湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共6题，每题3分，共18分）
1. 耒阳一中开设了劳动教育课程．小明从感兴趣“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 每年4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，平行四边形中，点、分别是、的中点，交于点G，那么的值为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 或3
二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分）
7. 二次函数的图象为下图，则下面结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D. 当时，或
8. 已知集合，则下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共4题，每题3分，共12分）
9 计算：________
10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________
11. 已知二元一次方程组，则的值为________．
12. 我们规定：若,则．例如,则．已知，当时，x的值为________．
四、解答题
13. 分解因式：
（1）；
（2）
14. 如图，是的直径，过外一点P作的两条切线，切点分别为C，D，连接．求证：;
15. 如图，同一坐标系中，直线交x轴于点P，直线过点P．
（1）求a的值；
（2）点M、N分别在直线上，且关于原点对称，求点M、N坐标
16. 抛物线交x轴于两点，交y轴于点，点Q为线段上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
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