新高考数学一轮复习考点练习考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习考点练习考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系（含详解），共27页。

A．5﹣4B．1C．6﹣2D．
【答案】A
【详解】
如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：=5﹣4．
故选A．
2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小于 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离大于 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
计算出圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，可得出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当 SKIPIF 1 < 0 最大或最小时， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 最大或最小时， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，CD选项正确.
故选：ACD.
【点睛】
结论点睛：若直线 SKIPIF 1 < 0 与半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆 SKIPIF 1 < 0 相离，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
dr⇔相离．
(2)代数法：eq \(――→,\s\up7(判别式),\s\d5(Δ＝b2－4ac))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(>0⇔相交；,＝0⇔相切；,<0⇔相离.))
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．
3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1＋r2,|r1－r2|；
(3)比较d,r1＋r2,|r1－r2|的大小,写出结论．
1.直线与圆的三种位置关系
（1）直线与圆相离，没有公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相交，有两个公共点．
2.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \\al(2,1)(r1>0),
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \\al(2,2)(r2>0).
【知识拓展】
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2.两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．
3.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是圆 SKIPIF 1 < 0 、圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国高三专题练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面ABC内的动点P，M满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全国高三专题练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 表示圆，则圆心坐标是______．
4．（2021·全国高三专题练习（理））已知三个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的圆心坐标是___________.
1．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则m的值为（ ）
A．3或 SKIPIF 1 < 0 B．1或 SKIPIF 1 < 0
C．0或4D． SKIPIF 1 < 0 或0
3．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，则弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·四川省武胜烈面中学校高二月考（理））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
5．（2021·河南驻马店·高三月考（理））过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2021·全国高三专题练习（文））已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是正实数)相交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.当 SKIPIF 1 < 0 的面积最大时，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．8C．7D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·肥城市教学研究中心高三模拟预测）（多选题）已知线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．弦 SKIPIF 1 < 0 的中点轨迹是圆
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 在定圆 SKIPIF 1 < 0 上
C．线段 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0
8．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）设有一组圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列四个命题正确的是（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点
C．存在一条直线与所有的圆均相交D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得圆 SKIPIF 1 < 0 经过原点
9．（2021·上海高三模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 和圆的位置关系为___________.
10．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______，动直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得弦长的最小值为______．
11．（2021·陕西高三模拟预测（文））已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处的切线互相垂直.
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 .
12．（2020·浙江高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分没必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也没必要条件
2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2014·湖南高考真题（文））若圆与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则 SKIPIF 1 < 0
A．21B．19C．9D．-11
5．（2008·重庆高考真题（理））圆O1： SKIPIF 1 < 0 和圆O2： SKIPIF 1 < 0 的位置关系是
A．相离B．相交C．外切D．内切
6．（2020·浙江高考真题）设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 均相切，则 SKIPIF 1 < 0 _______；b=______．
7．（2021·天津高考真题）若斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
8．（2020·天津高考真题）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_________．
9．（2007·山东高考真题（理））与直线 SKIPIF 1 < 0 和曲线 SKIPIF 1 < 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
10．（2019·全国专题练习）若⊙ SKIPIF 1 < 0 与⊙ SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．
11．（2021·全国高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： SKIPIF 1 < 0 交C于P，Q两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与l相切．
（1）求C， SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是C上的三个点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均与 SKIPIF 1 < 0 相切．判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由．
12．（2013·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为1， 圆心在 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）若圆心 SKIPIF 1 < 0 也在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，求切线方程；
（2）若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，求圆心 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
1． 【答案】B
【分析】
分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即可得解.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
2． 【答案】D
【分析】
建立直角坐标系，取AC中点N，得到M轨迹为以N为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，由B，N，M三点共线时， SKIPIF 1 < 0 为最大值求解．
【详解】
如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴M轨迹为以N为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
∴B，N，M三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
3．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先利用方程得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，然后分别求解即可．
【详解】
方程 SKIPIF 1 < 0 表示圆，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 ，配方可得 SKIPIF 1 < 0 ，所得圆的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，方程不表示圆．
综上所述，圆心坐标是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
4．【答案】(1，3)
【分析】
设出圆的一般方程，代入三点坐标后可求解.
【详解】
设圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
1．【答案】D
【分析】
先求出圆心和半径，然后设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出直线l的倾斜角，再求出斜率，进而可求出直线l的方程
【详解】
圆C可化为 SKIPIF 1 < 0 ，∴圆心C坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，半径是 SKIPIF 1 < 0 ．
设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
2．【答案】A
【分析】
利用圆的切线性质结合点到直线的距离公式列式计算即得.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，因直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的值为3或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．【答案】A
【分析】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，由给定条件结合圆的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出直线OP斜率即可计算作答.
【详解】
依题意，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，因点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，而直线OP斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，于是得直线AB斜率 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．【答案】C
【分析】
先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将两圆的方程相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以两圆的公共弦所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
又因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .所以这两圆的公共弦的弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．【答案】B
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 ，求出以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心、以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆的方程，然后与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程作差可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆的切线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心、以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将圆 SKIPIF 1 < 0 的方程与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程作差并化简可得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6．【答案】B
【分析】
由相交两圆的方程，求出直线AB方程， SKIPIF 1 < 0 最大时 SKIPIF 1 < 0 为直角，由点直线距离求出m，n的关系，利用函数单调性即可得解.
