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所属成套资源：新高考数学二轮培优大题优练 （2份打包，原卷版+教师版）
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新高考数学二轮培优大题优练12 导数研究根的个数问题（2份打包，原卷版+教师版）
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这是一份新高考数学二轮培优大题优练12 导数研究根的个数问题（2份打包，原卷版+教师版），文件包含新高考数学二轮培优大题优练12导数研究根的个数问题原卷版doc、新高考数学二轮培优大题优练12导数研究根的个数问题教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
优选例题
例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
如下图所示：
由图象可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
即若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，求m的取值范围．
【答案】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式可知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点．
例3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，一次函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）讨论关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，即方程只有一个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，即方程只有一个零点；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有两解，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的解．
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一根，
所以可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有三根，
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有一根；
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三根．
模拟优练
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
经验证 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的取值列表如下：
由此可得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，只需 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴的交点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ．
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，原方程在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，
数形结合可得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由题意，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的零点，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的实根，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点，且极值为0，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）答案见解析．
【解析】（1）由已知，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，与 SKIPIF 1 < 0 存在极值点矛盾；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 存在唯一极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴由零点存在性定理，知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
（iii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（a）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
（b）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点的个数．（附：对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；（2）存在三个零点．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（2）由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故在区间 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点，设为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的另一个零点．
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在三个零点．
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
/
-
0
+
/
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
优选例题
例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
如下图所示：
由图象可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
即若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，求m的取值范围．
【答案】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式可知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点．
例3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，一次函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）讨论关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，即方程只有一个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，即方程只有一个零点；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有两解，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的解．
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一根，
所以可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有三根，
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有一根；
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三根．
模拟优练
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
经验证 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的取值列表如下：
由此可得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，只需 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴的交点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ．
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，原方程在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的解，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，
数形结合可得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由题意，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的零点，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的实根，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点，且极值为0，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）答案见解析．
【解析】（1）由已知，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，与 SKIPIF 1 < 0 存在极值点矛盾；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 存在唯一极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴由零点存在性定理，知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
（iii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（a）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
（b）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点的个数．（附：对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；（2）存在三个零点．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（2）由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故在区间 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点，设为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的另一个零点．
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在三个零点．
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
/
-
0
+
/
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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