2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布与超几何分布-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布与超几何分布-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了若X~B,则P=，88×0等内容，欢迎下载使用。

1.关于超几何分布,下列说法错误的是( )

A.超几何分布的模型是不放回抽样
B.超几何分布的总体里可以有两类或三类
C.超几何分布中的参数是N,M,n
D.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成
2.若X~B(10,0.8),则P(X=8)=( )
A.C108×0.88×0.22B.C108×0.82×0.28
×0.22×0.28
3.泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山,并称为“五岳”,它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下,某大学学生会随机调查了该校100名学生对“五岳”的了解情况,其中了解的学生共有40名.若从该校随机抽查3名学生,则恰好有2人了解“五岳”的概率为( )
A.23B.36125C.25D.425
4.已知离散型随机变量ξ~B(3,p),当p在(0,1)内增大时,( )
A.D(ξ)减少B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先减少后增大D.D(ξ)先增大后减小
5.(多选题)(2023盐城质检)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2道题才算合格,则下列选项正确的有( )
A.答对0道题和答对3道题的概率相同,都为18
B.答对1道题的概率为38
C.答对2道题的概率为512
D.合格的概率为12
6.(多选题)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则( )
A.X~B4,23B.P(X=2)=881
C.E(X)=83D.D(X)=89
7.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动,这20人中年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机,记X为选取的年龄低于30岁的人数,则P(X=1)= .
8.若同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为X,则D(X)= .
9.某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表所示.表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取1名同学,该名同学的专业为数学的概率为25.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).
(1)求m,n的值.
(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率.
(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数,求随机变量ξ的分布列、均值及方差.
综 合 提升练
10.中国的景观旅游资源相当丰富,5A级为中国旅游景区最高等级,代表着中国世界级精品的旅游风景区等级.某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区,现从中任意选3个景区,下列事件中概率等于67的是( )
A.至少有1个5A级景区
B.有1个或2个5A级景区
C.有2个或3个5A级景区
D.恰有2个5A级景区
11.计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.记X=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,X=3的概率为( )
A.6581B.2527C.827D.79
12.(多选题)一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,其中有6个黑球,4个白球,现从中任取4个球,记随机变量X为取出白球的个数,随机变量Y为取出黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量Z为取出4个球的总得分,则下列结论正确的有( )
A.P(X=1)=12B.X+Y=4
C.E(X)>E(Y)D.E(Z)=285
13.(2023徐州期中)某支教队有8名老师,现欲从中随机选出2名老师参加志愿者活动,当规定选出的老师中至少有1名女老师时,共有18种不同的选法,则该支教队女老师的人数为 ;记X为选出的2位老师中女老师的人数,则X的均值为 .
14.(2023扬州期中)现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动,掷出点数为1或2的人去打篮球,掷出点数大于2的人去打乒乓球.用X,Y分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数,记ξ=|X-Y|,则随机变量ξ的数学期望E(ξ)为 .
15.某科研所考察三种不同的果树苗A,B,C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B,C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9).
(1)任取树苗A,B,C各一棵,估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及E(X).
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.
①求一棵B种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,则至少引种B种树苗多少棵?
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16.我们知道,在n次独立重复试验(即伯努利试验)中,每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A发生的次数X服从二项分布B(n,p),事实上,在无限次伯努利试验中,另一个随机变量的实际应用也很广泛,即事件A首次发生时试验进行的次数Y,显然P(Y=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,3,…,我们称Y服从“几何分布”,经计算得E(Y)=1p.由此推广,在无限次伯努利试验中,试验进行到事件A和A都发生后停止,此时所进行的试验次数记为Z,则P(Z=k)=p(1-p)k-1+(1-p)pk-1,k=2,3,…,那么E(Z)=( )
A.1p(1-p)-1B.1p2
C.1p(1-p)+1D.1(1-p)2
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.CD 6.ACD
7.1538 8.158
9.解 (1)设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学,该名同学的专业为数学”,
由题意,可知数学专业的同学共有(1+m)名,则P(A)=1+m10=25,
解得m=3.
因为m+n+6=10,所以n=1.
(2)设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”,
则P(B)=C31C32+C33C103=112.
(3)由题意,可知这10名同学中是女生或专业为数学的人数为7,ξ的可能取值为0,1,2,3,
则P(ξ=0)=C33C103=1120,
P(ξ=1)=C71C32C103=21120=740,
P(ξ=2)=C72C31C103=63120=2140,
P(ξ=3)=C73C103=35120=724.
所以ξ的分布列为
E(ξ)=0×1120+1×740+2×2140+3×724=2110或E(ξ)=3×710=2110,
D(ξ)=0-21102×1120+1-21102×740+2-21102×2140+3-21102×724=49100.
10.B 11.C 12.BD
13.3 34 14.14881
15.解 (1)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=0.2(1-p)2=0.2p2-0.4p+0.2,
P(X=1)=0.8×(1-p)2+0.2×C21·p·(1-p)=0.8(1-p)2+0.4p(1-p)=0.4p2-1.2p+0.8,
P(X=2)=0.2p2+0.8×C21·p·(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1.6p,
P(X=3)=0.8p2,
所以X的分布列为
E(X)=0×(0.2p2-0.4p+0.2)+1×(0.4p2-1.2p+0.8)+2×(-1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+0.8.
(2)当p=0.9时,E(X)取得最大值.
①一棵B种树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96.
②记Y为n棵树苗的成活棵数,M(n)为n棵树苗的利润,
则Y~B(n,0.96),E(Y)=0.96n,M(n)=300Y-50(n-Y)=350Y-50n,
E(M(n))=350E(Y)-50n=286n,要使E(M(n))≥200 000,则n>699.3.
所以该农户至少种植700棵树苗,就可获利不低于20万元.
16.A
专业
性别
中文
英语
数学
体育
男
n
1
m
1
女
1
1
1
1
ξ
0
1
2
3
P
1120
740
2140
724
X
0
1
P
0.2p2-
0.4p+0.2
0.4p2-
1.2p+0.8
X
2
3
P
-1.4p2+1.6p
0.8p2