【详解】
因圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，则直线AB方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又|OA|=|OB|=1，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取“=”，
即 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 是正实数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
SKIPIF 1 < 0
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是8.
故选：B
【点睛】
方法点睛：圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： SKIPIF 1 < 0 .
7．【答案】ACD
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由已知结合垂径定理求得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹判断 SKIPIF 1 < 0 ；联立两直线方程消去 SKIPIF 1 < 0 判断 SKIPIF 1 < 0 ；由选项 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 及两圆的位置关系判断 SKIPIF 1 < 0 ；由数量积运算结合选项 SKIPIF 1 < 0 求得数量积的最小值判断 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
对于选项A：设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .而 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心到弦 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
又圆心 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即弦 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹是圆，故选项A正确；
对于选项B：由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得，
得 SKIPIF 1 < 0 ，选项B不正确；
对于选项C：由选项A知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又由选项B知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
线段 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于选项D： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由选项C知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．【答案】AC
【分析】
利用直线与圆的位置关系可判断AC选项的正误，利用圆与圆的位置关系可判断B选项的正误，利用点与圆的位置关系可判断D选项的正误.
【详解】
对于A，当圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，两圆半径之差为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 内含于圆 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，因为所有圆的圆心均在定直线 SKIPIF 1 < 0 上，所以当直线为 SKIPIF 1 < 0 时，它与所有的圆均相交，故C正确；
对于D，若圆 SKIPIF 1 < 0 经过原点，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无正整数解，故D错误.
故选：AC.
9．【答案】相交
【分析】
根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论.
【详解】
解：由圆 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 和圆的位置关系为相交，
故答案为：相交.
10．【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据两直线的一般方程，利用直线平行的公式，代入即可求解 SKIPIF 1 < 0 ；首先判断直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，利用直线与圆的位置关系，判断当过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 垂直的弦的弦长最短.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线重合，舍去，故 SKIPIF 1 < 0 ．
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为5．
由于直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 垂直的弦的弦长最短，
且最短弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
11．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程联立，求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用已知条件结合导数的几何意义可求得正数 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 以及线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，由已知条件可得出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，即可解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
（1）设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 对应的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，求导可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处的切线互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，判别式 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实解.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
12．【答案】（1）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，写出圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，两个圆的方程相减可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，计算点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 计算弦长即可.
【详解】
（1）椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线C的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 为定值.
【点睛】
方法点睛：圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弦心距为 SKIPIF 1 < 0 ，弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）代数法，设直线与圆相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与圆的方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得到一个关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据弦长公式 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结果.
1．【答案】C
【分析】
由直线与圆相切的等价条件，易判断
【详解】
由于“圆心到直线的距离等于圆的半径” SKIPIF 1 < 0 “直线与圆相切”，因此充分性成立；
“直线与圆相切” SKIPIF 1 < 0 “圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；
可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件
故选：C
2．【答案】B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，写出圆的标准方程，利用点 SKIPIF 1 < 0 在圆上，求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【详解】
由于圆上的点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以，圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．【答案】D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【详解】
圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 ．
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，即为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
4．【答案】C
【详解】
试题分析：因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径为 SKIPIF 1 < 0 ,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
5．【答案】B
【详解】
试题分析：由题意可知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是相交，故选B．
考点：圆与圆的位置关系．
6．【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意， SKIPIF 1 < 0 到直线的距离等于半径，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍）或者 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点晴】
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.
7．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，利用直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切求出 SKIPIF 1 < 0 的值，求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．【答案】5
【分析】
根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用弦长公式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
9．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
曲线化为 SKIPIF 1 < 0 ，
其圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
所求的最小圆的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0
标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
10．【答案】4
【详解】
依题意得OO1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ·OO1＝ SKIPIF 1 < 0 ·OA·AO1，因此AB＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4.
11．【答案】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）相切，理由见解析
【分析】
（1）根据已知抛物线与 SKIPIF 1 < 0 相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出 SKIPIF 1 < 0 坐标，由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；由圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，求出半径，即可得出结论；
（2）先考虑 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，由 SKIPIF 1 < 0 三点在抛物线上，将直线 SKIPIF 1 < 0 斜率分别用纵坐标表示，再由 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，最后求出 SKIPIF 1 < 0 点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即可得出结论.
【详解】
（1）依题意设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，所以半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则过 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的另一条直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
若 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性不妨设 SKIPIF 1 < 0
则过 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切；
若直线 SKIPIF 1 < 0 斜率均存在，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切， SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，同理 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切；
综上若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切.
【点睛】
关键点点睛：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用 SKIPIF 1 < 0 的对称性，抽象出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系，把 SKIPIF 1 < 0 的关系转化为用 SKIPIF 1 < 0 表示.
12．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上可设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，只需两圆有公共点即可.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 得圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴所求圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，所以，设圆心 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，设为圆 SKIPIF 1 < 0 ．
所以点 SKIPIF 1 < 0 应该既在圆 SKIPIF 1 < 0 上又在圆 SKIPIF 1 < 0 上，即圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 有交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.
【方法点睛】
本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1,r2的关系
代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|两组不同的实数解
内切
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解