，即可求出参数范围（或最值）.
27．D
【解析】
【分析】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ，写出通项公式，然后求得积 SKIPIF 1 < 0 ，确定在 SKIPIF 1 < 0 为偶数时 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），再说明 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 即得．
【详解】
解：设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时，可得 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值．
故选：D．
28．D
【解析】
根据题意求出数列的首项和公差，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，即可判断.
【详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，
所以在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，最大的为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
29．B
【解析】
本题先根据递推公式进行转化得到 SKIPIF 1 < 0 ．然后令 SKIPIF 1 < 0 ，可得出数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列．即 SKIPIF 1 < 0 ．然后用累乘法可求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项．
【详解】
解：由题意，可知：
SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
各项相乘，可得：
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则，根据二次函数的知识，可知：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；
30．B
【解析】
【分析】
先令 SKIPIF 1 < 0 ，两边取对数，再分析 SKIPIF 1 < 0 的最值即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，两边取对数，有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，从而 SKIPIF 1 < 0 有最大值，
因此，对于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此，当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
31．D
【解析】
【分析】
根据递增数列的定义建立不等式组，解之可得选项.
【详解】
解：若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
32．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 先求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 讨论出其单调性，从而得出答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，也符合该式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
33．C
【解析】
【分析】
首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再构造不等式组求出数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项；
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
所以切线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为3的等比数列.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
34．C
【解析】
【分析】
利用作差法判断.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
故选：C
35．ABD
【解析】
【分析】
根据已知条件求出等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比和首项，进而可以求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；利用裂项相消法可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，讨论数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】
A：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
B： SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
C： SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正确；
D： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ABD.
36．ACD
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可判断A；由数列的通项公式以及 SKIPIF 1 < 0 可判断B；由数列定义可判断C；
由递减数列定义可判断D．
【详解】
对于A，当通项公式为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，故选项A错误；
对于B，由数列的通项公式以及 SKIPIF 1 < 0 可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B正确；
对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C错误；
对于D，数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是递减数列，故选项D错误．
故选：ACD．
37．ACD
【解析】
【分析】
对于A，从前后两个图之间的关系可求出 SKIPIF 1 < 0 ，对于B，由题意可知，数列 SKIPIF 1 < 0 是1为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 ，对于C，由 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，则可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可求得最小值，对于D，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，可求得结果.
【详解】
解：对于A，由题意可知，下一个图形的边长是上一个图边长的 SKIPIF 1 < 0 ，边数是上一个图形的4倍，则周长之间的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为3的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，
对于B，由题意可知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是1为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误，
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 最小值是1，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：ACD
【点睛】
关键点点睛：此题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列单调性的应用，解题的关键是正确理解题意，求出数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，考查计算能力，属于较难题
38．BCD
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，由面积比得 SKIPIF 1 < 0 ，根据平面向量基本定理得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系，从而得数列 SKIPIF 1 < 0 递推关系，然后根据各选项求解数列，判断结论，其中选项D需要用错位相减法求和．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 共线，所以存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，A错；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，C正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以两式相减得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：BCD．
39．2021
【解析】
【分析】
首先利用裂项得到 SKIPIF 1 < 0 再化简 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求和，再利用高斯函数的定义，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40．7
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，然后参变分离转化为求最值
【详解】
令m=1，则an+1=an+a1，an+1－an=a1=1，所以数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1，所以an=n，
所以λan ≤ SKIPIF 1 < 0 +12⇒λn≤n2+12⇒λ≤n+ SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为：7
41． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
数列是特殊的函数，利用函数的性质可得答案.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以满足3个条件的数列的通项公式可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用递增数列的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后参变分离可得.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
所以对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43．1
【解析】
【分析】
由等差数列各项均为正数可判定该数列为递增数列，结合等差数列的通项公式和前 SKIPIF 1 < 0 和公式，可判定数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，进而可得到该数列的最大项.
【详解】
由题，等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，得到数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：1
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先利用递推关系式求出数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再利用数列的单调性建立不等关系 SKIPIF 1 < 0 ，进一步求出参数的范围．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）利用 SKIPIF 1 < 0 可将已知化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系可求得通项公式；
（2）由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此可确定当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，代入通项公式可得到结果.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
经检验 SKIPIF 1 < 0 适合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
易错点睛：在利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系求解数列通项公式时，需注意验证首项是否满足 SKIPIF 1 < 0 时所求解的通项公式，若不满足，则通项公式为分段数列的形式，即 SKIPIF 1 < 0 .
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 代入即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由题意得
SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后构造新数列可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，即可求得通项；（3）代入 SKIPIF 1 < 0 作差可判断出数列 SKIPIF 1 < 0 前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，然后 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） 由题可知： SKIPIF 1 < 0 ， ①
SKIPIF 1 < 0 ， ②
②－①可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（3）由（2）可得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
思路点睛：本题考查了数列的通项与最值的问题：
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系解题时，要注意由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的关系： SKIPIF 1 < 0 ，根据题目已知条件，通过构造等差数列或等比数列进行求解；
（2）数列的恒成立问题需要转化为数列的最值问题求解，求数列的最值可通过判断数列的单调性进行，解题时通过作差或作商的方法得到数列的单调性，然后再求出数列的最值.
47．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）利用 SKIPIF 1 < 0 可得数列 SKIPIF 1 < 0 的递推关系， SKIPIF 1 < 0 ，然后可证明 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）由（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法求得 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可得结论．
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，2为公比的等比数列.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，又由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，考查等比数列的证明，等比数列的通项公式，考查错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题．
48．（1）是，第17项；（2） SKIPIF 1 < 0 ；大于零；（3） SKIPIF 1 < 0 ，无最大项.
【解析】
【分析】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ,求解即可；
（2）化简即可得 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 即可判断其符号；
（3）由（2）可得数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列,最小项为首项,无最大项
【详解】
（1）是,
令 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 0.25是数列 SKIPIF 1 < 0 的项,是第17项
（2）由题, SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
（3）由（2）可得数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列,则最小项为首项,即 SKIPIF 1 < 0 ,无最大项
【点睛】
本题考查数列的项的判断,考查利用递推公式判断数列增减性,考查数列的最大（小）项
49．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， ① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，分奇偶项即可求出 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
（1） SKIPIF 1 < 0 ①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ②① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的奇数项和偶数项各自成等差数列且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为奇数）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为偶数 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
相关试卷
新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的单调性与最值（含解析）： 这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的单调性与最值（含解析），共33页。
新高考数学一轮复习考点过关练习 等比数列中的最值(范围)问题（含解析）： 这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 等比数列中的最值(范围)问题（含解析），共29页。
新高考数学一轮复习考点过关练习 等差数列的单调性与最值（含解析）： 这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 等差数列的单调性与最值（含解析），共28页。
