辽宁省辽西联合校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽西联合校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知,,,则图中阴影部分表示的集合( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函数的零点所在的大致区间为( )
A.B.C.D.
4．“”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
5．函数的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
6．已知,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知定义在R上的奇函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是上的减函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知a,b,c为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数是一次函数，且满足，则的解析式可能为( )
A.B.C.D.
11．下列各组函数表示同一个函数的是( ).
A.与
B.与
C.与
D.与
12．已知定义在的函数满足,且,当时,,则( )
A.
B.是偶函数
C.在上单调递减,在上单调递增
D.不等式的解集是
三、填空题
13．函数的定义域为__________.
14．已知,,则的最小值是__________.
15．不等式的解集是,则不等式的解集是__________.
16．记表示x,y,z中的最大者,设函数,若,则实数m的取值范围_____________.
四、解答题
17．设全集为,集合或,.
（1）求表示的集合.
（2）已知,若,求实数a的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.
（1）求出当时,的解析式;
（2）如图,请补出函数的完整图象,根据图象直接写出函数的单调增区间;
（3）结合函数图象,求当时,函数的值域.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
20．已知函数
（1）当时,求关于x的不等式的解集;
（2）求关于x的不等式的解集;
（3）若在区间上恒成立,求实数a的范围.
21．麻城市某社区为鼓励大家节约用电,与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择：
方案一：每户每月收取管理费5元,月用电量不超过80度时,每度0.5元;超过80度时,超过部分按每度0.75元收取：
方案二：不收取管理费,每度0.6元.
（1）彭湃家上月比较节约,只用了90度电,分别按照这两种方案,计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适.
（2）求方案一的收费（元）与用电量x（度）间的函数关系.若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元,问徐格拉底家该月用电多少度？
（3）该月用电量在什么范围内,选择方案一比选择方案二好？
22．已知函数,.
（1）若函数的值域为,求a的取值集合;
（2）若对于任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：图中阴影部分表示的集合是.
故选：D.
2．答案：D
解析：“,”的否定是,.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题,在R上连续,
因为,,
,,
,
所以,
所以的零点所在的大致区间为
故选：D.
4．答案：D
解析：由解得或,
找“”的一个充分不必要条件,即找集合或的真子集,
或
“|”的一个充分不必要条件是.
故选：D.
5．答案：A
解析：因为,且,
,故符合题意的只有A.
故选：A.
6．答案：A
解析：设,
所以,解得：,,
因为,所以,
故选：A.
7．答案：A
解析：定义在R上的奇函数在上单调递减,
故函数在上单调递减,
且,故,
函数在和上满足,在和上满足.
,
当时,,即;当时,,即.
综上所述：.
故选：A.
8．答案：D
解析：由函数是上的减函数可得解得.
故选：D.
9．答案：AD
解析：A.在上单调递减,所以当时,,故A正确;
B.当时,不成立,故B不正确;
C.当时,,两边同时除以得,,故C不正确;
D.当时,两边同时乘以a得,,或两边同时乘以b得,,所以,故D正确.
故选：AD.
10．答案：AD
解析：设，由题意可知，所以解得或所以或.故选AD.
11．答案：BC
解析：选项A,当时,,,
所以与对应关系不完全一致,故不是同一个函数;
选项B,与定义域都为R,
且对应关系完全一致,故是同一个函数;
选项C,与的定义域都为,
且,,对应关系完全一致,故是同一个函数;
选项D,对,由,解得,
所以的定义域为,
对,由,解得,或,
所以的定义域为,
两函数定义域不同,故不是同一个函数.
故选：BC.
12．答案：AD
解析：令,得,即,则A正确；
由题意可知的定义域是,则是非奇非偶函数,故B错误；
当时,因为,所以,因为,
所以,则在上单调递增,故C错误；
令,得,因为,所以.
因为,所以,所以,
所以等价于,
因为在上单调递增,所以,解得,则D正确.
故选：AD.
13．答案：
解析：函数的定义域为：且即
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意知,,,
则,
当且仅当,即时等号成立,即的最小值为.
15．答案：
解析：不等式的解集是,
解得,,,
由,可得,即,
,
不等式的解集是.
故答案为：.
16．答案：或或
解析：如图,作出函数,
根据图像,等价于或或,
解不等式得或或,
所以实数m的取值范围或或
故答案为：或或.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题
（2）当,即时,,成立;
当时即
解得
综上所述,a的取值范围为.
18．答案：（1）;
（2）图象见解析,单调增区间为;
（3）.
解析：（1）依题意,设,有,则,
因为为R上的奇函数,因此,
所以当时,的解析式.
（2）由已知及（1）得函数的图象如下：
观察图象,得函数的单调增区间为：
（3）当时,由（1）,（2）知,函数在上单调递减,在上单调递增,
当时,有最小值,
当时,有最大值,
所以当时,函数的值域为
19．答案：（1）；
（2）证明见解析；
（3）
解析：（1）由题意，得，
（经检验符合题意），故.
（2）证明：任取，且，
则.
，，，.
又，.，即，
在上是增函数.
（3）由（2）知在上是增函数，又在上为奇函数，
，，，
解得.不等式的解集为.
20．答案：（1）;
（2）答案见解析;
（3）.
解析：（1）当时,则,
由,得,
原不等式的解集为;
（2）由,
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为
（3）由即在上恒成立,得
令,则,
当且仅当,即时取等号.
则,故实数a的范围是.
21．答案：（1）第一种方案：52.5元;第二种方案：54元.应选择第一种方案.
（2）100度.
（3）该月用电量在50度到100度（不含50度与100度）范围内,选择方案一比选择方案二好.
解析：（1）第一种方案：元,
第二种方案：元,
由,故应选择第一种方案.
（2）当时,;
当时,.
综上,
①当时,令,解得（舍去）.
②当时,令,解得.
答：徐格拉底家该月用电100度.
（3）令,
①当时,令,即,解得,.
②当时,令,即,解得,.
综上可得：.
即该月用电量在50度到100度（不含50度与100度）范围内,选择方案一比选择方案二
好.
22．答案：（1）或3
（2）
解析：（1）函数的值域为,
,
解得或3;
（2）由题意在上的值域是在上的值域的子集
即
对于函数在上是增函数,,
函数图象开口向上,对称轴为直线.
①当时,函数在上为增函数,,,
,此时
②当时,函数在区间上为减函数,在上为增函数,
,
,此时
③当时,函数在区间上为减函数,在上为增函数,
,,
,此时
④当时,函数在上是减函数,,,
,此时
综上所述,实数a的取值范围是.