新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题07 三角函数 7.2三角恒等变换（2份打包，原卷版+解析版）

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知识梳理.三角恒等变换
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ．
C(α＋β)：cs(α＋β)＝csαcsβ－sin_αsinβ．
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcsβ＋cs_αsinβ．
S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ．
T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β).
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2α：sin 2α＝2sinαcsα．
C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α．
T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
3．辅助角公式
其中
题型一. 两角和与差公式
1．已知sin（α），α∈（，），则cs（α）＝ ．
2．已知β＜α，若cs（α﹣β），sin（α+β），则sin2β＝（ ）
A．B．C．D．
3．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；
（2）化简求值：．
4．（2020•新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，则tanθ＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．（2015•重庆）若tanα＝2tan，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（ ）
A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β
题型二. 二倍角和半角公式
1．（2017·全国3）已知sinα﹣csα，则sin2α＝（ ）
A．B．C．D．
2．若的值（ ）
A．B．C．D．
3．设α为锐角，若cs（α），则sin（2α）的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则sin（2）的值是 ．
6．已知α∈（，0），2sin2α+1＝cs2α，则（ ）
A．2B．3C．2D．2
题型三. 辅助角公式
1．设α是第一象限角，满足sin（α）﹣cs（α），则tanα＝（ ）
A．1B．2C．D．
2．若sin（x）+cs（x），且x＜0，求sinx﹣csx．
3．已知f（x）＝sin2x+sinxcsx，x∈[0，]
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（α），求sin2α的值．
题型四. 三角恒等变换综合
1．已知向量（1，sinα），（2，csα），且∥，计算：．
2．若cs（α），则sin2α＝（ ）
A．B．C．D．
3．已知角α∈（0，），β∈（，π），若sin（α），cs（β），则cs（α﹣β）＝ ．
4．已知tan（α﹣β），tan（α），则tan（β）＝ ．
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，化简： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，且，求cs2α．
课后作业. 三角恒等变换
1．已知csA+sinA，A为第二象限角，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
2．若，求α+β的值．
3．已知sin（），则cs（）的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知tanα，α∈（），则sin（2α）的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知sinαcsα，且α∈（0，），则的值为 ．
6．已知cs（α）＝3sin（α），则tan（α）＝（ ）
A．4﹣2B．24C．4﹣4D．44