新高考数学一轮复习讲练测专题3.7函数的图象（讲）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题3.7函数的图象（讲）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习讲练测专题37函数的图象讲原卷版doc、新高考数学一轮复习讲练测专题37函数的图象讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\d5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\d5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
【考点分类剖析】
考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，并利用图象求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数．
（1）画出的图象；
（2）当，，求的最小值．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.
（2）求出的解析式.
2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】分别画出下列函数的图象：
【规律方法】
1．平移变换
当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换
y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
【变式探究】
1.（2021·北京高三二模）已知指数函数 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，再将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得图象恰好与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象重合，则a的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．


考点三：图象的识别
【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为
A．B．
C．D．
【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是( )
A． B．
C． D．
3. （山东省高考真题）函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
考点四：从图象到解析式
【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列图象对应的函数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【规律方法】
根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.
【变式探究】
1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2.（2021·福建高三三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点四：用图
【典例10】（山东省春季真题））奇函数的局部图像如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略
【变式探究】
1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（ ）
A．B．1C．3D．5
3. （2021·全国高三其他模拟）已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
4．（2020·浙江省高一期末）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.
新课程考试要求
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
核心素养
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.
考向预测
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.