2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】，共6页。

C．∃x>2，lg2x<1D．∃x<2，lg2x<1
2．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的( )
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
解析：C 选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C．
6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．(多选)命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥1B．a≥4
C．a≥－2D．a＝4
8．(多选)给出下列四个命题，其中为真命题的是( )
A．“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”
B．∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β
C．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
D．若z1，z2不是共轭复数，则|z1|≠|z2|
9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．
①因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期；
②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
③“M>N”是“lg2M>lg2N”成立的充要条件；
④若实数a满足a2≤4，则a≤2．
10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，3]
12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为( )
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)B．ln a>ln b
C．aln a13．已知命题：“a，b∈R，且a＋b<0”．
(1)该命题的一个充分不必要条件是________；
(2)该命题的一个必要不充分条件是________．
2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【解析版】
1．命题“∀x>2，lg2x>1”的否定是( )
A．∃x>2，lg2x≤1 B．∃x≤2，lg2x≤1
C．∃x>2，lg2x<1D．∃x<2，lg2x<1
解析：A 命题为全称量词命题，则命题的否定为∃x>2，lg2x≤1”．故选A．
2．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的( )
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：A 记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件．故选A．
3．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：A a2＞36等价于|a|＞6⇔a＞6或a＜－6，故a＞6⇒|a|＞6，即a2＞36，但|a|＞6a＞6，因此“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．
4．△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：B 在△ABC中，若C为钝角，如图画出平行四边形ABDC，∴|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|＝|eq \(AD,\s\up6(―→))|，易知|eq \(AD,\s\up6(―→))|>|eq \(BC,\s\up6(―→))|，∴“△ABC是钝角三角形”不一定能推出“|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|”；在△ABC中，A，B，C三点不共线，∵|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|，∴|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(AC,\s\up6(―→))－eq \(AB,\s\up6(―→))|，∴|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|2<|eq \(AC,\s\up6(―→))－eq \(AB,\s\up6(―→))|2，∴eq \(AB,\s\up6(―→))·eq \(AC,\s\up6(―→))<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴“|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|”能推出“△ABC是钝角三角形”，故“△ABC是钝角三角形”是“|eq \(AB,\s\up6(―→))＋eq \(AC,\s\up6(―→))|<|eq \(BC,\s\up6(―→))|”的必要不充分条件，故选B．
5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
解析：C 选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C．
6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：A 当n<0时，方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；当n>0时，x2＋ny2＝1可化为x2＋eq \f(y2,\f(1,n))＝1，因为椭圆的焦点在x轴上，所以1>eq \f(1,n)，即n>1，故方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线时，n<0或n>1，故“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选A．
7．(多选)命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥1B．a≥4
C．a≥－2D．a＝4
解析：BD 命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”等价于a≥1，即命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题所对应集合为[1，＋∞)，所求的一个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于[1，＋∞)，显然只有B、D正确．故选B、D．
8．(多选)给出下列四个命题，其中为真命题的是( )
A．“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”
B．∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β
C．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
D．若z1，z2不是共轭复数，则|z1|≠|z2|
解析：ABC 对于A选项，“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”，A选项正确；
对于B选项，取α＝β＝0，则sin(α＋β)＝sin 0＝sin 0＋sin 0＝sin α＋sin β，B选项正确；
对于C选项，解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，因为{x|x>2}{x|x<1或x>2}，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，C选项正确；
对于D选项，取z1＝1＋i，z2＝－1＋i，此时z1，z2不是共轭复数，但|z1|＝|z2|＝eq \r(2)，D选项错误．故选A、B、C．
9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．
①因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期；
②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
③“M>N”是“lg2M>lg2N”成立的充要条件；
④若实数a满足a2≤4，则a≤2．
解析：因为当x＝eq \f(π,3)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以由周期函数的定义知eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期，故①正确；对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，由偶函数的定义知函数f(x)不是偶函数，故②正确；当M＝1，N＝0时不满足lg2M>lg2N，则“M>N”不是“lg2M>lg2N”成立的充要条件，故③错误；若实数a满足a2≤4，则－2≤a≤2，所以a≤2成立，故④正确．所以真命题的序号是①②④．
答案：①②④
10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是增函数，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，2))上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．
答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)
11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，3]
解析：A 由条件p：|x＋1|>2，解得x>1或x<－3，故綈p：－3≤x≤1，由条件q：x>a得綈q：x≤a，∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴a≥1，故选A．
12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为( )
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)B．ln a>ln b
C．aln a解析：BD 因为eq \f(1,a)>eq \f(1,b)⇔b>a，故A选项错误；
因为a，b为正实数，所以ln a>ln b⇔a>b，故B选项正确；
取a＝e2，b＝e，则e2lne2＝2e2，eln e＝e，且2e2>e，即aln a>bln b，故C选项错误；
设y＝ex－x，因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x>0时，y′>0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a>b⇔ea－a>eb－b⇔a－b13．已知命题：“a，b∈R，且a＋b<0”．
(1)该命题的一个充分不必要条件是________；
(2)该命题的一个必要不充分条件是________．
解析：(1)根据充分不必要条件，可知“a，b∈R，且a＋b<0”的一个充分不必要条件是“a<0且b<0”，a<0且b<0能推出a＋b<0，但a＋b<0不能推出a<0且b<0；
(2)该命题一个必要不充分条件是“a＋b<1，a，b中至少有一个小于0”，即a＋b<0能推出a＋b<1，a，b中至少有一个小于0，但反过来，a＋b<1，a，b中至少有一个小于0，不能推出a＋b<0．
答案：(1)a<0且b<0(答案不唯一)
(2)a＋b<1，a，b中至少有一个小于0(答案不唯一)